2023年天津市南开区中考数学一模试卷（含答案解析）

2023年天津市南开区中考数学一模试卷

1.  计算的结果是(    )

A. 6 B. 5 C.  D.

2.  的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  中国航母辽宁舰如图是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，数据67500用科学记数法表示为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．如图4个汉字中，可以看作是轴对称图形(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  估计的值应在(    )

A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间

7.  化简的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  点，，在反比例函数的图象上，若，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  方程的根为，，则的值为(    )

A.  B. 1 C.  D.

10.  如图，矩形OABC的顶点B的坐标为，则AC长为(    )

A.
B.
C. 5
D. 4

11.  如图，等腰的顶角，若将其绕点C顺时针旋转，得到，点在AB边上，交AC于E，连接则下列结论错误的是(    )

A.
B.
C. 平分
D.

12.  二次函数是常数，的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

其中，，有下列结论：①；②；③；④关于x的方程的两根为1和其中正确结论有(    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

13.  计算：______ .

14.  计算的结果等于______ .

15.  不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是______.

16.  若一次函数为常数的图象经过第一、二、三象限，则k的值可以是______ 写出一个即可

17.  如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作于G，延长BG至点F使，延长FC、AE交点M，连接BM，若C为FM中点，，则FD的长为______ .

18.  如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，圆的点A，B，C均为格点.
圆的直径长为______ ；
请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，确定格点E，使EA为圆的一条切线，并画出过点E的另一条切线EF，切点为F，请简要说明切线EF的位置是如何找到的不要求证明______

19.  解不等式组，请按下列步骤完成解答：
解不等式①，得______ ；
解不等式②，得______ ；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
原不等式组的解集为______ .
 

20.  某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格单位：元，绘制出如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
图①中的m值为______ ：此次抽样随机抽取了口罩______ 枚；
求统计的这些数据的平均数、众数和中位数；
根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为元的口罩约有多少枚？
 

21.  已知：在中，AB为直径，P为射线AB上一点，过点P作的切线，切点为点C，D为上一点，连接BD、BC、
如图1，若，求的度数.
如图2，若四边形CDBP为平行四边形，，求CP的长.

22.  如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，求建筑物BC的高为多少米．结果保留小数点后一位参考数据，，

23.  在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.
已知小明家、书店、超市依次在同一条直线上，书店离家，超市离家周末小明先匀速骑行到超市停留了购买一些文具；然后匀速骑行到书店；在书店停留了后，匀速骑行了返回家中，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离单位：与离开家的时间单位：之间的对应关系，请根据相关信息，解答下列问题：
填表：

填空：
①书店到超市的距离为______ km；
②小明从超市到书店的速度为______ ；
③小明从书店返回家的速度为______ ；
④当小明离家的距离为1km时，他离开家的时间为______
当时，请直接写出y关于x的函数解析式.

24.  已知，在平面直角坐标系内有四边形OABC，点A与点C分别在y轴与x轴上，其中，且点B坐标为，，y轴上有一点D，将沿BD折叠，点A的对应点E在x轴上.
如图1，求线段BC的长度和点D的坐标；
将四边形AOEB沿x轴向右平移，得到四边形，点A，O，E，B的对应点分别为，，，，当点到达点C时停止平移，设，四边形与重叠部分的面积为
①如图2，当四边形与重叠部分的图形为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当时，直接写出S的取值范围.
 

25.  抛物线是常数，的顶点为D，与x轴相交于点是y轴上的一个定点.
若，且抛物线过定点M，求抛物线解析式和顶点D的坐标；
已知抛物线的顶点D在x轴上方，且点D在直线上.
①若，求抛物线解析式和顶点D的坐标；
②若点E是直线AM上的动点，点F是x轴上的动点，当的周长的最小值时，直接写出抛物线的顶点D的坐标.

