人教版八年级下册18.2.1 矩形备课ppt课件

这是一份人教版八年级下册18.2.1 矩形备课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了对边平行且相等，对角相等邻角互补，对角线互相平分，中心对称图形，问2它特殊在哪呢，有一个角是直角，矩形的性质，你能推理证明吗，矩形性质定理，矩形的对角线相等等内容，欢迎下载使用。

1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系． 2.探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题． 3.探索并掌握定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
平行四边形有哪些性质？
前面，我们学习了平行四边形，如果平行四边形的一个角为直角时，它是什么图形呢？
有一个角是直角的平行四边形是矩形，也就是长方形.
矩形也是常见的图形，在我们的现实生活中，很多都有矩形的形象，你能举出一些例子吗？
在我们的现实生活中，很多都有矩形的形象.
问1 矩形是平行四边形吗？
是，矩形是一种特殊的平行四边形.
问3 平行四边形具有的性质，矩形有吗？矩形有哪些性质呢？
平行四边形具有的性质，矩形同样具有.
可从角、对角线作进一步的分析.
1.对边平行且相等，2.对角相等，3.对角线互相平分.
由于它有一个角为直角，除了具有平行四边形的性质外，它是否还具有一些特殊性质呢？
1.矩形的四个角都是直角.2.矩形的对角线相等.
已知，四边形ABCD是矩形，求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB∥CD,AD∥BC，∠B=90° ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180° ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
1.矩形的四个角都是直角.
符号语言表示： ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
矩形的四个角都是直角.
2.矩形的对角线相等.
如图，四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD.
证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB=CD,∠ABC=∠DCB=90° ∵BC=CB ∴△ABC≌△DCB（SAS） ∴AC=BD
符号语言表示： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD
1.对边平行且相等，2.四个角都是直角，3.对角线互相平分且相等.
思考 如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.我们观察Rt△ABC，Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？
根据矩形的性质，我们知道，BO= BD= AC.由此，我们得到直角三角形的一个性质：
直角三角形斜边的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
符号语言表示： ∵∠ABC=90°,OA=OC, ∴BO= AC.
例1 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4 ，求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分. ∴OA=OB. ∵∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形. ∴ OA=AB=4. ∴AC=BD=2OA=8.
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，若CD=BC，则∠A=_____．
2.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：（1）△ABE≌△DCF；（2）四边形AEFD是平行四边形．
（2）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵BE=CF， ∴BE+ EC=CF+ EC， ∴BC=EF=AD， ∵AD∥BC， ∴四边形AEFD是平行四边形．
求证：（2）四边形AEFD是平行四边形．
1.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度数．
解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB=90°， AO= AC，BO= BD，AC=BD， ∴∠BAE＋∠DAE=90°，AO=BO. ∵∠DAE：∠BAE=3：1， ∴∠BAE=22.5°，∠DAE=67.5°. ∵AE⊥BD， ∴∠ABE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°， ∴∠OAB=∠ABE=67.5° ∴∠EAO=67.5°-22.5°=45°.
1.如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3cm,则AC=____cm;(2)若∠C=30°,AB=5cm,则AC=____cm,BD=____cm.
2.已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E.求证：∠CAE=∠CEA.
证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB∥CD, BD=AC ∵CE∥BD ∴四边形BECD为平行四边形 ∴CE=BD ∴AC=CE ∴∠CAE=∠CEA