人教版八年级下册数学讲义练习 第18章 章末检测

这是一份人教版八年级下册数学讲义练习 第18章 章末检测，共16页。
新人教版初中数学学科教材分析
数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 
1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。
3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 

第18章 平行四边形
章末检测
（时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是
A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1
C．1∶2∶1∶2 D．1∶1∶2∶2
2．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是
A．∠D=60° B．∠A=120°
C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180°
3．菱形不具备的性质是
A．四条边都相等 B．对角线一定相等
C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
4．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为

A．8 B．10
C．12 D．16
5．如图，在ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为

A．8 B．10
C．12 D．14
6．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为

A．0.5 km B．0.6 km
C．0.9 km D．1.2 km
7．如图，矩形ABCD中，，，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是

A． B． C． D．
8．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC=24 cm，则四边形ABCD的周长为

A．52 cm B．40 cm
C．39 cm D．26 cm
9．如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（-1，2）、（-1，0）、（-3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是

A．（-6，2） B．（0，2） C．（2，0） D．（2，2）
10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AC=AD，∠CAE=56°，则∠D=__________.

12．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为__________．学-科网

13．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为__________．

14．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为__________．

15．如图所示，四边形ABCD是矩形，AB=4 cm，∠CBD︰∠ABD=2︰1，则AC=__________cm．

16．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．

17．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为__________．

18．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为__________．

19．如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是__________．

20．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为__________．

三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（6分）如图，在ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，试判断四边形AECF是不是平行四边形，并说明理由．学=科网



22．（6分）如图，在ABCD中，AB=DB，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：四边形DFBE是矩形．




23．（6分）如图，在ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．


24．（8分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．
（1）求证：△BGF≌△FHC；
（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．



25．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH．
（1）求证：四边形EBFC是菱形；
（2）如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF．




26．（8分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．求证：
（1）△AFG≌△AFP；
（2）△APG为等边三角形．





27．（9分）如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OB，OC上的动点．当动点E，F满足BE=CF时．
（1）写出所有以点E或F为顶点的全等三角形；（不得添加辅助线）
（2）求证：AE⊥BF．




28．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．
（1）四边形ABEF是__________；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）
（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为___________，∠ABC=
__________°．（直接填写结果）











1．【答案】C
【解析】平形四边形的对角相等.
2．【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=60°．故A正确；∵AD∥BC，∴∠C+∠D=180°，故C正确；∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠A=180°–∠B=120°，故B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=120°，故D不正确，故选D．
3．【答案】B
【解析】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，
故选B．

6．【答案】D
【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得距离为1.2 km．故选D．
7．【答案】C
【解析】如图，过点D作，垂足为G，则，

∵，，，∴≌，∴，
设，则，在中，，，解得，故选C．
8．【答案】A．
【解析】如图，连接AC、BD相交于点O，∵四边形ABCD的四边相等，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，S四边形ABCD=AC·BD，∴×24BD=120，解得BD=10 cm，∴OA=12 cm，OB=5 cm，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB==13（cm），∴四边形ABCD的周长=4×13=52（cm），故选A．

9．【答案】B
【解析】∵在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（-1，2），（-1，0），（-3，0），
∴D（-3，2），∴将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（0，2），故选B．
10．【答案】D
【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴DC=DA=2．∵M为边AD的中点，∴DM=1，
∴，∴．故选D．
11．【答案】73°
【解析】∵ ，∴，∵，∴，在平行四边形ABCD中，∴，∵，∠．故答案为：73°．
12．【答案】2.5
【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=5，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ=DO=2.5．故答案为：2.5．
13．【答案】70°
【解析】∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°-α，
∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°-α=40°+α，∴α=70°，
∴∠BEF=70°，故答案为：70°．
14．【答案】3
【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，∴EF=BC=3，AE=AB，∵DE=EF，∴AD=DE=3，∴AE==3，∴AB=3，故答案为：3．
15．【答案】
【解析】设∠CBD=2x，∠ABD=x，则2x+x=90°，所以x=30°．又因为OA=OB，所以∠OAB=30°．
在Rt△ABC中，设BC=y cm，则AC=2y cm，所以（2y）2–y2=42，解得．∴cm．
故答案为：．