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：原式
故选：
根据有理数乘法法则进行计算．
本题考查了有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同零相乘，都得
 

2.【答案】B 

【解析】解：
故选
直接根据特殊角的三角函数值即可得出结论．
本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
 

3.【答案】B 

【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

4.【答案】D 

【解析】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．利用轴对称图形的定义进行判断即可．
此题主要考查了轴对称图形的定义，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
 

5.【答案】A 

【解析】

【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
本题考查了三视图的知识，掌握左视图是从物体的左面看得到的视图是解题的关键．
【解答】
解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：  

6.【答案】B 

【解析】解：，，
的值应在4和5之间，
故选：
先进行二次根式的性质得到，再估算出的值即可解答．
此题考查了无理数的估算，正确估算出的值是解题的关键．
 

7.【答案】C 

【解析】解：原式




故选：
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

8.【答案】D 

【解析】解：反比例函数中，，
此函数图象的两个分支在一、三象限，
，
、B在第三象限，点C在第一象限，
，，，
在第三象限y随x的增大而减小，
，

故选：
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．
 

9.【答案】A 

【解析】解：方程的根为，，
，，
则原式
故选：
利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入原式计算即可求出值．
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
 

10.【答案】A 

【解析】解：如图，连接OB，

点B的坐标为，
，
四边形ABCO是矩形，
，
故选：
由两点距离公式可求OB的长，由矩形的性质可得，即可求即解．
本题考查了矩形的性质，两点距离公式，掌握矩形的性质是解题的关键．
 

11.【答案】D 

【解析】解：等腰的顶角，
，
将其绕点C顺时针旋转，得到，点在AB边上，
，，，
，，
，
，平分，，
、B、C选项结论正确，D选项结论错误．
故选：
首先利用等腰三角形的性质求出，然后利用旋转的性质求出、、，接着可以证明，利用平行线的性质即可判断．
本题考查旋转变换，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

12.【答案】D 

【解析】解：当时，，当时，，
，
，故①正确；
，，
，，
，
，故②正确；
抛物线开口向上，对称轴为直线，且，
，
时，，
，即，
，故③正确；
抛物线经过，，
关于x的方程的两根为1和，故④正确；
故选：
根据对称轴和图象上点的坐标特征即可判断①；由表格数据可知抛物线开口向上，函数的对称轴为：，则，，，即可判断②；根据时，，，即可判断③；二次函数的性质即可判断④．
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出开口方向和对称轴是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：
故答案为：
根据积的乘方运算法则计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：原式


故答案为：
利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和平方差公式是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：它是蓝球的概率是：，
故答案为：
利用概率公式可直接得到答案．
此题主要考查了概率，关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

16.【答案】2 

【解析】解：一次函数为常数，的图象经过第一、二、三象限，


故答案为：
根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与y轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．
 

17.【答案】 

【解析】证明：过C点作于H点，过B点作于K，过D作交MF延长线于Q，连接
，
，
，，
，
，，
，
在和中，
，，，
≌，
，，
，
，
；
，
，
为FM的中点，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，

故答案为
过C点作于H点，过B点作于K，过D作交MF延长线于Q，只要证明≌，≌即可解决问题．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性很强，对学生的解题要求能力很高，题目难度不小．
 

18.【答案】5 ①根据网格线的特点，作交格点与点E，②根据网格线的特点，作，交圆于点F，③作直线 

【解析】解：圆的点A，B，C均为格点，
为圆的直径，由勾股定理得：，
故答案为：5；
如下图：点E，F即为所求；

作图说明：①根据网格线的特点，作交格点与点E，
②根据网格线的特点，作，交圆于点F，
③作直线EF，
EF即为所求．
根据勾股定理求解；
根据切线长定理进行推导作图．
本题考查了复杂作图，掌握圆周角定理和切线长定理是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：解不等式①，得；
解不等式②，得；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

原不等式组的解集为
故答案为：；；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】28 50 

【解析】解：图①中的m值为，
此次抽样随机抽取了口罩枚，
故答案为：28、50；
平均数为元，
众数为，中位数为；
枚，
答：估计这3000枚口罩中，价格为元的口罩约有240枚．
根据百分比之和为1求解可得m的值，由元的口罩数量及其所占百分比可得抽取的数量；
根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；
总数量乘以样本中价格为元的口罩数量所占百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】证明：如图1，连接OC，

