人教版八年级下册数学讲义练习 第19章 章末检测

新人教版初中数学学科教材分析

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 

1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。

2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。

3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 

第十九章  一次函数

章末检测

(时间：90分钟  满分：120分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．y=中x的取值范围是

A．x≥1且x≠2   B．x≠2    C．x>1    D．全体实数

2．已知函数y=，当x=-2时，函数值为

A．    B．±    C．3    D．±3

3．若y与x成正比例，则y与x之间的关系是

A．y=kx    B．y=kx（k≠0）  C．y=（k≠0）  D．无法确定

4．已知k<0，b>0，则直线y=kx+b的图象只能是下图中的

A．  B．  C．  D．

5．若函数y=（2a-1）x+（a-1）的图象经过第一、二、三象限，则a的取值范围是

A．a>    B．a>1    C．<a<1   D．a<

6．如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为

A．   B．   C．   D．

7．一辆汽车从甲地以50 km/h的速度驶往乙地，已知甲地与乙地相距150km，则汽车距乙地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数解析式是

A．s=150+50t（t≥0）      B．s=150-50t（t≤3）

C．s=150-50t（0<t<3）      D．s=150-50t（0≤t≤3）

8．对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是

A．函数值随自变量的增大而减小

B．当x<0时，y<4

C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象

D．函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4）

9．若a<0，b>0，函数y=ax+b与y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象大致是

A．      B． 

C．      D．

10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是

A．小明中途休息用了20分钟    B．小明休息前爬山的速度为每分钟60米

C．小明在上述过程中所走路程为7200米 D．小明休息前后爬山的平均速度相等

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11．若函数y=，则当函数值y=10时，自变量x的值是__________．

12．已知函数y=是正比例函数，且y随x的增大而增大，则m=__________．

13．一次函数y=x+6的图象与坐标轴的交点坐标为__________．

14．若y=（m-2）x|m|-2+1是一次函数，且其图象不经过第三象限，则m的值为__________．

15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x-1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，若x1<x2，则y1__________y2．（填“>”“<”或“=”）

16．如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则当y<0时，x的取值范围是__________．

17．已知直线y=3x-3向左平移4个单位后，则该直线解析式是__________．

18．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），y随x增大而减小，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为__________．

19．某长方形的长为12米，宽为8米，把长增加x米，宽增加y米，变为正方形，则y与x的关系式为y=__________．

20．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①小明中途休息用了20分钟；②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米；③小明在上述过程中所走的路程为6600米；④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．其中正确的是__________（填序号）．

三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知y与x成正比例函数，当x=1时，y=2，求：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求当x=-1时的函数值；

（3）如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．

22．如图，直线y=kx+b经过A（0，-3）和B（-3，0）两点．

（1）求k、b的值；

（2）求不等式kx+b<0的解集．

23．已知一次函数y=2x-6，

（1）画出该函数的图象．

（2）判断（4，3）是否在此函数的图象上．

（3）观察画出的图象，说一说当x为何值时y<0？

24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-4，8），对角线AC⊥x轴于点C，点D在y轴上，求直线AB的解析式．

25．如图，直线y=kx+4（k≠0）与x轴、y轴分别交于点B，A，直线y=-2x+1与y轴交于点C，与直线y=kx+4交于点D，△ACD的面积是．

（1）求直线AB的表达式；

（2）设点E在直线AB上，当△ACE是直角三角形时，请直接写出点E的坐标．

26．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=收入费用-支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：

（1）在这个变化过程中，__________是自变量，__________是因变量；

（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到__________人以上时，该公交车才不会亏损；

（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？

27．如图①，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD=6 cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②．

（1）求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；

（2）当E移动3.5秒后停止，求此时△ABE的面积．

28．已知某企业生产的产品每件出厂价为70元，其成本价为25元，同时在生产过程中，平均每生产一件产品有1 m3的污水排出，为达到排污标准，现有以下两种处理污水的方案可供选择．

方案一：将污水先净化处理后再排出，每处理1 m3污水的费用为3元，并且每月排污设备损耗为24000元．

方案二：将污水排到污水厂统一处理，每处理1 m 3污水的费用为15元，设该企业每月生产x件产品，每月利润为y元．

（1）分别写出该企业一句方案一和方案二处理污水时，y与x的函数关系式；

（2）已知该企业每月生产1000件产品，如果你是该企业的负责人，那么在考虑企业的生产实际前提下，选择哪一种污水处理方案更划算？

1．【答案】B

【解析】根据题意，可得2x-4≠0，解得x≠2．故选B．

2．【答案】A

【解析】当x=-2时，=，故选A．

3．【答案】B

【解析】∵y与x成正比例，∴y=kx（k≠0）．故选B．

4．【答案】A

【解析】k<0，b>0，该函数图象经过第一、二、四象限，故选A．

5．【答案】B

【解析】∵函数y=（2a-1）x+（a-1）的图象经过第一、二、三象限，∴，

解得a>1，故选B．

6．【答案】B

【解析】观察函数图象可知：已知相交于点，当x>-1时，直线y=4x+2在直线y=kx+b的上方，

∴不等式4x+2kx+b的解集为x-1．故选B．

7．【答案】D

【解析】由题意得：汽车t小时行驶的路程为50t，因此汽车距乙地的距离s=150-50t（0≤t≤3），故选D．

8．【答案】B

【解析】A、在y=-2x+4中k=-2<0，∴y随x的增大而减小，即A正确；

B、令y=-2x+4中x=0，则y=4，∴当x<0时，y>4，即B不正确；

C、函数的图象向下平移4个单位长度后得到的图象的解析式为y=-2x+4-4=-2x，∴C正确；

D、令y=-2x+4中x=0，则y=4，∴函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），即D正确．故选B．

