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第5章 特殊平行四边形 浙教版八年级数学下册重难点检测卷(含解析)
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第5章 特殊平行四边形 章末重难点检测卷 注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．下列说法正确的是（ ）A．对角线相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形 D．有一对邻角相等的平行四边形是正方形2．平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是（ ）A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分C．对角线相等 D．对角线平分一组对角3．矩形的对角线交于点O，且，的周长为23，则矩形的两条对角线的和是 （ ）A．18 B．28 C．36 D．464．如图，这是一农村民居侧面截图，屋坡，且，，则（ ）A． B． C． D．5．如图，菱形的对角线，相交于点，点为边的中点，若菱形的周长为，，则的面积是( )A． B． C． D．6．如图，矩形纸片中，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于（ ）A． B． C． D．7．在矩形中，，，分别在、上取点P、Q（端点除外），连接，E、F分别为、的中点，连接EF，在P、Q的运动过程中，线段的最小值为（ ）A． B． C． D．28．如图，在综合实践课上，小李用四根长度相同的木条制作成一个能够活动的菱形学具.他先将该学具活动成如图（1）所示的菱形，并测得，，接着又将该学具活动成如图（2）所示的正方形．从图（1）到图（2），关于点A、C之间的距离的说法正确的是（ ）A．增加 B．增加 C．减少 D．保持不变9．如图，在四边形中，，，点P从点A出发，以的速度向点B运动；点从点C同时出发，以的速度向点D运动，规定当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为，的长度为，y与x的对应关系如图所示，最低点为．对于下列说法：①，②，③， 当时，．正确的说法有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，正方形中，点E、F、H分别是、、的中点，、交于G，连接、．下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若菱形形的一条对角线长，另一条对角线，则它的面积是 ．12．如图，在矩形中，对角线、交于点，已知，，则的长为 ．13．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，，则菱形的面积为 ．14．已知平面直角坐标系内有三点，，，请确定一个点D，使四边形为矩形，则点D的坐标是 ．15．如图，矩形中，，，是对角线上的两个动点，分别从同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为秒，若分别是的中点，且，当为顶点的四边形为矩形时，的值为 ．16．如图，已知正方形的边长为，点E为对角线上一动点，连接，过 点E作，交射线于点F，以，为邻边作矩形，连接．（1） ；（2）若，则矩形面积＝ ．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段；求作：矩形，使．18．如图，在平行四边形中，过点作于点点在边上，连接(1)求证：四边形是矩形；(2)若平分求四边形的面积．19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．(1)在图1中，以格点为端点，画线段；(2)在图2中，以格点为顶点，画正方形，使它的面积为1020．如图，菱形的对角线相交于点O，延长到E，使，连接．(1)求证：；(2)过点A作，交于点G，交于点F，若，试判断的形状，并加以证明.21．【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形中，是的中点，，与正方形的外角的平分线交于点．试猜想与的数量关系，并加以证明；(1)【思考尝试】：有同学发现，取的中点，连接可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．(2)【实践探究】：有同学受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形中，为边上一动点（点与不重合），当是等腰直角三角形，，连接可以求出的大小，请你思考并解答这个问题．22．如图，在四边形中， ，， ，，．点从点出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B同时运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P，Q运动的时间为ts．(1)若点P和点Q同时运动了6秒，与有什么数量关系？并说明理由；(2)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形是矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；(3)在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形是菱形？如果存在，求出时间t的值，如果不存在，请说明理由．23．实践与探究操作一：如图①，将矩形纸片对折并展开，折痕与对角线交于点，连接，则与的数量关系为______．操作二：如图②，摆放矩形纸片与矩形纸片，使、、三点在一条直线上，在边上，连接，为的中点，连接、．求证：．拓展延伸：如图③，摆放正方形纸片与正方形纸片，使点在边上，连接，为的中点，连接、、．已知正方形纸片的边长为5，正方形纸片的边长为，求的面积． 参考答案：1．