，
，
过点P作的切线，切点为点C，
，
；
解：如图2，连接AC，OC，

四边形CDBP为平行四边形，
，
为直径，
，
由得，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
 

【解析】利用切线的性质和圆周角定理即可证明；
利用平行四边形的性质，三角形内角和定理，结合的结论，证明是等边三角形，即可求出结论．
本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是正确作出辅助线．
 

22.【答案】解：由题意得：
，，，，
是等腰直角三角形，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
经检验，是原方程的根，
答：建筑物BC的高约为 

【解析】根据题意可得，，，，从而可得是等腰直角三角形，然后，则，再在中，利用锐角三角函数列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

23.【答案】 或 

【解析】解：根据图象可得，小明匀速骑行的速度为，
则离开家的时间为时，离家的距离为，
到离开家的时间为时，离家的距离为；
故答案为：，；
①书店到超市的距离为；
故答案为：；
②小明从超市到书店的速度为；
故答案为：；
③小明从书店返回家的速度为；
故答案为：；
④当小明从家出发离家的距离为1km时，他离开家的时间为，
当小明从家返回离家的距离为1km时，他离开家的时间为；
故答案为：或；
当时，，
当时，，
当，，
综上，
先算出小明匀速骑行的速度，再根据“路程=速度时间”即可求得离开家的时间为时离家的距离，根据图象即可得到离开家的时间为时离家的距离；
①根据图象即可得到答案；
②利用速度=路程时间即可得到答案；
③利用速度=路程时间即可得到答案；
④分两种情况：从家出发离家的距离为1km和返回时离家的距离为1km，分别列式计算即可；
根据路程=速度时间，分段列出函数关系式即可．
本题考查了一次函数的应用，解题关键是读懂题意，掌握从函数图象中获取信息的能力．
 

24.【答案】解：过B作于F，如图：

，
四边形AOFB是矩形，
，，
，
，，
，
，
在中，，
将沿BD折叠，点A的对应点E在x轴上，
，，
在中，，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
，
；
线段BC的长度是10，点D的坐标为；
①设交BE于K，交BC于T，过T作于H，过B作轴于F，如图：

由知，，，
，
，
，
由平移可得，，，，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
在中，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
；
②当时，如图：

，
同①可得，，
，
；
当时，如图：

，
同理可得，，
，
；
当时，
，
当时S最大为，
当时，如图：

，
同理可得，，
，，
；
当时，设交BC于R，如图：

，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
，
当时，S的取值范围是 

【解析】过B作于F，可知四边形AOFB是矩形，得，，由，有，在中，，根据将沿BD折叠，点A的对应点E在x轴上，得，在中，，故，设，有，可解得，；
①设交BE于K，交BC于T，过T作于H，过B作轴于F，可得，，由平移知，，，故四边形是平行四边形，有，在中，可得，，故，由，有，，即得，又，，可得；
②当时，；当时，；当时，，S最大为，当时，；当时，设交BC于R，可求得；从而可得当时，S的取值范围是
本题考查四边形综合应用，涉及翻折变换和平移变换，勾股定理及应用，三角形面积，梯形面积等知识，解题的关键分类讨论思想的应用．
 

25.【答案】解：，抛物线过，
抛物线的关系式为：，
抛物线过点，
，
，
，
顶点；
①设点，
由得，
，
，
，
，
设抛物线的解析式为：，
，
，
；
②如图，

作点D关于AM的对称点G，点D关于x轴的对称点H，连接GH，交直线AM于E，交x轴于F，DG 交AM于K，
设点，，则，，
，
，
，
由题意得：，
，
，，
当时，，
当时，，
或 

【解析】将点M和点A坐标代入，从而求得a，c，进而配方求得结果；
①点，由得，求得m的值，进一步得出结果；
②作点D关于AM的对称点G，点D关于x轴的对称点H，连接GH，交直线AM于E，交x轴于F，DG 交AM于K，设点，，则，根据K是DG的中点得出，由K在AM上和得出，从而，得出，根据得出，从而求得m的值，进一步得出结果．
本题考查了二次函数及其图象性质，轴对称的性质，两点之间的距离公式等知识，解决问题的关键是表示出点D点关于直线AM的对称点