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2022-2023学年天津市南开区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年天津市南开区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共46页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市南开区中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每题3分，共24分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 与最接近的整数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3. 在平面直角坐标系中，点（4，-3）关于原点对称的点是（ ）
A. （-4，-3） B. （-4，3） C. （4，-3） D. （4，3）
4. 一件衣服售价为200元，六折，仍可获利20%，则这件衣服的进价是（ ）
A. 80元 B. 90元 C. 100元 D. 110元
5. 已知关于x的方程x2－4x＋c＋1＝0有两个相等的实数根，则常数c的值为( )
A. －1 B. 3 C. 1 D. 0
6. △ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长均为 1）， AD ^ BC 于 D ．下列选项中，错误的是（ ）
A. sina=cosa B. tanC=2 C. tana=1 D. sin=cos
7. 如图是某几何体的三视图，其侧面积为( )
A. 6 B. 4π C. 6π D. 12π
8. 如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（ ）
A. 70° B. 44° C. 34° D. 24°
二、填 空 题（每题3分，共24分）
9. 分解因式：_________．
10. 二次根式中，x取值范围是___．
11. 实数a在数轴上的位置如图，则_________．
12. 将抛物线向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为______．
13. 若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0的一个根是0，则m的值是________．
14. 如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针，则针扎在阴影部分的概率是_____．
15. 如图，延长矩形ABCD边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=40°，则∠E=__________．
16. 如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是_____．
三、解 答 题（本题共有6小题，各小题6分，共36分）
17. 解没有等式组：．
18. 解分式方程：
19. 如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B（1）、（2）变换的路径总长．
20. 阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行，并依据结果绘制了以下没有完整的统计图表．
组别
时间（小时）
频数（人数）
频率
A
0≤t≤0.5
9
0.18
B
0.5≤t≤1
a
0.3
C
1≤t≤1.5
12
0.24
D
1.5≤t≤2
10
b
E
2≤t≤2.5
4
0.08
合计
1
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a= ，b= ，中位数落在 组，将频数分布直方图补全；
（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间没有足0.5小时的学生大约有多少名？
（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
21. 如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作，交AE于点G，连接DG．
求证：四边形DEFG为菱形．
22. “五一”期间，文具店老板购进100只两种型号的文具进行，其进价和售价之间的关系如下表：
型号
进价（元/只）
售价（元/只）
A型
10
14
B型
15
22
（1）老板如何进货，能使进货款恰好为1350元？
（2）要使文具所获利润没有少于500元，那么老板至多能购进A型文具多少只？
四、解 答 题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23. 已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．
（1）求证：ED=EC；
（2）若CD=3，EC=2，求AB的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象点D，与BC的交点为N．
(1)求反比例函数和函数表达式；
(2)若点P在直线DM上，且使△OMP的面积等于2，求点P的坐标．
25. 小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OA与底板OB所在水平线的夹角为120°时，感觉（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架BCO＇后，电脑转到B O′A′位置（如图3）,侧面示意图为图4.已知OA=OB=28cm，O′C⊥OB于点C，O′C=14cm.
（参考数据：，，）
（1）求∠CBO＇度数.
（2）显示屏的顶部A＇比原来升高了多少cm？（结果到0.1cm）
（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′A′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′A′应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？（没有写过程，只写结果）
26. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度，沿BA向点A移动；同时点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度，沿CB向点B移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0
（2）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最小值？并求出最小值．
2022-2023学年天津市南开区中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每题3分，共24分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：A、根据同底数幂的乘法法则计算.
B、根据同底数幂的除法法则计算.
C、根据合并同类项法则计算.
D、根据积的乘方法则进行计算.
详解：A、正确
B、此选项错误；
C、此选项错误；
D、 此选项错误.
故选A.
点睛：考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.
2. 与最接近的整数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】B
【分析】由于，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的完全平方数，再估算与最接近的整数即可求解．
【详解】解：∵，
．
最接近的整数是2，
与最接近的整数是3，
故选：B．
此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
3. 在平面直角坐标系中，点（4，-3）关于原点对称的点是（ ）
A. （-4，-3） B. （-4，3） C. （4，-3） D. （4，3）
【正确答案】B
【详解】分析：利用关于原点对称点的性质得出答案即可．
详解：点 (4,−3)关于原点的对称点坐标为：
故选B.
点睛：关于原点对称的点,横坐标和纵坐标都互为相反数.
4. 一件衣服售价为200元，六折，仍可获利20%，则这件衣服的进价是（ ）
A. 80元 B. 90元 C. 100元 D. 110元
【正确答案】C
【详解】分析：此题的等量关系：实际售价=标价的六折=进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．
详解：设进价是x元,则(1+20%)x=200×0.6，
解得：x=100.
则这件衬衣的进价是100元.
故选C.
点睛：考查一元方程的应用.涉及的公式：利润=实际售价-进价.
5. 已知关于x的方程x2－4x＋c＋1＝0有两个相等的实数根，则常数c的值为( )
A. －1 B. 3 C. 1 D. 0
【正确答案】B
【分析】根据方程的系数根的判别式△=0，即可得出关于c的一元方程，解之即可得出结论．
【详解】∵方程x2−4x+c+1=0有两个相等的实数根，
∴△=(−4)2−4(c+1)=12−4c=0，
解得：c=3.
故答案选B.
本题考查了根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式的应用.
6. △ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长均为 1）， AD ^ BC 于 D ．下列选项中，错误的是（ ）
A. sina=cosa B. tanC=2 C. tana=1 D. sin=cos
【正确答案】D
【分析】直接利用锐角三角函数关系分别判断各选项得出答案．
【详解】如图所示：AD=BD，
则∠α=45°，
故sinα=cosα=，故选项A正确，没有合题意；
tanC==2，故选项B正确，没有合题意；
tanα=1，故选项C正确，没有合题意；
sinβ=，cosβ=,∴sin≠cos，故选项D错误，符合题意；
故选D．
此题主要考查了解直角三角形，正确掌握边角关系是解题关键．
7. 如图是某几何体的三视图，其侧面积为( )
A. 6 B. 4π C. 6π D. 12π
【正确答案】C
【详解】分析：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，
∴侧面积为：πdh=2π×3=6π．
故选C．
8. 如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（ ）
A. 70° B. 44° C. 34° D. 24°
【正确答案】C
【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC
【详解】∵AB=BD，∠B=40°，
∴∠ADB=70°，
∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．
故选C.
本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.
二、填 空 题（每题3分，共24分）
9. 分解因式：_________．
【正确答案】2（a+1）2
【分析】
【详解】2（a+1）2.
