第10章 二元一次方程组 苏科版七年级下册单元测试卷(含答案)

这是一份第10章 二元一次方程组 苏科版七年级下册单元测试卷(含答案)，共15页。
2021-2022学年苏科新版七年级下册数学《第10章 二元一次方程组》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．若方程x2a﹣b﹣3ya+b＝2是关于x、y的二元一次方程，则ab的值为（　　）A． B．2 C． D．12．二元一次方程4x﹣y＝2的解可以是（　　）A． B． C． D．3．下列属于二元一次方程组的是（　　）A． B． C． D．4．把方程2x﹣y＝1改写成用含x的式子表示y正确的是（　　）A．y＝2x﹣1 B．y＝﹣2x+1 C． D．5．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，记载了这样一个问题：“今有鸡兔同笼，上有二十五头，下有七十六足，问鸡兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有25个头；从下面数，有76条腿，问笼中各有几只鸡和兔？设笼中有x只鸡y只兔，则所列方程组正确的是（　　）A． B． C． D．6．某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为（　　）A．7x+2＝8x﹣4 B．7x﹣2y＝8x+4 C．7x+2＝8x+4 D．7x﹣2y＝8x﹣47．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中不能得到一元一次方程的是（　　）A．①×2﹣② B．②×3+① C．①×（﹣2）﹣② D．①﹣②×（﹣3）8．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则m的值为（　　）A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．﹣29．方程组的解是（　　）A． B． C． D．10．如图，周长为34的大长方形ABCD被分成7个完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（　　）A．280 B．140 C．70 D．196二．填空题（共10小题，满分30分）  11．若方程组的解满足x﹣2y＝﹣1，则k的值为 　   　．12．已知是二元一次方程3x﹣ay﹣1＝0的一个解，则a＝　   　．13．周末，佳佳的妈妈让她到药店购买口罩和酒精湿巾．已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了40元（两种物品都买），则佳佳的购买方案共有 　   　种，请你写出一种佳佳的购买方案 　   　．14．已知，用x的代数式表示y，则y＝　   　．15．某校准备购买签字笔和笔袋奖励优秀学生，第一次购买签字笔40支，笔袋30个，购买总价为960元．第二次购买签字笔60支，笔袋50个，购买总价为1500元．每次购买签字笔和笔袋的单价都相同，求签字笔和笔袋的单价分别是多少元？若设签字笔x元/支，笔袋y元/个，则根据题意可列方程组为 　   　．16．现有1元的人民币x张，5元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为 　   　．17．若3xm+1+yn﹣2＝0是关于x，y的二元一次方程，则4m+5n的值是 　   　．18．三元一次方程组的解是 　   　．19．2022年2月，北京冬奥会举行期间，某官方特许商品零售店有冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融两种商品（冰墩墩的价格高于雪容融的价格）深受广大市民的喜爱，导致“一墩难求”．该零售店试销第一天购进两种商品共10个，第二天购进两种商品共16个，第三天购进两种商品共26个，并且每天都能全部售完，结算后发现这三天的营业额均为3500元，两种商品的售价不变且均为整数，则冰墩墩的售价是 　   　元．20．如果方程组与方程组的解相同，则m＝　   　，n＝　   　．三．解答题（共6小题，满分90分）21．我们称使方程+＝成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为（x，y）．（1）若（6，y）是“相伴数对”，求y的值；（2）若（a，b）是“相伴数对”，请用含a的代数式表示b．22．已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2022的值．23．解下列二元一次方程组：（1）；（2）．24．若方程组的解x、y的和为﹣5，求k的值，并解此方程组．25．每年的3月12日是我们国家的“植树节”，某学校计划组织七年级400名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司小客车、大客车两种型号客车作为交通工具．已知每辆车都坐满时，用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人；用1辆小客车和3辆大客车每次可运送学生155人．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次分别可送多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．26．已知方程（m﹣3）xn﹣1+＝0是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值．