9．【答案】B

【解析】∵a<0，b>0，∴y=ax+b经过一、二、四象限，y=bx+a经过一、三、四象限，故选B．

10．【答案】C

【解析】A、小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确；

B、小明休息前爬山的速度为=60（米/分钟），故本选项正确；

C、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；

D、因为小明休息后爬山的速度是=60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确，故选C．

11．【答案】-2或5

【解析】①当x≤1时，x2+6=10，解得：x=-2；②当x>1时，2x=10，解得x=5．故答案为：-2或5．

12．【答案】2

【解析】由题意得=1，且m+1>0，解得m=2，故答案为：2．

13．【答案】（-6，0），（0，6）

【解析】∵一次函数y=x+6，当y=0，0=x+6，解得x=-6，∴与x轴交点为（-6，0），当x=0，y=6，

∴y轴交点为（0，6）．∴一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标为：（-6，0），（0，6）．故答案为：（-6，0），（0，6）．

14．【答案】-3

【解析】∵y=（m-2）x|m|-2+1是一次函数，图象不经过第三象限，∴，且|m|-2=1，

解得：m，m=，∴m=-3，故答案为：-3．

15．【答案】<

【解析】∵一次函数y=x-1中k=1，∴y随x值的增大而增大．∵x1<x2，∴y1<y2．故答案为：<．

16．【答案】x<2

【解析】从图象上得到函数值y随x的增大而增大，一次函数y=ax+b的图象经过A（2，0），当y<0时，函数图象在x轴的下方，∴x<2，故答案为：x<2．

17．【答案】y=3x+9

【解析】由题意得y=3（x+4）-3=3x+9，故答案为：y=3x+9．

18．【答案】y=-x+2

【解析】∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），∴b=2，令y=0，则x=-，

∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴×2×|-|=2，即|-|=2，∴k=±1，

∵根据y随x的增大而减小，∴k<0，∴k=-1．所以此函数的解析式为：y=-x+2，故答案为：y=-x+2．

19．【答案】x+4

【解析】根据题意得：12+x=8+y，则y=x+4，故答案为：x+4．

20．【答案】①②④

【解析】①小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确；

②小明休息前爬山的速度为（米/分钟），故本选项正确；

③小明在上述过程中所走路程为3800米，故本选项错误；

④因为小明休息后爬山的速度是（米/分钟），所以小明休息前爬山的平均速度大于小明休息前后爬山的平均速度，故本选项正确，故答案为：①②④．

21．【解析】（1）设y=kx，将x=1，y=2代入，得k=2，故y=2x．

（2）当x=-1时，y=2×（-1）=-2．

（3）∵，

∴，

解得：．

22．【解析】（1）将A（0，-3）和（-3，0）代入y=kx+b得：，

解得：k=-1，b=-3．

（2）由图象可知:直线从左往右逐渐下降，即y随x的增大而减小，

又当x=-3时，y=0，所以kx+b<0的解集为：x>-3．

23．【解析】（1）∵一次函数y=2x-6与坐标轴的交点为（0，-6），（3，0），

∴函数图象如图，

（2）∵当x=4时，y=8-6=2≠3，

∴该点不在图象上．

（3）由图可知，当x<3时，y<0．

24．【解析】连接BD，过B点作BE⊥x轴，E为垂足，

由已知得AC=BD=8，BE=AC=4，故B点坐标为（-8，4），

设直线AB的解析式为y=kx+b，

则，解得．

故直线AB的解析式为y=x+12．

25．【解析】（1）当x=0时，y=kx+4=4，y=-2x+1=1，

∴A（0，4），C（0，1），

∴AC=3．

∵S△ACD=AC·（-xD）=-xD=，

∴xD=-1．

当x=-1时，y=-2x+1=3，

∴D（-1，3）．

将D（-1，3）代入y=kx+4，得-k+4=3，

解得k=1，

∴直线AB的表达式为y=x+4．

（2）∵直线AB的表达式为y=x+4，

∴△ACE为等腰直角三角形．

如图，当∠ACE=90°时，

∵A（0，4），C（0，1），AC=3，

∴CE1=3，E1的横坐标为-3．

将x=-3代入y=x+4中，得y=1，

∴E1（-3，1）；

当∠AE2C=90°时，

∵A（0，4），C（0，1），AC=3，

过点E2作E2F⊥AC于点F，E2F=AF=FC=AC=，

∴E2（-，）．

综上所述，当△ACE是直角三角形时，点E的坐标为（-3，1）或（-，）．

26．【解析】（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量．

故答案为：每月的乘车人数x，每月的利润y．

（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损．

故答案为：观察表中数据可知，每月乘客量达到2000．

（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，

当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．

27．【解析】（1）由图②知，E点的运动速度没有发生变化，是3 cm/s，

∴BE的长为3x，

∴S△ABE=BE·AD=×3x·6=9x，

即：y=9x．

（2）当x=3.5时，y=9×3.5=31.5 cm2．

28．【解析】（1）因为工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，由题意得

选择方案一时，月利润为y1=（70-25）x-（3x+24000）=42x-24000，

选择方案二时，月利润为y2=（70-25）x-15x=30x．

（2）当x=1000时，y1=42x-24000=18000，

y2=30x=30000，

∵y1<y2．

∴选择方案一更划算．