故答案为2（a+1）2
考点：因式分解
10. 二次根式中，x的取值范围是___．
【正确答案】
【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数条件，要使在实数范围内有意义，必须，
∴．
故．
11. 实数a在数轴上的位置如图，则_________．
【正确答案】
【分析】根据数轴上点的位置判断出的正负，利用值的代数意义化简即可得到结果．
【详解】∵a＜0，
∴，则原式=，
故答案为
12. 将抛物线向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为______．
【正确答案】
【分析】根据二次函数图象平移的规律进行求解即可得．
【详解】根据“上加下减”的原则可知，抛物线向上平移2个单位所得抛物线的解析式为；
根据“左加右减”的原则可知，抛物线向右平移3个单位所得抛物线的解析式为．
故答案．
本题考查二次函数图像的平移后的解析式，求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)沿坐标轴平移后的解析式，一般可先将其配方成顶点式y=a(x﹣h)2+k(a≠0)，再利用抛物线平移变换的有关规律进行变换即可.抛物线平移变换的规律：左加右减（在括号内），上加下减（在末梢）．
13. 若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0的一个根是0，则m的值是________．
【正确答案】-1
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x=0代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，还要注意一元二次方程的系数没有能等于0．
【详解】解：把x=0代入(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0中得：
m2－1＝0
解得：m=1或m=-1，
∵m-1≠0，
∴m≠1，
∴m=-1，
故-1．
此题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题过程中要注意一元二次方程的系数没有能等于0．
14. 如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针，则针扎在阴影部分的概率是_____．
【正确答案】0.04
【详解】根据勾股定理可知正方形的边长为 ，面积为20，
阴影部分的面积=正方形的面积-4个三角形的面积=20-4××2×4=20-16=4，
故针扎在阴影部分的概率为，
故答案为.
15. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=40°，则∠E=__________．
【正确答案】20°
【分析】如图连接AC．只要证明CE=CA，推出∠E=∠CAE，求出∠ACE即可解决问题．
【详解】解：如图连接AC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∵EC=BD，
∴AC=CE，
∴∠E=∠CAE，
易证∠ACB=∠ADB=40°，
∵∠ACB=∠E+∠CAE，
∴∠E=∠CAE=20°，
故答案为20°．
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题．
16. 如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是_____．
【正确答案】(5，1)
【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．
【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，
∴∠ADO=∠BAE，
∴△OAD∽△EBA，
∴OD：AE=OA：BE=AD：AB
∵OD=2OA=6，
∴OA=3
∵AD：AB=3：1，
∴AE=OD=2，BE=OA=1，
∴OE=3+2=5，
∴B（5，1）
故（5，1）
本题考查了矩形性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．
三、解 答 题（本题共有6小题，各小题6分，共36分）
17. 解没有等式组：．
【正确答案】没有等式组的解集为．
【分析】先求出每个没有等式的解集，再求出没有等式组的解集即可.
【详解】解：，
解没有等式得：，
解没有等式得：，
故没有等式组的解集为．
18. 解分式方程：
【正确答案】无解
【详解】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
详解：方程两边同时乘以得，
解得：
检验：将代入中，
是原方程的增根
∴原方程无解.
点睛：考查解分式方程，关键是去分母把分式方程转化为整式方程，解方程即可.注意分式方程一定要检验.
19. 如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B（1）、（2）变换的路径总长．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）．
【分析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离．
（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．
（3）利用勾股定理和弧长公式求点B（1）、（2）变换的路径总长．
【详解】解：（1）如答图，连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC，同理找到点B1，分别连接三点，△A1B1C1即为所求．
（2）如答图，分别将A1B1，A1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到B2，C2，连接B2C2，△A1B2C2即为所求．
（3）∵，，
∴点B所走的路径总长=．
本题考查了网格作图和勾股定理、弧长计算，解题关键是准确作图，熟练计算．
20. 阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行，并依据结果绘制了以下没有完整的统计图表．
组别
时间（小时）
频数（人数）
频率
A
0≤t≤0.5
9
0.18
B
0.5≤t≤1
a
0.3
C
1≤t≤1.5
12
0.24
D
1.5≤t≤2
10
b
E
2≤t≤2.5
4
0.08
合计
1
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a= ，b= ，中位数落在 组，将频数分布直方图补全；
（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间没有足0.5小时的学生大约有多少名？
（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
【正确答案】（1）15，0.2（2）360（3）见解析
【分析】（1）先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；
（2）根据每周课余阅读时间没有足0.5小时的学生的频率，估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间没有足0.5小时的学生数即可；
（3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
【详解】解：（1）∵被的总人数为9÷0.18=50，
∴a=50×0.3=15、b=10÷50=0.2，
中位数为第25、26个数据的平均数，且这两个数据都落在C组，
∴中位数落在C组，
补全图形如下：
故15、0.2、C；
（2）每周课余阅读时间没有足0.5小时的学生大约有2000×0.18=360人；
（3）树状图如图所示：
总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，
∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率=．
本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越．
21. 如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作，交AE于点G，连接DG．
求证：四边形DEFG为菱形．
【正确答案】证明见解析
【分析】根据折叠的性质，易知 由FG∥CD，可得∠1=∠3，易证，故由四边相等证明四边形DEFG为菱形；
【详解】证明：由折叠的性质可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，
∵，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴FG=FE,
∴DG=GF=EF=DE，
∴四边形DEFG为菱形.
22. “五一”期间，文具店老板购进100只两种型号的文具进行，其进价和售价之间的关系如下表：
型号
进价（元/只）
售价（元/只）
A型
10
14
B型
15
22
（1）老板如何进货，能使进货款恰好为1350元？
（2）要使文具所获利润没有少于500元，那么老板至多能购进A型文具多少只？
【正确答案】（1）A型文具进货30只，则B型文具进货70只；（2）至多购进A型文具66件．
【详解】解：(1)设A文具为x只,则B文具为(100−x)只，可得：
10x+15(100−x)=1350，
解得：x=30.
100−30=70（只）
答：A文具30只，则B文具为70只；
（2）设A文具为a只,则B文具为(100−a)只，根据题意得：
解得：a≤2003,
∵a取正整数
∴ ，
答：至多购进A型文具66件.
四、解 答 题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23. 已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．
（1）求证：ED=EC；
（2）若CD=3，EC=2，求AB的长．
【正确答案】（1）证明见解析（2）8
【分析】根据得到因为根据等边对等角得到根据等量代换得到根据等角对等边即可证明.
连接根据等腰三角形三线合一的性质得到证根据相似三角形的性质即可求出的长.
【详解】（1）证明：
又∵
∴
∴
∴
（2）连接
∵AB是直径,
∴
又∵
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，正确的作出辅助线是解题的关键.