C【分析】利用正方形的判定方法判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，不符合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，正确，符合题意；D、有一对邻角相等的平行四边形是矩形，故错误，不符合题意，故选C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法，难度不大．2．B【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的性质逐一判断即可【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直，平行四边形和矩形的对角线不一定垂直，不符合题意；B、平行四边形，菱形，矩形的对角线都互相平分，符合题意；C、矩形的对角线相等，菱形和平行四边形的对角线不一定相等，不符合题意；D、菱形的对角线平分一组对角，矩形和平行四边形的对角线不一定平分一组对角，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形的性质，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的性质是解题的关键．3．C【分析】根据矩形对角线互相平分，对边相等可得，，，再由的周长为23可得，然后可得答案．【详解】解：四边形是矩形，，，，的周长为23，，，故选：C．【点睛】此题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形是特殊的平行四边形，平行四边形对角线互相平分，对边相等．4．B【分析】先根据矩形的性质及平角的定义求出的度数，再用三角形的内角和定理即可解答．【详解】解：∵四边形为矩形，∴，，∴，∵，∴，∴．故选：．【点睛】本题考查了矩形的性质，平角的定义，三角形的内角和定理，掌握矩形的性质及三角形的内角和定理是解题的关键．5．D【分析】根据菱形的性质得出为等边三角形，根据等边三角形的性质，勾股定理，求得，根据三角形中线的性质即可求解．【详解】解：菱形的周长为，，，为等边三角形，为中点，是的中点，故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，三角形中线的性质，熟练掌握是解题的关键．6．C【分析】先证明，可得，设，则，在中，由勾股定理得，即可得出结论．【详解】解：∵在矩形中，∴，，，∵由折叠的性质可知：，，∴，，∵在和中，，∴，∴，设：，则，∵在中，由勾股定理得：，∴，解得，∴，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理，根据折叠前后的图形全等得到相关条件是解答本题的关键．7．A【分析】连接，根据E、F分别为、的中点可得，根据点到直线的距离可得当时，最小，也最小，即可得到答案；【详解】解：连接，∵E、F分别为、的中点，∴，根据点到直线的距离可得当时，最小，也最小，∵矩形中，，，∴，∵，∴，∴，∴，故选A．【点睛】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是根据点到直线的距离垂线段最短得到最短线段．8．A【分析】在菱形中求出对角线的长，在正方形中求出对角线的长，然后比较一下即可．【详解】解：在菱形中，连接，，．是等边三角形．．当学具由菱形变成正方形后，它们的边长不变．即正方形的边长．在正方形中，连接．．．点、之间的距离变化为：增加了．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方形与菱形的性质，熟记正方形，菱形的性质是解题的关键．9．A【分析】由图象上三个点的坐标，结合勾股定理可判断出各条线段的长，即可判断①②③④，进而得出结论．【详解】解：由图象经过可知当时，，∴，由图象最低点是可知当时，，此时，∵，，∴此时四边形为矩形，∴，∴根据勾股定理得，故正确，点最多运动， 由最后一个点可知运动时，此时与重合，，∴的长是求不出来的，∴①③④不能判断对错，故选：A．【点睛】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了勾股定理，关键是对图象上三个点的坐标的理解．10．D【分析】连接，由四边形是正方形与点E、F、H分别是、、的中点，易证得与，根据全等三角形的性质，易证得与，根据垂直平分线的性质，即可证得，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得，根据等腰三角形的性质，即可得，则问题得解．【详解】解：四边形是正方形，，，点E、F、H分别是、、的中点，，在与中，，，，，，，，故①正确；在中，H是边的中点，，故④正确；如图，连接，同理可得：，，，垂直平分，，故②正确；，同理：，，，，，，故③正确．故选：D．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．11．##平方厘米【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查菱形的面积，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．12．【分析】根据矩形的性质和勾股定理得出，进而利用矩形的性质解答即可．【详解】解：四边形是矩形，，，，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，熟知矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．13．42【分析】根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案．【详解】解：∵四边形是菱形，∴，，∵，，∴，，∴菱形的面积为：；故答案为：42．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形面积的求法．14．【分析】由矩形的判定与性质，结合点A、B、C的坐标即可得出结论．【详解】解：∵，，，如图，∴轴，，∴，当，时，四边形是平行四边形，∴平行四边形是矩形，轴，∴，∴，∴点D的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、坐标与图形性质以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．