参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．若方程x2a﹣b﹣3ya+b＝2是关于x、y的二元一次方程，则ab的值为（　　）A． B．2 C． D．1解：∵方程x2a﹣b﹣3ya+b＝2是关于x、y的二元一次方程，∴，解得，∴．故选：A．2．二元一次方程4x﹣y＝2的解可以是（　　）A． B． C． D．解：当时，﹣8﹣10＝﹣12≠2，故A选项不是二元一次方程的解；当时，﹣4﹣2＝﹣6≠2，故B选项不是二元一次方程的解；当时，4﹣2＝2，故C选项是二元一次方程的解；当时，8+6＝14≠2，故D选项不是二元一次方程的解；故选：C．3．下列属于二元一次方程组的是（　　）A． B． C． D．解：A．有三个未知数，故不是二元一次方程组，故不符合题意；B．xy是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故不符合题意；C．x2+y＝4是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故不符合题意；D．是二元一次方程组，故符合题意；故选：D．4．把方程2x﹣y＝1改写成用含x的式子表示y正确的是（　　）A．y＝2x﹣1 B．y＝﹣2x+1 C． D．解：移项，可得：﹣y＝﹣2x+1，系数化为1，可得：y＝2x﹣1．故选：A．5．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，记载了这样一个问题：“今有鸡兔同笼，上有二十五头，下有七十六足，问鸡兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有25个头；从下面数，有76条腿，问笼中各有几只鸡和兔？设笼中有x只鸡y只兔，则所列方程组正确的是（　　）A． B． C． D．解：设笼中有x只鸡，y只兔，根据题意得：，故选：A．6．某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为（　　）A．7x+2＝8x﹣4 B．7x﹣2y＝8x+4 C．7x+2＝8x+4 D．7x﹣2y＝8x﹣4解：若每组有7人，实际人数为（7x+2）人；若每组有8人，实际人数为（8x﹣4）人，故可列方程为7x+2＝8x﹣4．故选：A．7．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中不能得到一元一次方程的是（　　）A．①×2﹣② B．②×3+① C．①×（﹣2）﹣② D．①﹣②×（﹣3）解：∵①×2﹣②消去x，得到关于y的一元一次方程，∴A不合题意．∵②×3+①消去y，得到关于x的一元一次方程，∴B不合题意．∵①×（﹣2）﹣②无法消去x，y，得到的是二元一次方程，∴C符合题意．∵①﹣②×（﹣3）消去y，得到关于x的一元一次方程，∴D不合题意．故选：C．8．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则m的值为（　　）A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．﹣2解：由题意：，①﹣②得：2y＝2．∴y＝1．将y＝1代入②中得：x＝0．∴．将代入x﹣y＝2m+1得：2m+1＝﹣1．∴m＝﹣1．故选：A．9．方程组的解是（　　）A． B． C． D．解：，②×3+③，得9x+10z＝25④，由①和④组成一个二元一次方程组：，解得：，把代入②，得10+y﹣2＝9，解得：y＝1，所以方程组的解是，故选：B．10．如图，周长为34的大长方形ABCD被分成7个完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（　　）A．280 B．140 C．70 D．196解：设小长方形的长为x，宽为y，由题意得：，解得：，则7xy＝7×5×2＝70．即长方形ABCD的面积为70．故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．若方程组的解满足x﹣2y＝﹣1，则k的值为 　2　．解：，①+②，得2x＝2+2k，解答x＝1+k，把x＝1+k代入②，得1+k﹣y＝1，解得y＝k，把x＝1+k，y＝k代入方程x﹣2y＝﹣1，得1+k﹣2k＝﹣1，解得k＝2．故答案为：2．12．已知是二元一次方程3x﹣ay﹣1＝0的一个解，则a＝　　．解：把代入方程3x﹣ay﹣1＝0，得6﹣3a﹣1＝0，解得a＝．故答案为：．13．周末，佳佳的妈妈让她到药店购买口罩和酒精湿巾．已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了40元（两种物品都买），则佳佳的购买方案共有 　6　种，请你写出一种佳佳的购买方案 　购买口罩2包，酒精湿巾17包（答案不唯一）　．解：设购买口罩x包，酒精湿巾y包，依题意得：3x+2y＝40，∴y＝20﹣x．又∵x，y均为正整数，∴或或或或或，∴佳佳的购买方案共有6种，购买方案为：购买口罩2包，酒精湿巾17包．故答案为：6；购买口罩2包，酒精湿巾17包（答案不唯一）．14．已知，用x的代数式表示y，则y＝　y＝4﹣x．　．