24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象点D，与BC的交点为N．
(1)求反比例函数和函数的表达式；
(2)若点P在直线DM上，且使△OMP的面积等于2，求点P的坐标．
【正确答案】（1）y=－，y=-x-1；（2）（－5，4）（3，－4）
【分析】（1）由正方形OABC的顶点C坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据AD=2DB，求出AD的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出m的值，再由AM=2MO，确定出MO的长，即M坐标，将M与D坐标代入函数解析式求出k与b的值，即可确定出函数解析式；
（2）设P（x，y），根据△OPM的面积等于2，求出y的值，进而得到x的值，确定出P坐标即可．
【详解】详解：(1)∵正方形OABC的顶点C(0,3)，
∴OA=AB=BC=OC=3,
∵AD=2DB，
∴AD=AB=2，
∴D(−3,2)，
把D坐标代入得：m=−6，
∴反比例解析式为
∵AM=2MO，
∴ 即M(−1,0)，
把M与D坐标代入y=kx+b中得：
解得：k=b=−1，
则直线DM解析式为y=−x−1；
(2)设P(x,y)，
∵△OPM的面积等于2，
∴ 即|y|=4，
解得：y=4
当y=4时，x=−5，当y=−4，x=3，
则P坐标为或．
本题考查了待定系数法确定函数关系式，正方形的性质以及三角形面积的计算，涉及知识点交点，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
25. 小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OA与底板OB所在水平线的夹角为120°时，感觉（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架BCO＇后，电脑转到B O′A′位置（如图3）,侧面示意图为图4.已知OA=OB=28cm，O′C⊥OB于点C，O′C=14cm.
（参考数据：，，）
（1）求∠CBO＇的度数.
（2）显示屏的顶部A＇比原来升高了多少cm？（结果到0.1cm）
（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′A′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′A′应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？（没有写过程，只写结果）
【正确答案】（1）30°（2）17.8（3）30°
【详解】分析：（1）通过解直角三角形即可得到结果；
（2）求出现在的高度与原来的高度，相减即可.
（3）显示屏应绕点O′按顺时针方向旋转30°.
详解：(1)∵
∴
∴
(2)现在的高度：
原来的高度：
∴显示屏的顶部A′比原来升高了17.8cm；
(3)显示屏O′A′应绕点O′按顺时针方向旋转，
理由：∵显示屏O′A与水平线的夹角仍保持
∴显示屏O′A′应绕点O′按顺时针方向旋转
点睛：主要考查解直角三角形，涉及了旋转的性质，正确的运用三角函数是解题的关键.
26. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度，沿BA向点A移动；同时点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度，沿CB向点B移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0
（2）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最小值？并求出最小值．
【正确答案】（1）1.25（2）当x=1.5时，S有最小值为3.75
【分析】（1）可知，先判定 得到 即，解出x的值即得答案；
（2）用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可表示出，根据二次函数的性质求解即可．
【详解】解：（1）当时，，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
得，经检验，符合题意，
∴当时，PQ⊥DQ；
（2）
∵二次项系数，
∴抛物线开口向上，当时，S有最小值为3.75．
考查了几何背景下的双动点问题，涉及二次含的最值，勾股定理，解一元二次方程，相似三角形的判定和性质，涉及知识点多，综合性比较强，熟悉各个知识点是解题的关键．
2022-2023学年天津市南开区中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
选一选（每题3分，共36分）
1. ﹣2018值的倒数是（ ）
A. ﹣2018 B. 2018 C. D.
2. 2017年自治区农村居民人均可支配收入达到10330元，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 0.1033× B. 1.0330× C. 103.30× D. 10.330×
3. 下列计算正确是（ ）
A. a3•a3=2a3 B. a3÷a=a3 C. a+a=2a D. （a3）2=a5
4. 下列图形中是轴对称图形，但没有是对称图形是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，则EF等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 掷一个骰子时，观察上面点数，点数为奇数的概率是( ).
A. B. C. D.
7. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A. 8或10 B. 8 C. 10 D. 6或12
9. 如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠BOC＝80°，则∠A等于( )
A. 80° B. 60° C. 50° D. 40°
11. 如图，点B是反比例函数（k≠0）在象限内图象上的一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k的值为（ ）
A 3 B. 6 C. ﹣3 D. ﹣6
12. 如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（每题3分，共18分）
13. 分解因式：_________．
14. 如果一个正多边形的角为45°，那么这个正多边形的边数是______．
15. 圆锥的母线长8cm，底面圆的周长为12cm，则该圆锥的侧面积为_____．
16. 某种品牌的手机四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为_______．
17. 如图，DE∥AC，BE：EC＝2：1，AC＝12，则DE＝_______．
18. 符号“”与“g”表示两种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1），，，，…
（2），，，，…
利用以上规律计算：________．
三、解 答 题（写出必要的解题过程，共46分）
19. 计算：（﹣）﹣1﹣|﹣1|+2sin60°+（π﹣4）0．
20. 先化简，再求代数式的值，其中．
21. 如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．
22. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，OE=OF.求证：AE=CF；
23. 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机了部分学生最喜爱哪一类节目（被的学生只选一类并且没有没有选择的），并将结果制成了如下的两个统计图（没有完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）求本次的学生人数；
（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）若该中学有3000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．
24. 如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D， 求证OA是⊙D的切线.
25. 如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+cA、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点没有重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若没有存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．
2022-2023学年天津市南开区中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
选一选（每题3分，共36分）
1. ﹣2018的值的倒数是（ ）
A. ﹣2018 B. 2018 C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：的值是2018，
的倒数是
故选C.
2. 2017年自治区农村居民人均可支配收入达到10330元，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 0.1033× B. 1.0330× C. 103.30× D. 10.330×
【正确答案】B
【详解】试题解析：10330将这个数用科学记数法表示为:
故选B.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a3•a3=2a3 B. a3÷a=a3 C. a+a=2a D. （a3）2=a5
【正确答案】C
【详解】试题分析：各选项分别进行同底数幂的乘法与除法，合并同类项，幂的乘方运算，然后选出正确选项即可.
试题解析：A、a3•a3=a6，原式计算错误，故本选项错误；
B、a3÷a=a3-1=a2, 原式计算错误，故本选项错误；
C、a+a="2a" , 原式计算正确，故本选项正确；
D、（a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误.
故选C.
考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的除法；4.积的乘方与幂的乘方.
4. 下列图形中是轴对称图形，但没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．
【详解】A、是对称图形，没有是轴对称图形，没有符合题意；
B、是轴对称图形，没有是对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，也是对称图形，没有符合题意；
D、是轴对称图形，也是对称图形，没有符合题意．
故选B．
本题主要考查的是对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后重合．
5. 如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，则EF等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】C
【分析】利用平行四边形性质得到BC长度，然后再利用中位线定理得到EF
【详解】在▱ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因为点E，F分别是AB，AC的中点，所以EF为△ABC的中位线，EF=，故选C
本题主要考查平行四边形性质与三角形中位线定理，属于简单题
6. 掷一个骰子时，观察上面的点数，点数为奇数的概率是( ).
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：掷一个骰子，观察向上的面的点数，有6种情况，则点数为奇数有3种情况，
故点数为奇数的概率为，
故选A．
7. 函数自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【详解】根据题意得，
解得．
故选D．
本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
8. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A. 8或10 B. 8 C. 10 D. 6或12
【正确答案】C
【详解】试题分析：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴没有能组成三角形，
②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，
综上所述，它的周长是10．故选C．
考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．
9. 如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据左视图的定义即可作出判断．
【详解】解：根据题意，该几何体的左视图如下图：
故选：B.