17．【答案】12
【解析】∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积．∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积．故答案为：12．
18．【答案】20
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点，又∵OE⊥BD，∴DE=BE．∵△CDE的周长为10，∴CD+DE+CE=10，∴CD+CE+BE=CD+BC=10，∴ABCD的周长=2（CD+BC）=2×10=20．故答案为：20．
19．【答案】
【解析】如图，

在正方形ABCD中，，，，
在和中，，∴≌，∴，
在和中，，∴≌，∴，
∴，∵，∴，
∴，取AD的中点O，连接OF、OC，则，
在中，，根据三角形的三边关系，，
∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值，故答案为：．
20．【答案】1
【解析】根据三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的，则周长=（7+4+5）×=1．故答案为：1．
21．【解析】四边形AECF是平行四边形，理由如下：
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴∠AEF=∠CFE=90°，
∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行），
在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE与△DCF中，，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
22．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD∥AB，
∴∠CDB=∠ABD．
∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，
∴，，
∴∠FDB=∠EBD，∴DF∥BE．
∵AD∥BC，DF∥BE，
∴四边形DFBE是平行四边形．
∵AB=DB，BE平分∠ABD，
∴∠DEB=90°，
∴四边形DFBE是矩形．

24．【解析】（1）如图，连接EF，

∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，
∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG，
∴∠CFH=∠CBG，
∵BF=CF，
∴△BGF≌△FHC．
（2）当四边形EGFH是正方形时，连接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，
∵在△BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点，
∴且GH∥BC，
∴EF⊥BC，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB=EF=GH=a，
∴矩形ABCD的面积=．
25．【解析】（1）∵AB=AC，AH⊥CB，∴BH=HC．
∵FH=EH，∴四边形EBFC是平行四边形．
又∵AH⊥CB，∴四边形EBFC是菱形．
（2）如图，

∵四边形EBFC是菱形．∴∠2=∠3=∠ECF．
∵AB=AC，AH⊥CB，∴∠4=∠BAC．
∵∠BAC=∠ECF，
∴∠4=∠3．
∵AH⊥CB，
∴∠4+∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠1+∠2=90°，
即：AC⊥CF．
26．【解析】（1）由折叠可得：M、N分别为AD、BC的中点，
∵DC∥MN∥AB，
∴F为PG的中点，即PF=GF，
由折叠可得：∠PFA=∠D=90°，∠1=∠2，
在△AFP和△AFG中，，
∴△AFP≌△AFG（SAS）．
（2）∵△AFP≌△AFG，
∴AP=AG，
∵AF⊥PG，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠2=∠3=30°，
∴∠2+∠3=60°，即∠PAG=60°，
∴△APG为等边三角形．
27．【解析】（1）由题意可得：
图中以点E或F为顶点的全等三角形有：△ABE≌△BCF，△AOE≌△BOF，△ADE≌△BAF．
（2）延长AE交BF于点M，
∵△ABE≌△BCF，∴∠BAE=∠CBF，
∵∠CBF+∠ABF=90°，∴∠BAE+∠ABF=90°，
∴∠AMB=90°，∴AE⊥BF．

28．【解析】（1）在△AEB和△AEF中，
∵AB=AF，∠EAB=∠EAF，AE=AE，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，
∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．
∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形．
∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形；
故答案为：菱形．
（2）∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，BO=OF=5，∠ABO=∠EBO，
由题得AB=AF=BF=10，∴△ABF为等边三角形．
∵∠AOB=90°，∴∠BAO=30°，∴AB=2BO，∴BO=5，
由勾股定理得AO=，∴AE=．
∴AO=BO=．
∠ABC=2∠ABO=120°．
故答案为：；120°．