2023年天津三十二中中考数学结课试卷（含答案解析）

2023年天津三十二中中考数学结课试卷

1.  下列各式中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在一个不透明的袋子中装有5个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过点(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，将绕着点O顺时针旋转得到，若，，则旋转角度是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  在中，，设，，所对的边分别是a，b，c，则下列各等式中一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在矩形ABCD中，，，点E在BC边上，，垂足为若，则线段EF的长为(    )

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

10.  如图，AC是的直径，点B、D在上，，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，已知圆心角的度数为，则圆周角的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

12.  二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论是(    )

A. ①③④
B. ①③⑤
C. ②③④
D. ①③④⑤

13.  正n边形的中心角为，则__________.

14.  在平面直角坐标系xOy中，某反比例函数的图象经过点和点，则m的值为______.

15.  抛物线与y轴的交点坐标是______ ，与x轴的交点坐标是______ 和______ .

16.  将抛物线向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到抛物线解析式为______ .

17.  如图，已知，两条直线分别与、、交于点A、B、C，D、E、F，若，，，则DE的长为______ .

18.  如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、给出下列结论：①；②；③；④；⑤∽
其中正确的结论有______ 请填上所有正确结论的序号

19.  解下列方程：

 

20.  如图，在中，已知，，，解这个直角三角形．

21.  如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，交AD的延长线于点
求证：∽；
若，，求ME的长.

22.  已知：如图，在中，，D是BC的中点.以BD为直径作，交边AB于点P，连接PC，交AD于点
求证：AD是的切线；
若PC是的切线，，求PC的长.

23.  为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校门口安装一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测，无需人员停留和接触.如图所示，BF是水平地面，其中EF是测温区域，测温仪安装在校门AB上的点A处，已知，

______ 度，______ 度.
学生DF身高米，当摄像头安装高度米时，求出图中BF的长度；结果保留根号
为了达到良好的检测效果，测温区EF的长不低于3米，请计算得出设备的最低安装高度BA是多少？结果保留1位小数，参考数据：

24.  如图，在平面直角坐标系中，已知是等边三角形，点A的坐标是，点B在第一象限，的平分线交x轴于点P，把绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到，连接
求：DP的长及点D的坐标．

25.  如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中A点的坐标为
求该二次函数解析式；
已知点C为抛物线与y轴的交点.
①若点P在抛物线上，且，请直接写出点P的坐标；
②设点Q是线段AC上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值.

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：原图不是中心对称图形，故A错误，不合题意；
B.原图不是中心对称图形，故B错误，不合题意；
C.原图不是中心对称图形，故C错误，不合题意；
D.原图是中心对称图形，故D正确，符合题意．
故选：
根据中心对称图形的定义逐一判断即可．
本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
 

2.【答案】C 

【解析】解：从正面看有三列，从左起第一列有一个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故C符合题意，
故选：
根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
 

3.【答案】A 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的定义，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．根据一元二次方程的定义即可求解．
【解答】
解：由题意，得，
解得
故选：  

4.【答案】B 

【解析】解：在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的5个红球和3个黑球，
从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是
故选：
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率
 

5.【答案】D 

【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的关系式为，
当时，，因此选项A不符合题意；
当时，，因此选项B不符合题意；
当时，，因此选项C不符合题意；
当时，，因此选项D符合题意．
故选：
根据反比例函数图象上点的坐标关系，分别代入计算即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，求出函数关系式是解决问题的关键．
 

6.【答案】A 

【解析】解：反比例函数的图象分布在第二、四象限，
在每一象限y随x的增大而增大，
，

故选：
根据反比例函数性质，反比例函数的图象分布在第二、四象限，则最小，最大．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．
 

7.【答案】D 

【解析】解：，

到的旋转角度为：
故答案为：
根据旋转的性质，将OA旋转到了OC的位置，再根据角度的关系即可求出旋转的度数．
本题考查了旋转的性质，求出一条边的旋转角度得出三角形的旋转角度是解题的关键．
 

8.【答案】A 

【解析】解：由题意可得：，，，
，，，，
故A选项成立，B，C，D不成立，
故选：
根据锐角三角函数的定义进行判断即可．
本题考查锐角三角函数，理解锐角三角函数的定义是正确解答的关键．
 

9.【答案】C 

【解析】解：四边形ABCD为矩形，
，，，
，
∽，
，
，
，
，
，

故选：
证明∽，得到，求出AF，即可求出AE，从而可得
本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．
 

10.【答案】D 

【解析】解：，
，
，

故选：
直接根据圆周角定理即可求解．
本题考查了等边对等角，三角形外角的性质，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
 

11.【答案】D 

【解析】解：如图：

，
，
，
故选：
先利用周角是求出，然后再利用圆周角定理进行计算即可解答．
本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
 

12.【答案】B 

【解析】解：抛物线开口向下，
，
抛物线对称轴为直线，
，
抛物线与y轴交点在x轴上方，
，
，①正确．
抛物线与x轴有两个交点，
，②错误．
时，抛物线对称轴为直线，
时，，
，③正确．
时，，时，，
，，
，
，④错误．
时，函数取最大值，
，
，即，⑤正确．
故选：
由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可判断①，由抛物线与x轴的交点个数可判断②，由时可判断③，由时，时可判断④，由时函数取最大值可判断⑤．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系．
 