本题题考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．
10. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠BOC＝80°，则∠A等于( )
A. 80° B. 60° C. 50° D. 40°
【正确答案】D
【详解】试题解析：由圆周角定理得,
故选D
点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
11. 如图，点B是反比例函数（k≠0）在象限内图象上一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k的值为（ ）
A. 3 B. 6 C. ﹣3 D. ﹣6
【正确答案】B
【详解】解：因为矩形AOCB的面积为6，
所以OA·AB=6，
∵点B是反比例函数（k≠0）在象限内图象上的一点，
∴k的值为6．
故选B．
12. 如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．
【详解】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；
B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；
C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；
D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．
故选：A．
本题主要考查了反比例函数图象性质和函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
二、填 空 题（每题3分，共18分）
13. 分解因式：_________．
【正确答案】y（x+1）（x﹣1）
【分析】利用提公因式及平方差公式进行因式分解．
【详解】解：x2y﹣y=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），
故答案为y（x+1）（x﹣1）．
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法与公式法的综合运用．
14. 如果一个正多边形的角为45°，那么这个正多边形的边数是______．
【正确答案】8
【详解】试题解析：这个多边形的边数是
故答案为8.
15. 圆锥的母线长8cm，底面圆的周长为12cm，则该圆锥的侧面积为_____．
【正确答案】48cm2
【详解】试题解析：根据题意得,该圆锥的侧面积
故答案为
16. 某种品牌的手机四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为_______．
【正确答案】10%
【分析】根据题意找到等量关系为：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价，依此列出方程求解即可．
【详解】设平均每月降价的百分率为x，
依题意得：1000（1﹣x）2=810，
化简得：（1﹣x）2=0.81，
解得x1=0.1，x2=﹣1.9（舍去）．
所以平均每月降价的百分率为10%，
故10%．
本题考查了一元二次方程的应用——增长率 ，求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）．
17. 如图，DE∥AC，BE：EC＝2：1，AC＝12，则DE＝_______．
【正确答案】8
【分析】根据DE∥AC，证得△BED∽△BCA，再由相似三角形对应线段成比例可得出答案．
【详解】解：由DE∥AC可得△BED∽△BCA，∴ ==，
又AC=12，可得DE=8．
故填8．
本题考查平行线的知识，注意相似三角形对应线段成比例的性质．
18. 符号“”与“g”表示两种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1），，，，…
（2），，，，…
利用以上规律计算：________．
【正确答案】1
【详解】试题分析：观察（1）中的各数，我们可以得出f（2008）=2007，观察（2）中的各数，我们可以得出f（）=2008．则：f（）﹣f（2008）=2008﹣2007=1．故答案为1．
考点：1．有理数的减法；2．新定义．
三、解 答 题（写出必要的解题过程，共46分）
19. 计算：（﹣）﹣1﹣|﹣1|+2sin60°+（π﹣4）0．
【正确答案】-2+.
【详解】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
试题解析：原式
20. 先化简，再求代数式的值，其中．
【正确答案】；
【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可．
【详解】解：原式
当时，原式
本题主要考查了分式的化简计算，熟练掌握分式混合运算法则，化简出正确结果，是解题的关键．
21. 如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．
【正确答案】这栋楼的高度BC是米．
【详解】试题分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和CD的长，从而可以求得BC的长．
试题解析：
解：∵°，°，°，AD＝100，
∴在Rt中，，
在Rt中，.
∴．
点睛：本题考查解直角三角形的应用－仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三角函数关系．
22. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，OE=OF.求证：AE=CF；
【正确答案】详见解析.
【详解】试题分析：由矩形的性质得出 因为，由SAS证明 ≌，即可得出
试题解析：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC,
在△AOE和△COF中,
∴△AOE≌△COF(SAS)，
∴AE=CF；
23. 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机了部分学生最喜爱哪一类节目（被的学生只选一类并且没有没有选择的），并将结果制成了如下的两个统计图（没有完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）求本次的学生人数；
（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）若该中学有3000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．
【正确答案】（1）300人；（2）补图见解析；（3）690人.
【详解】试题分析：（1）根据喜爱电视剧的人数是69人，占总人数的23%，即可求得总人数；
（2）根据总人数和喜欢娱乐节目的百分数可求的其人数，补全即可；利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
试题解析：(1)69÷23%=300(人)
∴本次共300人；
(2)∵喜欢娱乐节目的人数占总人数的20%，
∴20%×300=60(人)，补全如图；
，
∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为
(3)2000×23%=460(人)，
∴估计该校有460人喜爱电视剧节目.
24. 如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D， 求证OA是⊙D的切线.
【正确答案】详见解析.
【详解】试题分析：首先过点D作于，由点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，根据角平分线的性质，即可得DF=DE，则可得D到直线OA的距离等于的半径DE，则可证得OA是的切线.
试题解析：证明：过点D作DF⊥OA于F，
∵点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，
∴DF=DE，
即D到直线OA的距离等于的半径DE，
∴OA是的切线.