15．或【分析】如图所示，连接，当为顶点的四边形为矩形时，则四边形的对角线相等，结合分类讨论即可求解．【详解】解：如图所示，连接，∵矩形中，，，分别是的中点，∴，∵是上的动点，速度均为，运动时间为秒，∴，当为顶点的四边形为矩形时，则，∴①，解得，；②，解得，；综上所述，当为或时，为顶点的四边形为矩形，故答案为：或．【点睛】本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的判定和性质是解题的关键．16． 4 5【分析】（1）作，于点M，N，得到，然后判断，得到，则有，得矩形是正方形，证明，得到，即可求出结果；（2）由（1）得，过点E作于点Q，求出，利用勾股定理求出，即可求得，从而求出结果．【详解】解：（1）如图，作，于点M，N，∴，∵点E是正方形对角线上的点，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵四边形是矩形，∴矩形是正方形， ∴，，∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：4；（2）如图，过点E作于点Q，∵点E是正方形对角线上的点，∴，∴，∴，∴，∴，在中，根据勾股定理得：，∴，∴，∴故答案为：5．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、矩形的性质、全等三角形的判定与性质，作出辅助线，证明三角形全等是解题的关键．17．作图见详解【分析】根据矩形的性质运用尺规作图即可．【详解】解：（1）画射线，在上截取，即以点为圆心，以为半径画弧交于点，以点为圆心，以为半径画弧交于点；（2）分别以点为圆心，以为半径，画弧，交于点，连接，以点为端点，在上取，（3）分别以为圆心，为半径画弧，两弧交于点，连接，可得矩形，如图所示，即为所求图形．∴矩形即为所求图形．【点睛】本题主要考查尺规作图，线段的垂直平分线的作图，矩形的作图，矩形的判定，掌握矩形的判定方法是解题的关键．18．(1)见解析(2)【分析】（1）由在平行四边形中，得到由可得根据矩形的判定即可求证．（2）根据平行线的性质和角平分线的性质可得由勾股定理可求出即可得出结论．【详解】（1）∵四边形是平行四边形，又∴四边形是平行四边形，∴四边形是矩形．（2）∵平分 ∴矩形BFDE的面积是：【点睛】本题主要考查了矩形的判定，平行四边形的性质，角平分线的性质，熟练掌握这些判定和性质是解此题的关键．19．(1)见详解(2)见详解【分析】（1）以5和2为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；（2）以3和1为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图②所示．【详解】（1）解：如图①所示：（2）解：如图②所示：【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正方形的性质与判定，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．20．(1)见解析(2)是等腰三角形，理由见解析【分析】（1）只要证明垂直平分线段即可；（2）利用等腰直角三角形的判定和性质，以及同角的余角相等，想办法证明即可.【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，∴，，∴垂直平分线段，∴；（2）解：结论：是等腰三角形；理由：∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，则，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴是等腰三角形．【点睛】本题考查菱形的性质、等腰三角形的判定和性质，以及勾股定理等知识，解题的关键掌握菱形的性质．21．(1)补图见解析，，证明见解析(2)【分析】（1），理由如下：如图所示，取的中点连接根据已知条件可证明即可得出结论．（2）如图所示，在上取连接根据条件可证得出由可得出即可得出结论．【详解】（1），理由如下：如图所示，取的中点连接∵分别为的中点，∵平分在和中，（2）如图所示：在上取连接由（1）同理可得∴【点睛】本题主要考查了三角形全等，等腰直角三角形，熟练掌握三角形全等的判定定理是解此题的关键．22．(1)，理由见解析(2)存在，当时，四边形是矩形，理由见解析(3)不存在，理由见解析【分析】（1）可求，可证，从而得证；（2）四边形是矩形，从而可得，可求解；（3）可求，，从而可求解．【详解】（1）解： ，理由如下：由题意得： ，，，，，，当时，，，，，四边形是平行四边形，；（2）解：存在，在四边形ABCD中：，，当时，四边形是矩形，解得：，当时，四边形是矩形；（3）解：不存在，如图，过点D作，垂足为E， 则四边形为矩形，，，由（1）知：当时，四边形为平行四边形，，，四边形不可能为菱形．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定方法及性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．23．操作一：操作二：证明见解析拓展延伸：【分析】操作一：由折叠可知，，则，即可求得；操作二：延长与交于点，通过证明，推出；拓展延伸：连接，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，推出是等腰直角三角形，求得，进一步求解即可．【详解】操作一：解：由折叠可知，，是的中点，，是的中点，，，，故答案为：；操作二：证明：延长与交于点，四边形是矩形，四边形是矩形，、、三点在一条直线上，，，，，，是的中点，，，，，，；拓展延伸：连接，如图所示：，，点在上，，在中，是的中点，，，，在中，是的中点，，，，，，是等腰直角三角形，正方形纸片的边长为5，，正方形纸片的边长为，，在中，，，的面积为．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折的性质，正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定 性质，勾股定理，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．