13.【答案】5 

【解析】

【分析】
本题主要考查正多边形的中心角，掌握中心角的求法是解题的关键.
根据正多边形的中心角，即可得出答案．
【解答】
解：，
故答案为：  

14.【答案】 

【解析】解：设反比例函数的解析式是，
反比例函数经过点，
，
即，
反比例函数经过点，
，
故答案为：
设反比例函数的解析式是，把A的坐标代入求出k，再把B的坐标代入得出，再求出m即可．
本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，能求出k的值是解此题的关键．
 

15.【答案】；； 

【解析】解：令，
得，
抛物线与y轴的交点坐标是：，
令，
即，
解得，，
所以抛物线与x轴交点的坐标是，
故答案为；；
本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的知识，难度不大．
根据题意，令，然后求出y的值，即可以得到抛物线与y轴的交点坐标；令，求出x的值，即可求出抛物线与x轴交点的坐标．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减，上加下减”的法则是解答此题的关键.
直接根据函数图象平移的法则即可得出结论.
【解答】
解：将抛物线向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到抛物线解析式为：，
故答案为  

17.【答案】9 

【解析】解：，
由平行线截线段成比例可得：，
设，
则，
，，
，
解得：，
故答案为：
根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入数据计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
 

18.【答案】①④⑤ 

【解析】解：四边形ABCD为正方形，
，，
和F分别为BC和CD中点，
，
≌，
，，
，
，
，即，故①正确；
，，
，
，
，故②错误；
，
，故④正确；
为AF中点，
，
，
，
，
，，
，
∽，故⑤正确；
，而，
则和不相等，
故，
故HD与BG不平行，故③错误；
故答案为：①④⑤．
证明≌，再利用全等三角形的性质结合余角的性质得到，可判断①，再利用三角形等积法可算出DG，可判断②；由勾股定理可求GF的长，可判断④，再证明，求出AG，DH，HF，可判定∽，可判断⑤；通过，得到和不相等，则，可判断③．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的高，直角三角形斜边中线定理，知识点较多，有一定难度，解题时注意利用线段关系计算相应线段的长．
 

19.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
或； 

【解析】根据配方法即可求出答案；
根据因式分解法即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
 

20.【答案】解：，
，
，
 

【解析】先利用勾股定理计算出b的值，在计算的正弦值得到的度数，然后利用互余计算出的度数．
本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键是灵活运用勾股定理和锐角三角函数的定义．
 

21.【答案】证明：四边形ABCD为矩形，
，，

，
，
，，
∽；
解：，，
，
∽，
，即，
 

【解析】根据矩形的性质，可知，根据垂直的性质可知，由此即可求证；
根据勾股定理可在中，求出AM的长度，根据中结论，即可求出ME的长．
本题主要考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质，相似三角形对应边成比例是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，D是BC的中点，
，
是的直径，
是的切线；
解：连接OP，

是的切线，
，
，D是BC的中点，
，
是的直径，
，
，
 

【解析】要证明AD是的切线，只要证明即可，根据题目的已知，利用等腰三角形的三线合一性质进行解答即可；
根据已知PC是的切线，想到连接OP，可得，先利用D是BC的中点，求出BD和CD的长，进而求出圆的半径，最后在中进行计算即可．
本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】60 30 

【解析】解：依题意，，
，
，
；，
故答案为：60；30；
，，
，
在中，，
米，
，
图中BF的长度为米；
，，
，
米，
米，
设备的最低安装高度BA是米．
根据题意得出，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解；
根据题意，先求得，解即可求解；
根据题意得出，解，得出，然后根据，即可求解．
本题考查了解直角三角形的的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．
 

24.【答案】解：是等边三角形，
，
绕着点A按逆时针方向旋转边AO与AB重合，
旋转角，，
是等边三角形，
，，
的坐标是，的平分线交x轴于点P，
，即，
²²²²
，
，
，，
，
点D的坐标为 

【解析】根据等边三角形的每一个角都是可得，然后根据对应边的夹角为旋转角求出，再判断出是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得，根据，的平分线交x轴于点P，，利用三角函数求出AP，从而得到DP，再求出，然后写出点D的坐标即可．
本题考查了旋转的性质，坐标与图形性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记各性质并判断出是等边三角形是解题的关键．
 

25.【答案】解：抛物线的对称轴为，A点的坐标为，
点B的坐标为
将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得，
解得：，
该二次函数的解析式为；

将代入，得，
点C的坐标为，

①点B的坐标为，

设点P的坐标为，则点P到OC的距离为
，
，即，
解得
当时，点P的坐标为；
当时，点P的坐标为
点P的坐标为或
②如图所示：

设AC的解析式为，
将点A的坐标代入得：，
解得，
直线AC的解析式为
设点D的坐标为，
则点Q的坐标为
，
当时，QD有最大值，QD的最大值 

【解析】由点A与点B关于直线对称可求得点B的坐标；
①将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而得到抛物线的解析式，设点P的坐标为，则点P到OC的距离为然后依据列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标；
②先求得直线AC的解析式，设点D的坐标为，则点Q的坐标为，然后可得到QD与x的函数的关系，最后利用配方法求得QD的最大值即可．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解题的关键是主要应用了抛物线的对称性、待定系数法求二次函数的解析式，列出线段QD的长与点P横坐标x之间的函数关系是解题的关键．