25. 如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+cA、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点没有重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若没有存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．
【正确答案】（1）抛物线解析式为：y=x2+2x﹣3；（2）6；（3）存在．M1（﹣1，），M2（﹣1，），M3（﹣1，0），M4（﹣1，﹣1）．
【分析】（1）根据直线解析式求出点A及点B坐标，然后将点A及点B的坐标代入抛物线解析式，可得出b、c的值，求出抛物线解析式．
（2）由（1）求得的抛物线解析式，可求出点C的坐标，继而求出AC的长度，代入三角形的面积公式即可计算．
（3）根据点M在抛物线对称轴上，可设点M的坐标为（﹣1，m），分三种情况讨论，①AM=AB，②BM=AB，③AM=BM，求出m的值后即可得出答案．
【详解】解：（1）∵直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴可得A（1，0），B（0，﹣3），
把A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得：，解得：．
∴抛物线解析式为：y=x2+2x﹣3．
（2）令y=0得：0=x2+2x﹣3，解得：x1=1，x2=﹣3．
∴C点坐标为：（﹣3，0），AC=4，
∴S△ABC=AC×OB=×4×3=6．
（3）存在．
易得抛物线的对称轴为：x=﹣1，假设存在M（﹣1，m）满足题意，
根据勾股定理，得．
分三种情况讨论：
①当AM=AB时，，解得：．
∴M1（﹣1，），M2（﹣1，）．
②当BM=AB时，，解得：M3=0，M4=﹣6．
∴M3（﹣1，0），M4（﹣1，﹣6）（没有合题意舍去）．
③当AM=BM时，，解得：m=﹣1．
∴M5（﹣1，﹣1）．
综上所述，共存在四个点使△ABM为等腰三角形，坐标为M1（﹣1，），M2（﹣1，），M3（﹣1，0），M4（﹣1，﹣1）．
2022-2023学年天津市南开区中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每题3分，共24分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 与最接近的整数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3. 在平面直角坐标系中，点（4，-3）关于原点对称的点是（ ）
A. （-4，-3） B. （-4，3） C. （4，-3） D. （4，3）
4. 一件衣服售价为200元，六折，仍可获利20%，则这件衣服的进价是（ ）
A. 80元 B. 90元 C. 100元 D. 110元
5. 已知关于x的方程x2－4x＋c＋1＝0有两个相等的实数根，则常数c的值为( )
A. －1 B. 3 C. 1 D. 0
6. △ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长均为 1）， AD ^ BC 于 D ．下列选项中，错误的是（ ）
A. sina=cosa B. tanC=2 C. tana=1 D. sin=cos
7. 如图是某几何体的三视图，其侧面积为( )
A. 6 B. 4π C. 6π D. 12π
8. 如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（ ）
A. 70° B. 44° C. 34° D. 24°
二、填 空 题（每题3分，共24分）
9. 分解因式：_________．
10. 二次根式中，x取值范围是___．
11. 实数a在数轴上的位置如图，则_________．
12. 将抛物线向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为______．
13. 若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0的一个根是0，则m的值是________．
14. 如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针，则针扎在阴影部分的概率是_____．
15. 如图，延长矩形ABCD边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=40°，则∠E=__________．
16. 如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是_____．
三、解 答 题（本题共有6小题，各小题6分，共36分）
17. 解没有等式组：．
18. 解分式方程：
19. 如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B（1）、（2）变换的路径总长．
20. 阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行，并依据结果绘制了以下没有完整的统计图表．
组别
时间（小时）
频数（人数）
频率
A
0≤t≤0.5
9
0.18
B
0.5≤t≤1
a
0.3
C
1≤t≤1.5
12
0.24
D
1.5≤t≤2
10
b
E
2≤t≤2.5
4
0.08
合计
1
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a= ，b= ，中位数落在 组，将频数分布直方图补全；
（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间没有足0.5小时的学生大约有多少名？
（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
21. 如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作，交AE于点G，连接DG．
求证：四边形DEFG为菱形．
22. “五一”期间，文具店老板购进100只两种型号的文具进行，其进价和售价之间的关系如下表：
型号
进价（元/只）
售价（元/只）
A型
10
14
B型
15
22
（1）老板如何进货，能使进货款恰好为1350元？
（2）要使文具所获利润没有少于500元，那么老板至多能购进A型文具多少只？
四、解 答 题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23. 已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．
（1）求证：ED=EC；
（2）若CD=3，EC=2，求AB的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象点D，与BC的交点为N．
(1)求反比例函数和函数表达式；
(2)若点P在直线DM上，且使△OMP的面积等于2，求点P的坐标．
25. 小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OA与底板OB所在水平线的夹角为120°时，感觉（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架BCO＇后，电脑转到B O′A′位置（如图3）,侧面示意图为图4.已知OA=OB=28cm，O′C⊥OB于点C，O′C=14cm.
（参考数据：，，）
（1）求∠CBO＇度数.
（2）显示屏的顶部A＇比原来升高了多少cm？（结果到0.1cm）
（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′A′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′A′应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？（没有写过程，只写结果）
26. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度，沿BA向点A移动；同时点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度，沿CB向点B移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0
（2）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最小值？并求出最小值．
2022-2023学年天津市南开区中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（每题3分，共24分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：A、根据同底数幂的乘法法则计算.
B、根据同底数幂的除法法则计算.
C、根据合并同类项法则计算.
D、根据积的乘方法则进行计算.
详解：A、正确
B、此选项错误；
C、此选项错误；
D、 此选项错误.
故选A.
点睛：考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.
2. 与最接近的整数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】B
【分析】由于，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的完全平方数，再估算与最接近的整数即可求解．
【详解】解：∵，
．
最接近的整数是2，
与最接近的整数是3，
故选：B．
此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
3. 在平面直角坐标系中，点（4，-3）关于原点对称的点是（ ）
A. （-4，-3） B. （-4，3） C. （4，-3） D. （4，3）
【正确答案】B
【详解】分析：利用关于原点对称点的性质得出答案即可．
详解：点 (4,−3)关于原点的对称点坐标为：
故选B.
点睛：关于原点对称的点,横坐标和纵坐标都互为相反数.
4. 一件衣服售价为200元，六折，仍可获利20%，则这件衣服的进价是（ ）
A. 80元 B. 90元 C. 100元 D. 110元
【正确答案】C
【详解】分析：此题的等量关系：实际售价=标价的六折=进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．
详解：设进价是x元,则(1+20%)x=200×0.6，
解得：x=100.
则这件衬衣的进价是100元.
故选C.
点睛：考查一元方程的应用.涉及的公式：利润=实际售价-进价.
5. 已知关于x的方程x2－4x＋c＋1＝0有两个相等的实数根，则常数c的值为( )
A. －1 B. 3 C. 1 D. 0
【正确答案】B
【分析】根据方程的系数根的判别式△=0，即可得出关于c的一元方程，解之即可得出结论．
【详解】∵方程x2−4x+c+1=0有两个相等的实数根，
∴△=(−4)2−4(c+1)=12−4c=0，
解得：c=3.
故答案选B.
本题考查了根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式的应用.
6. △ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长均为 1）， AD ^ BC 于 D ．下列选项中，错误的是（ ）
A. sina=cosa B. tanC=2 C. tana=1 D. sin=cos
【正确答案】D
【分析】直接利用锐角三角函数关系分别判断各选项得出答案．
【详解】如图所示：AD=BD，
则∠α=45°，
故sinα=cosα=，故选项A正确，没有合题意；
tanC==2，故选项B正确，没有合题意；
tanα=1，故选项C正确，没有合题意；
sinβ=，cosβ=,∴sin≠cos，故选项D错误，符合题意；
故选D．
此题主要考查了解直角三角形，正确掌握边角关系是解题关键．
7. 如图是某几何体的三视图，其侧面积为( )
A. 6 B. 4π C. 6π D. 12π
【正确答案】C
【详解】分析：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，
∴侧面积为：πdh=2π×3=6π．
故选C．
8. 如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（ ）
A. 70° B. 44° C. 34° D. 24°
【正确答案】C
【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC
【详解】∵AB=BD，∠B=40°，
∴∠ADB=70°，
∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．
故选C.
本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.
二、填 空 题（每题3分，共24分）
9. 分解因式：_________．
【正确答案】2（a+1）2
【分析】
【详解】2（a+1）2.