第5章 特殊平行四边形 章末重难点检测卷 注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．下列说法正确的是（ ）A．对角线相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形 D．有一对邻角相等的平行四边形是正方形2．平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是（ ）A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分C．对角线相等 D．对角线平分一组对角3．矩形的对角线交于点O，且，的周长为23，则矩形的两条对角线的和是 （ ）A．18 B．28 C．36 D．464．如图，这是一农村民居侧面截图，屋坡，且，，则（ ）A． B． C． D．5．如图，菱形的对角线，相交于点，点为边的中点，若菱形的周长为，，则的面积是( )A． B． C． D．6．如图，矩形纸片中，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于（ ）A． B． C． D．7．在矩形中，，，分别在、上取点P、Q（端点除外），连接，E、F分别为、的中点，连接EF，在P、Q的运动过程中，线段的最小值为（ ）A． B． C． D．28．如图，在综合实践课上，小李用四根长度相同的木条制作成一个能够活动的菱形学具.他先将该学具活动成如图（1）所示的菱形，并测得，，接着又将该学具活动成如图（2）所示的正方形．从图（1）到图（2），关于点A、C之间的距离的说法正确的是（ ）A．增加 B．增加 C．减少 D．保持不变9．如图，在四边形中，，，点P从点A出发，以的速度向点B运动；点从点C同时出发，以的速度向点D运动，规定当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为，的长度为，y与x的对应关系如图所示，最低点为．对于下列说法：①，②，③， 当时，．正确的说法有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，正方形中，点E、F、H分别是、、的中点，、交于G，连接、．下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．若菱形形的一条对角线长，另一条对角线，则它的面积是 ．12．如图，在矩形中，对角线、交于点，已知，，则的长为 ．13．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，，则菱形的面积为 ．14．已知平面直角坐标系内有三点，，，请确定一个点D，使四边形为矩形，则点D的坐标是 ．15．如图，矩形中，，，是对角线上的两个动点，分别从同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为秒，若分别是的中点，且，当为顶点的四边形为矩形时，的值为 ．16．如图，已知正方形的边长为，点E为对角线上一动点，连接，过 点E作，交射线于点F，以，为邻边作矩形，连接．（1） ；（2）若，则矩形面积＝ ．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段；求作：矩形，使．18．如图，在平行四边形中，过点作于点点在边上，连接(1)求证：四边形是矩形；(2)若平分求四边形的面积．19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．(1)在图1中，以格点为端点，画线段；(2)在图2中，以格点为顶点，画正方形，使它的面积为1020．如图，菱形的对角线相交于点O，延长到E，使，连接．(1)求证：；(2)过点A作，交于点G，交于点F，若，试判断的形状，并加以证明.21．【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形中，是的中点，，与正方形的外角的平分线交于点．试猜想与的数量关系，并加以证明；(1)【思考尝试】：有同学发现，取的中点，连接可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．(2)【实践探究】：有同学受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形中，为边上一动点（点与不重合），当是等腰直角三角形，，连接可以求出的大小，请你思考并解答这个问题．22．如图，在四边形中， ，， ，，．点从点出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B同时运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P，Q运动的时间为ts．(1)若点P和点Q同时运动了6秒，与有什么数量关系？并说明理由；(2)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形是矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；(3)在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形是菱形？如果存在，求出时间t的值，如果不存在，请说明理由．23．实践与探究操作一：如图①，将矩形纸片对折并展开，折痕与对角线交于点，连接，则与的数量关系为______．操作二：如图②，摆放矩形纸片与矩形纸片，使、、三点在一条直线上，在边上，连接，为的中点，连接、．求证：．拓展延伸：如图③，摆放正方形纸片与正方形纸片，使点在边上，连接，为的中点，连接、、．已知正方形纸片的边长为5，正方形纸片的边长为，求的面积． 参考答案：1．C【分析】利用正方形的判定方法判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，不符合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，正确，符合题意；D、有一对邻角相等的平行四边形是矩形，故错误，不符合题意，故选C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法，难度不大．