解：，①+②，可得：x+y＝4，∴y＝4﹣x，故答案为：y＝4﹣x．15．某校准备购买签字笔和笔袋奖励优秀学生，第一次购买签字笔40支，笔袋30个，购买总价为960元．第二次购买签字笔60支，笔袋50个，购买总价为1500元．每次购买签字笔和笔袋的单价都相同，求签字笔和笔袋的单价分别是多少元？若设签字笔x元/支，笔袋y元/个，则根据题意可列方程组为 　　．解：由题意可得，，故答案为：．16．现有1元的人民币x张，5元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为 　x+5y＝120　．解：1元的人民币x张，则其金额总计为x元；5元的人民币y张，则其金额总计为5y元；两者之和为（x+5y）元，根据题意得：x+5y＝120．故答案为：x+5y＝120．17．若3xm+1+yn﹣2＝0是关于x，y的二元一次方程，则4m+5n的值是 　15　．解：∵3xm+1+yn﹣2＝0是关于x，y的二元一次方程，∴m+1＝1，n﹣2＝1，解得m＝0，n＝3，则4m+5n＝4×0+5×3＝15．故答案为：15．18．三元一次方程组的解是 　　．解：，①+②+③得2x+2y+2z＝﹣2，即x+y+z＝﹣1④，④﹣①得z＝﹣3，④﹣②得x＝﹣1，④﹣③得y＝3，∴方程组的解为．故答案为：．19．2022年2月，北京冬奥会举行期间，某官方特许商品零售店有冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融两种商品（冰墩墩的价格高于雪容融的价格）深受广大市民的喜爱，导致“一墩难求”．该零售店试销第一天购进两种商品共10个，第二天购进两种商品共16个，第三天购进两种商品共26个，并且每天都能全部售完，结算后发现这三天的营业额均为3500元，两种商品的售价不变且均为整数，则冰墩墩的售价是 　375　元．解：设冰墩墩的售价为x元，雪容融的售价为y元，第一天购进冰墩墩a个，第二天购进冰墩墩b个，第三天购进冰墩墩c个，依题意得：，①﹣②整理得：（a﹣b）（x﹣y）＝6y④，①﹣③整理得：（a﹣c）（x﹣y）＝16y⑤．④÷⑤得：＝．又∵1≤c＜b＜a≤9，∴a＝9，b＝6，c＝1，∴原方程组为，解得：，∴冰墩墩的售价是375元．故答案为：375．20．如果方程组与方程组的解相同，则m＝　3　，n＝　2　．解：根据题意，可先用加减消元法解方程组，得．把代入方程组，得，用加减消元法解得m＝3，n＝2．三．解答题（共6小题，满分90分）21．我们称使方程+＝成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为（x，y）．（1）若（6，y）是“相伴数对”，求y的值；（2）若（a，b）是“相伴数对”，请用含a的代数式表示b．解：（1）∵（6，y）是“相伴数对”，∴，解得y＝﹣；（2）∵（a，b）是“相伴数对”，∴，解得：．22．已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2022的值．解：解方程组得，把代入方程组，得，解得，所以（2a+b）2022＝[2×（﹣1）+1]2022＝1．23．解下列二元一次方程组：（1）；（2）．解：（1），①×2得：2x﹣6y＝﹣4③，②﹣③得：7y＝7，解得：y＝1，把y＝1代入①中可得：x﹣3＝﹣2，解得：x＝1，∴原方程组的解为：；（2）原方程组可化简为：，②×5得：﹣5x+45y＝10③，①+③得：46y＝46，解得：y＝1，把y＝1代入①中可得：5x+1＝36，解得：x＝7，∴原方程组的解为：．24．若方程组的解x、y的和为﹣5，求k的值，并解此方程组．解：②×2﹣①，得7x+6y＝6，③又由题意，得x+y＝﹣5，④联立③④，得方程组解得代入①，得k＝13．25．每年的3月12日是我们国家的“植树节”，某学校计划组织七年级400名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司小客车、大客车两种型号客车作为交通工具．已知每辆车都坐满时，用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人；用1辆小客车和3辆大客车每次可运送学生155人．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次分别可送多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．解：（1）设1辆小客车坐满后一次可送x名学生，1辆大客车坐满后一次可送y名学生，依题意得：，解得：．答：1辆小客车坐满后一次可送20名学生，1辆大客车坐满后一次可送45名学生．（2）①依题意得：20a+45b＝400，∴a＝20﹣b．又∵a，b均为自然数，∴或或，∴共有3种租车方案，方案1：租用小客车20辆；方案2：租用小客车11辆，大客车4辆；方案3：租用小客车2辆，大客车8辆．②选用租车方案1所需租金为20×200＝4000（元）；选用租车方案2所需租金为11×200+4×380＝3720（元）；选用租车方案3所需租金为2×200+8×380＝3440（元）．∵3440＜3720＜4000．∴方案3最省钱，最少租金为3440元．26．已知方程（m﹣3）xn﹣1+＝0是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值．解：由题意，得n﹣1＝1，且m﹣3≠0，m2﹣8＝1，解得n＝2，m＝﹣3．