故答案为2（a+1）2
考点：因式分解
10. 二次根式中，x的取值范围是___．
【正确答案】
【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数条件，要使在实数范围内有意义，必须，
∴．
故．
11. 实数a在数轴上的位置如图，则_________．
【正确答案】
【分析】根据数轴上点的位置判断出的正负，利用值的代数意义化简即可得到结果．
【详解】∵a＜0，
∴，则原式=，
故答案为
12. 将抛物线向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为______．
【正确答案】
【分析】根据二次函数图象平移的规律进行求解即可得．
【详解】根据“上加下减”的原则可知，抛物线向上平移2个单位所得抛物线的解析式为；
根据“左加右减”的原则可知，抛物线向右平移3个单位所得抛物线的解析式为．
故答案．
本题考查二次函数图像的平移后的解析式，求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)沿坐标轴平移后的解析式，一般可先将其配方成顶点式y=a(x﹣h)2+k(a≠0)，再利用抛物线平移变换的有关规律进行变换即可.抛物线平移变换的规律：左加右减（在括号内），上加下减（在末梢）．
13. 若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0的一个根是0，则m的值是________．
【正确答案】-1
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x=0代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，还要注意一元二次方程的系数没有能等于0．
【详解】解：把x=0代入(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0中得：
m2－1＝0
解得：m=1或m=-1，
∵m-1≠0，
∴m≠1，
∴m=-1，
故-1．
此题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题过程中要注意一元二次方程的系数没有能等于0．
14. 如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针，则针扎在阴影部分的概率是_____．
【正确答案】0.04
【详解】根据勾股定理可知正方形的边长为 ，面积为20，
阴影部分的面积=正方形的面积-4个三角形的面积=20-4××2×4=20-16=4，
故针扎在阴影部分的概率为，
故答案为.
15. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=40°，则∠E=__________．
【正确答案】20°
【分析】如图连接AC．只要证明CE=CA，推出∠E=∠CAE，求出∠ACE即可解决问题．
【详解】解：如图连接AC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∵EC=BD，
∴AC=CE，
∴∠E=∠CAE，
易证∠ACB=∠ADB=40°，
∵∠ACB=∠E+∠CAE，
∴∠E=∠CAE=20°，
故答案为20°．
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题．
16. 如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是_____．
【正确答案】(5，1)
【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．
【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，
∴∠ADO=∠BAE，
∴△OAD∽△EBA，
∴OD：AE=OA：BE=AD：AB
∵OD=2OA=6，
∴OA=3
∵AD：AB=3：1，
∴AE=OD=2，BE=OA=1，
∴OE=3+2=5，
∴B（5，1）
故（5，1）
本题考查了矩形性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．
三、解 答 题（本题共有6小题，各小题6分，共36分）
17. 解没有等式组：．
【正确答案】没有等式组的解集为．
【分析】先求出每个没有等式的解集，再求出没有等式组的解集即可.
【详解】解：，
解没有等式得：，
解没有等式得：，
故没有等式组的解集为．
18. 解分式方程：
【正确答案】无解
【详解】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
详解：方程两边同时乘以得，
解得：
检验：将代入中，
是原方程的增根
∴原方程无解.
点睛：考查解分式方程，关键是去分母把分式方程转化为整式方程，解方程即可.注意分式方程一定要检验.
19. 如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B（1）、（2）变换的路径总长．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）．
【分析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离．
（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．
（3）利用勾股定理和弧长公式求点B（1）、（2）变换的路径总长．
【详解】解：（1）如答图，连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC，同理找到点B1，分别连接三点，△A1B1C1即为所求．
（2）如答图，分别将A1B1，A1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到B2，C2，连接B2C2，△A1B2C2即为所求．
（3）∵，，
∴点B所走的路径总长=．
本题考查了网格作图和勾股定理、弧长计算，解题关键是准确作图，熟练计算．
20. 阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行，并依据结果绘制了以下没有完整的统计图表．
组别
时间（小时）
频数（人数）
频率
A
0≤t≤0.5
9
0.18
B
0.5≤t≤1
a
0.3
C
1≤t≤1.5
12
0.24
D
1.5≤t≤2
10
b
E
2≤t≤2.5
4
0.08
合计
1
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a= ，b= ，中位数落在 组，将频数分布直方图补全；
（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间没有足0.5小时的学生大约有多少名？
（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
【正确答案】（1）15，0.2（2）360（3）见解析
【分析】（1）先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；
（2）根据每周课余阅读时间没有足0.5小时的学生的频率，估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间没有足0.5小时的学生数即可；
（3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
【详解】解：（1）∵被的总人数为9÷0.18=50，
∴a=50×0.3=15、b=10÷50=0.2，
中位数为第25、26个数据的平均数，且这两个数据都落在C组，
∴中位数落在C组，
补全图形如下：
故15、0.2、C；
（2）每周课余阅读时间没有足0.5小时的学生大约有2000×0.18=360人；
（3）树状图如图所示：
总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，
∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率=．
本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越．
21. 如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作，交AE于点G，连接DG．
求证：四边形DEFG为菱形．
【正确答案】证明见解析
【分析】根据折叠的性质，易知 由FG∥CD，可得∠1=∠3，易证，故由四边相等证明四边形DEFG为菱形；
【详解】证明：由折叠的性质可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，
∵，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴FG=FE,
∴DG=GF=EF=DE，
∴四边形DEFG为菱形.
22. “五一”期间，文具店老板购进100只两种型号的文具进行，其进价和售价之间的关系如下表：
型号
进价（元/只）
售价（元/只）
A型
10
14
B型
15
22
（1）老板如何进货，能使进货款恰好为1350元？
（2）要使文具所获利润没有少于500元，那么老板至多能购进A型文具多少只？
【正确答案】（1）A型文具进货30只，则B型文具进货70只；（2）至多购进A型文具66件．
【详解】解：(1)设A文具为x只,则B文具为(100−x)只，可得：
10x+15(100−x)=1350，
解得：x=30.
100−30=70（只）
答：A文具30只，则B文具为70只；
（2）设A文具为a只,则B文具为(100−a)只，根据题意得：
解得：a≤2003,
∵a取正整数
∴ ，
答：至多购进A型文具66件.
四、解 答 题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23. 已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．
（1）求证：ED=EC；
（2）若CD=3，EC=2，求AB的长．
【正确答案】（1）证明见解析（2）8
【分析】根据得到因为根据等边对等角得到根据等量代换得到根据等角对等边即可证明.
连接根据等腰三角形三线合一的性质得到证根据相似三角形的性质即可求出的长.
【详解】（1）证明：
又∵
∴
∴
∴
（2）连接
∵AB是直径,
∴
又∵
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，正确的作出辅助线是解题的关键.