2．B【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的性质逐一判断即可【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直，平行四边形和矩形的对角线不一定垂直，不符合题意；B、平行四边形，菱形，矩形的对角线都互相平分，符合题意；C、矩形的对角线相等，菱形和平行四边形的对角线不一定相等，不符合题意；D、菱形的对角线平分一组对角，矩形和平行四边形的对角线不一定平分一组对角，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形的性质，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的性质是解题的关键．3．C【分析】根据矩形对角线互相平分，对边相等可得，，，再由的周长为23可得，然后可得答案．【详解】解：四边形是矩形，，，，的周长为23，，，故选：C．【点睛】此题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形是特殊的平行四边形，平行四边形对角线互相平分，对边相等．4．B【分析】先根据矩形的性质及平角的定义求出的度数，再用三角形的内角和定理即可解答．【详解】解：∵四边形为矩形，∴，，∴，∵，∴，∴．故选：．【点睛】本题考查了矩形的性质，平角的定义，三角形的内角和定理，掌握矩形的性质及三角形的内角和定理是解题的关键．5．D【分析】根据菱形的性质得出为等边三角形，根据等边三角形的性质，勾股定理，求得，根据三角形中线的性质即可求解．【详解】解：菱形的周长为，，，为等边三角形，为中点，是的中点，故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，三角形中线的性质，熟练掌握是解题的关键．6．C【分析】先证明，可得，设，则，在中，由勾股定理得，即可得出结论．【详解】解：∵在矩形中，∴，，，∵由折叠的性质可知：，，∴，，∵在和中，，∴，∴，设：，则，∵在中，由勾股定理得：，∴，解得，∴，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理，根据折叠前后的图形全等得到相关条件是解答本题的关键．7．A【分析】连接，根据E、F分别为、的中点可得，根据点到直线的距离可得当时，最小，也最小，即可得到答案；【详解】解：连接，∵E、F分别为、的中点，∴，根据点到直线的距离可得当时，最小，也最小，∵矩形中，，，∴，∵，∴，∴，∴，故选A．【点睛】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是根据点到直线的距离垂线段最短得到最短线段．8．A【分析】在菱形中求出对角线的长，在正方形中求出对角线的长，然后比较一下即可．【详解】解：在菱形中，连接，，．是等边三角形．．当学具由菱形变成正方形后，它们的边长不变．即正方形的边长．在正方形中，连接．．．点、之间的距离变化为：增加了．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方形与菱形的性质，熟记正方形，菱形的性质是解题的关键．9．A【分析】由图象上三个点的坐标，结合勾股定理可判断出各条线段的长，即可判断①②③④，进而得出结论．【详解】解：由图象经过可知当时，，∴，由图象最低点是可知当时，，此时，∵，，∴此时四边形为矩形，∴，∴根据勾股定理得，故正确，点最多运动， 由最后一个点可知运动时，此时与重合，，∴的长是求不出来的，∴①③④不能判断对错，故选：A．【点睛】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了勾股定理，关键是对图象上三个点的坐标的理解．10．D【分析】连接，由四边形是正方形与点E、F、H分别是、、的中点，易证得与，根据全等三角形的性质，易证得与，根据垂直平分线的性质，即可证得，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得，根据等腰三角形的性质，即可得，则问题得解．【详解】解：四边形是正方形，，，点E、F、H分别是、、的中点，，在与中，，，，，，，，故①正确；在中，H是边的中点，，故④正确；如图，连接，同理可得：，，，垂直平分，，故②正确；，同理：，，，，，，故③正确．故选：D．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．11．##平方厘米【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查菱形的面积，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．12．【分析】根据矩形的性质和勾股定理得出，进而利用矩形的性质解答即可．【详解】解：四边形是矩形，，，，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，熟知矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．13．42【分析】根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案．【详解】解：∵四边形是菱形，∴，，∵，，∴，，∴菱形的面积为：；故答案为：42．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形面积的求法．14．【分析】由矩形的判定与性质，结合点A、B、C的坐标即可得出结论．【详解】解：∵，，，如图，∴轴，，∴，当，时，四边形是平行四边形，∴平行四边形是矩形，轴，∴，∴，∴点D的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、坐标与图形性质以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．15．或【分析】如图所示，连接，当为顶点的四边形为矩形时，则四边形的对角线相等，结合分类讨论即可求解．