24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象点D，与BC的交点为N．
(1)求反比例函数和函数的表达式；
(2)若点P在直线DM上，且使△OMP的面积等于2，求点P的坐标．
【正确答案】（1）y=－，y=-x-1；（2）（－5，4）（3，－4）
【分析】（1）由正方形OABC的顶点C坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据AD=2DB，求出AD的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出m的值，再由AM=2MO，确定出MO的长，即M坐标，将M与D坐标代入函数解析式求出k与b的值，即可确定出函数解析式；
（2）设P（x，y），根据△OPM的面积等于2，求出y的值，进而得到x的值，确定出P坐标即可．
【详解】详解：(1)∵正方形OABC的顶点C(0,3)，
∴OA=AB=BC=OC=3,
∵AD=2DB，
∴AD=AB=2，
∴D(−3,2)，
把D坐标代入得：m=−6，
∴反比例解析式为
∵AM=2MO，
∴ 即M(−1,0)，
把M与D坐标代入y=kx+b中得：
解得：k=b=−1，
则直线DM解析式为y=−x−1；
(2)设P(x,y)，
∵△OPM的面积等于2，
∴ 即|y|=4，
解得：y=4
当y=4时，x=−5，当y=−4，x=3，
则P坐标为或．
本题考查了待定系数法确定函数关系式，正方形的性质以及三角形面积的计算，涉及知识点交点，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
25. 小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OA与底板OB所在水平线的夹角为120°时，感觉（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架BCO＇后，电脑转到B O′A′位置（如图3）,侧面示意图为图4.已知OA=OB=28cm，O′C⊥OB于点C，O′C=14cm.
（参考数据：，，）
（1）求∠CBO＇的度数.
（2）显示屏的顶部A＇比原来升高了多少cm？（结果到0.1cm）
（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′A′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′A′应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？（没有写过程，只写结果）
【正确答案】（1）30°（2）17.8（3）30°
【详解】分析：（1）通过解直角三角形即可得到结果；
（2）求出现在的高度与原来的高度，相减即可.
（3）显示屏应绕点O′按顺时针方向旋转30°.
详解：(1)∵
∴
∴
(2)现在的高度：
原来的高度：
∴显示屏的顶部A′比原来升高了17.8cm；
(3)显示屏O′A′应绕点O′按顺时针方向旋转，
理由：∵显示屏O′A与水平线的夹角仍保持
∴显示屏O′A′应绕点O′按顺时针方向旋转
点睛：主要考查解直角三角形，涉及了旋转的性质，正确的运用三角函数是解题的关键.
26. 在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度，沿BA向点A移动；同时点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度，沿CB向点B移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0
（2）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最小值？并求出最小值．
【正确答案】（1）1.25（2）当x=1.5时，S有最小值为3.75
【分析】（1）可知，先判定 得到 即，解出x的值即得答案；
（2）用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可表示出，根据二次函数的性质求解即可．
【详解】解：（1）当时，，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
得，经检验，符合题意，
∴当时，PQ⊥DQ；
（2）
∵二次项系数，
∴抛物线开口向上，当时，S有最小值为3.75．
考查了几何背景下的双动点问题，涉及二次含的最值，勾股定理，解一元二次方程，相似三角形的判定和性质，涉及知识点多，综合性比较强，熟悉各个知识点是解题的关键．
2022-2023学年天津市南开区中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
选一选（每题3分，共36分）
1. ﹣2018值的倒数是（ ）
A. ﹣2018 B. 2018 C. D.
2. 2017年自治区农村居民人均可支配收入达到10330元，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 0.1033× B. 1.0330× C. 103.30× D. 10.330×
3. 下列计算正确是（ ）
A. a3•a3=2a3 B. a3÷a=a3 C. a+a=2a D. （a3）2=a5
4. 下列图形中是轴对称图形，但没有是对称图形是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，则EF等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 掷一个骰子时，观察上面点数，点数为奇数的概率是( ).
A. B. C. D.
7. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A. 8或10 B. 8 C. 10 D. 6或12
9. 如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠BOC＝80°，则∠A等于( )
A. 80° B. 60° C. 50° D. 40°
11. 如图，点B是反比例函数（k≠0）在象限内图象上的一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k的值为（ ）
A 3 B. 6 C. ﹣3 D. ﹣6
12. 如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（每题3分，共18分）
13. 分解因式：_________．
14. 如果一个正多边形的角为45°，那么这个正多边形的边数是______．
15. 圆锥的母线长8cm，底面圆的周长为12cm，则该圆锥的侧面积为_____．
16. 某种品牌的手机四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为_______．
17. 如图，DE∥AC，BE：EC＝2：1，AC＝12，则DE＝_______．
18. 符号“”与“g”表示两种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1），，，，…
（2），，，，…
利用以上规律计算：________．
三、解 答 题（写出必要的解题过程，共46分）
19. 计算：（﹣）﹣1﹣|﹣1|+2sin60°+（π﹣4）0．
20. 先化简，再求代数式的值，其中．
21. 如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．
22. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，OE=OF.求证：AE=CF；
23. 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机了部分学生最喜爱哪一类节目（被的学生只选一类并且没有没有选择的），并将结果制成了如下的两个统计图（没有完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）求本次的学生人数；
（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）若该中学有3000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．
24. 如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D， 求证OA是⊙D的切线.
25. 如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+cA、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点没有重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若没有存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．
2022-2023学年天津市南开区中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
选一选（每题3分，共36分）
1. ﹣2018的值的倒数是（ ）
A. ﹣2018 B. 2018 C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：的值是2018，
的倒数是
故选C.
2. 2017年自治区农村居民人均可支配收入达到10330元，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 0.1033× B. 1.0330× C. 103.30× D. 10.330×
【正确答案】B
【详解】试题解析：10330将这个数用科学记数法表示为:
故选B.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a3•a3=2a3 B. a3÷a=a3 C. a+a=2a D. （a3）2=a5
【正确答案】C
【详解】试题分析：各选项分别进行同底数幂的乘法与除法，合并同类项，幂的乘方运算，然后选出正确选项即可.
试题解析：A、a3•a3=a6，原式计算错误，故本选项错误；
B、a3÷a=a3-1=a2, 原式计算错误，故本选项错误；
C、a+a="2a" , 原式计算正确，故本选项正确；
D、（a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误.
故选C.
考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的除法；4.积的乘方与幂的乘方.
4. 下列图形中是轴对称图形，但没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．
【详解】A、是对称图形，没有是轴对称图形，没有符合题意；
B、是轴对称图形，没有是对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，也是对称图形，没有符合题意；
D、是轴对称图形，也是对称图形，没有符合题意．
故选B．
本题主要考查的是对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后重合．
5. 如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，则EF等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】C
【分析】利用平行四边形性质得到BC长度，然后再利用中位线定理得到EF
【详解】在▱ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因为点E，F分别是AB，AC的中点，所以EF为△ABC的中位线，EF=，故选C
本题主要考查平行四边形性质与三角形中位线定理，属于简单题
6. 掷一个骰子时，观察上面的点数，点数为奇数的概率是( ).
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：掷一个骰子，观察向上的面的点数，有6种情况，则点数为奇数有3种情况，
故点数为奇数的概率为，
故选A．
7. 函数自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【详解】根据题意得，
解得．
故选D．
本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
8. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A. 8或10 B. 8 C. 10 D. 6或12
【正确答案】C
【详解】试题分析：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴没有能组成三角形，
②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，
综上所述，它的周长是10．故选C．
考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．
9. 如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据左视图的定义即可作出判断．
【详解】解：根据题意，该几何体的左视图如下图：
故选：B.
本题题考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．
10. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠BOC＝80°，则∠A等于( )
A. 80° B. 60° C. 50° D. 40°
【正确答案】D
【详解】试题解析：由圆周角定理得,
故选D
点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
11. 如图，点B是反比例函数（k≠0）在象限内图象上一点，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，矩形AOCB的面积为6，则k的值为（ ）
A. 3 B. 6 C. ﹣3 D. ﹣6
【正确答案】B
【详解】解：因为矩形AOCB的面积为6，
所以OA·AB=6，
∵点B是反比例函数（k≠0）在象限内图象上的一点，
∴k的值为6．
故选B．
12. 如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．
【详解】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；
B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；
C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；
D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．
故选：A．
本题主要考查了反比例函数图象性质和函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
二、填 空 题（每题3分，共18分）
13. 分解因式：_________．
【正确答案】y（x+1）（x﹣1）
【分析】利用提公因式及平方差公式进行因式分解．
【详解】解：x2y﹣y=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），
故答案为y（x+1）（x﹣1）．
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法与公式法的综合运用．
14. 如果一个正多边形的角为45°，那么这个正多边形的边数是______．
【正确答案】8
【详解】试题解析：这个多边形的边数是
故答案为8.
15. 圆锥的母线长8cm，底面圆的周长为12cm，则该圆锥的侧面积为_____．
【正确答案】48cm2
【详解】试题解析：根据题意得,该圆锥的侧面积
故答案为
16. 某种品牌的手机四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为_______．
【正确答案】10%
【分析】根据题意找到等量关系为：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价，依此列出方程求解即可．
【详解】设平均每月降价的百分率为x，
依题意得：1000（1﹣x）2=810，
化简得：（1﹣x）2=0.81，
解得x1=0.1，x2=﹣1.9（舍去）．
所以平均每月降价的百分率为10%，
故10%．
本题考查了一元二次方程的应用——增长率 ，求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）．
17. 如图，DE∥AC，BE：EC＝2：1，AC＝12，则DE＝_______．
【正确答案】8
【分析】根据DE∥AC，证得△BED∽△BCA，再由相似三角形对应线段成比例可得出答案．
【详解】解：由DE∥AC可得△BED∽△BCA，∴ ==，
又AC=12，可得DE=8．
故填8．
本题考查平行线的知识，注意相似三角形对应线段成比例的性质．
18. 符号“”与“g”表示两种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1），，，，…
（2），，，，…
利用以上规律计算：________．
【正确答案】1
【详解】试题分析：观察（1）中的各数，我们可以得出f（2008）=2007，观察（2）中的各数，我们可以得出f（）=2008．则：f（）﹣f（2008）=2008﹣2007=1．故答案为1．
考点：1．有理数的减法；2．新定义．
三、解 答 题（写出必要的解题过程，共46分）
19. 计算：（﹣）﹣1﹣|﹣1|+2sin60°+（π﹣4）0．
【正确答案】-2+.
【详解】试题分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
试题解析：原式
20. 先化简，再求代数式的值，其中．
【正确答案】；
【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可．
【详解】解：原式
当时，原式
本题主要考查了分式的化简计算，熟练掌握分式混合运算法则，化简出正确结果，是解题的关键．
21. 如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．
【正确答案】这栋楼的高度BC是米．
【详解】试题分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和CD的长，从而可以求得BC的长．
试题解析：
解：∵°，°，°，AD＝100，
∴在Rt中，，
在Rt中，.
∴．
点睛：本题考查解直角三角形的应用－仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三角函数关系．
22. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，OE=OF.求证：AE=CF；
【正确答案】详见解析.
【详解】试题分析：由矩形的性质得出 因为，由SAS证明 ≌，即可得出
试题解析：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC,
在△AOE和△COF中,
∴△AOE≌△COF(SAS)，
∴AE=CF；
23. 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机了部分学生最喜爱哪一类节目（被的学生只选一类并且没有没有选择的），并将结果制成了如下的两个统计图（没有完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）求本次的学生人数；
（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）若该中学有3000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．
【正确答案】（1）300人；（2）补图见解析；（3）690人.
【详解】试题分析：（1）根据喜爱电视剧的人数是69人，占总人数的23%，即可求得总人数；
（2）根据总人数和喜欢娱乐节目的百分数可求的其人数，补全即可；利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
试题解析：(1)69÷23%=300(人)
∴本次共300人；
(2)∵喜欢娱乐节目的人数占总人数的20%，
∴20%×300=60(人)，补全如图；
，
∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为
(3)2000×23%=460(人)，
∴估计该校有460人喜爱电视剧节目.
24. 如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D， 求证OA是⊙D的切线.
【正确答案】详见解析.
【详解】试题分析：首先过点D作于，由点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，根据角平分线的性质，即可得DF=DE，则可得D到直线OA的距离等于的半径DE，则可证得OA是的切线.
试题解析：证明：过点D作DF⊥OA于F，
∵点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB，
∴DF=DE，
即D到直线OA的距离等于的半径DE，
∴OA是的切线.
25. 如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+cA、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点没有重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若没有存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．
【正确答案】（1）抛物线解析式为：y=x2+2x﹣3；（2）6；（3）存在．M1（﹣1，），M2（﹣1，），M3（﹣1，0），M4（﹣1，﹣1）．
【分析】（1）根据直线解析式求出点A及点B坐标，然后将点A及点B的坐标代入抛物线解析式，可得出b、c的值，求出抛物线解析式．
（2）由（1）求得的抛物线解析式，可求出点C的坐标，继而求出AC的长度，代入三角形的面积公式即可计算．
（3）根据点M在抛物线对称轴上，可设点M的坐标为（﹣1，m），分三种情况讨论，①AM=AB，②BM=AB，③AM=BM，求出m的值后即可得出答案．
【详解】解：（1）∵直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴可得A（1，0），B（0，﹣3），
把A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得：，解得：．
∴抛物线解析式为：y=x2+2x﹣3．
（2）令y=0得：0=x2+2x﹣3，解得：x1=1，x2=﹣3．
∴C点坐标为：（﹣3，0），AC=4，
∴S△ABC=AC×OB=×4×3=6．
（3）存在．
易得抛物线的对称轴为：x=﹣1，假设存在M（﹣1，m）满足题意，
根据勾股定理，得．
分三种情况讨论：
①当AM=AB时，，解得：．
∴M1（﹣1，），M2（﹣1，）．
②当BM=AB时，，解得：M3=0，M4=﹣6．
∴M3（﹣1，0），M4（﹣1，﹣6）（没有合题意舍去）．
③当AM=BM时，，解得：m=﹣1．
∴M5（﹣1，﹣1）．
综上所述，共存在四个点使△ABM为等腰三角形，坐标为M1（﹣1，），M2（﹣1，），M3（﹣1，0），M4（﹣1，﹣1）．
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