【详解】解：如图所示，连接，∵矩形中，，，分别是的中点，∴，∵是上的动点，速度均为，运动时间为秒，∴，当为顶点的四边形为矩形时，则，∴①，解得，；②，解得，；综上所述，当为或时，为顶点的四边形为矩形，故答案为：或．【点睛】本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的判定和性质是解题的关键．16． 4 5【分析】（1）作，于点M，N，得到，然后判断，得到，则有，得矩形是正方形，证明，得到，即可求出结果；（2）由（1）得，过点E作于点Q，求出，利用勾股定理求出，即可求得，从而求出结果．【详解】解：（1）如图，作，于点M，N，∴，∵点E是正方形对角线上的点，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵四边形是矩形，∴矩形是正方形， ∴，，∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：4；（2）如图，过点E作于点Q，∵点E是正方形对角线上的点，∴，∴，∴，∴，∴，在中，根据勾股定理得：，∴，∴，∴故答案为：5．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、矩形的性质、全等三角形的判定与性质，作出辅助线，证明三角形全等是解题的关键．17．作图见详解【分析】根据矩形的性质运用尺规作图即可．【详解】解：（1）画射线，在上截取，即以点为圆心，以为半径画弧交于点，以点为圆心，以为半径画弧交于点；（2）分别以点为圆心，以为半径，画弧，交于点，连接，以点为端点，在上取，（3）分别以为圆心，为半径画弧，两弧交于点，连接，可得矩形，如图所示，即为所求图形．∴矩形即为所求图形．【点睛】本题主要考查尺规作图，线段的垂直平分线的作图，矩形的作图，矩形的判定，掌握矩形的判定方法是解题的关键．18．(1)见解析(2)【分析】（1）由在平行四边形中，得到由可得根据矩形的判定即可求证．（2）根据平行线的性质和角平分线的性质可得由勾股定理可求出即可得出结论．【详解】（1）∵四边形是平行四边形，又∴四边形是平行四边形，∴四边形是矩形．（2）∵平分 ∴矩形BFDE的面积是：【点睛】本题主要考查了矩形的判定，平行四边形的性质，角平分线的性质，熟练掌握这些判定和性质是解此题的关键．19．(1)见详解(2)见详解【分析】（1）以5和2为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；（2）以3和1为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图②所示．【详解】（1）解：如图①所示：（2）解：如图②所示：【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正方形的性质与判定，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．20．(1)见解析(2)是等腰三角形，理由见解析【分析】（1）只要证明垂直平分线段即可；（2）利用等腰直角三角形的判定和性质，以及同角的余角相等，想办法证明即可.【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，∴，，∴垂直平分线段，∴；（2）解：结论：是等腰三角形；理由：∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，则，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴是等腰三角形．【点睛】本题考查菱形的性质、等腰三角形的判定和性质，以及勾股定理等知识，解题的关键掌握菱形的性质．21．(1)补图见解析，，证明见解析(2)【分析】（1），理由如下：如图所示，取的中点连接根据已知条件可证明即可得出结论．（2）如图所示，在上取连接根据条件可证得出由可得出即可得出结论．【详解】（1），理由如下：如图所示，取的中点连接∵分别为的中点，∵平分在和中，（2）如图所示：在上取连接由（1）同理可得∴【点睛】本题主要考查了三角形全等，等腰直角三角形，熟练掌握三角形全等的判定定理是解此题的关键．22．(1)，理由见解析(2)存在，当时，四边形是矩形，理由见解析(3)不存在，理由见解析【分析】（1）可求，可证，从而得证；（2）四边形是矩形，从而可得，可求解；（3）可求，，从而可求解．【详解】（1）解： ，理由如下：由题意得： ，，，，，，当时，，，，，四边形是平行四边形，；（2）解：存在，在四边形ABCD中：，，当时，四边形是矩形，解得：，当时，四边形是矩形；（3）解：不存在，如图，过点D作，垂足为E， 则四边形为矩形，，，由（1）知：当时，四边形为平行四边形，，，四边形不可能为菱形．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定方法及性质，掌握相关的判定方法及性质是解题的关键．23．操作一：操作二：证明见解析拓展延伸：【分析】操作一：由折叠可知，，则，即可求得；操作二：延长与交于点，通过证明，推出；拓展延伸：连接，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，推出是等腰直角三角形，求得，进一步求解即可．【详解】操作一：解：由折叠可知，，是的中点，，是的中点，，，，故答案为：；操作二：证明：延长与交于点，四边形是矩形，四边形是矩形，、、三点在一条直线上，，，，，，是的中点，，，，，，；拓展延伸：连接，如图所示：，，点在上，，在中，是的中点，，，，在中，是的中点，，，，，，是等腰直角三角形，正方形纸片的边长为5，，正方形纸片的边长为，，在中，，，的面积为．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折的性质，正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定 性质，勾股定理，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．
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