还剩23页未读，
继续阅读
2021年天津市南开区中考数学二模试卷
展开
这是一份2021年天津市南开区中考数学二模试卷，共26页。试卷主要包含了选择题-，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年天津市南开区中考数学二模试卷
一、选择题-（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）计算（﹣6）÷（﹣3）的结果是（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣9 D．﹣3
2．（3分）2cos30°的值等于（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）今年“五一”假期前三日，我市五大道文化旅游区共接待游客23.5万人次，将“23.5万”用科学记数法表示为（ ）
A．235×103 B．23.5×104 C．2.35×105 D．0.235×106
4．（3分）下列图形中．既是轴对称图形．又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
7．（3分）方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）已知分式A＝，B＝，其中x≠±2，则A与B的关系是（ ）
A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B
9．（3分）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝﹣上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy，四边形OABC为正方形，若点B（1，3），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，） C．（﹣，2） D．（﹣1，）
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝9，点D为BC边上的中点，将△ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点C′处，连接BC′，则BC′的长为（ ）
A． B． C．3 D．2
12．（3分）二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为5m，最大值为5n，则m+n的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）计算（﹣2y3）2的结果是 ．
14．（3分）计算（）（）的结果等于 ．
15．（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为 ．
16．（3分）如图．函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为 ．
17．（3分）如图，菱形ABCD和菱形EFGH的面积分别为9cm2和64cm2，CD落在EF上，∠A＝∠E，若△BCF的面积为4cm2，则△BDH的面积是 cm2．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，C为格点，点B为所在小正方形边长的中点．
（Ⅰ）BC的长为 ；
（Ⅱ）若点M和N在边BC上，且∠BAM＝∠MAN＝∠NAC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作图，并简要说明点M和N的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8分）解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
20．（8分）某校为了解学生每周参加家务劳动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加家务劳动的时间．根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）根据统计的这组每周参加家务劳动时间的样本数据，若该校共有800名学生，估计该校每周参加家务劳动的时间大于1h的学生人数．
21．（10分）已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，PO交⊙O于点F，且其延长线交⊙O于点C，∠BCP＝28°，E为CF上一点，延长BE交⊙O于点D．
（Ⅰ）如图1，求∠CDB与∠APB的大小；
（Ⅱ）如图2，当BC＝CE时，求∠PBE的大小．
22．（10分）图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，研究表明：如图2，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为34cm．
（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）
（2）求显示屏项端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）
（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.95，≈1.4，≈1.7）
23．（10分）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间为t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．
（Ⅰ）根据图象信息填表：
加工时间t（时）
3
4
8
甲组加工零件的数量（个）
a＝
（Ⅱ）填空：
①甲组工人每小时加工零件 个；
②乙组工人每小时加工零件 个：
③甲组加工 小时的时候，甲、乙两组加工零件的总数为480个；
（Ⅲ）分别求出y甲、y乙与t之间的函数关系式．
24．（10分）如图，将平行四边形OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知A（3，0），B（0，4）．
（Ⅰ）点C的坐标是（ ， ）；
（Ⅱ）若将平行四边形OABC绕点O逆时针旋转90°得OFDE，DF交OC于点P，交y轴于点F，求△OPF的面积；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下，若再将平行四边形OFDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为d，当平移后的平行四边形O'F'D'E′与平行四边形OABC重叠部分为五边形时，设其面积为S，试求出S关于d的函数关系式，并直接写出x的取值范围．
25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．
（Ⅰ）当k＝2时，求该抛物线的解析式及顶点坐标；
（Ⅱ）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；
（Ⅲ）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；
（Ⅳ）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．
2021年天津市南开区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题-（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）计算（﹣6）÷（﹣3）的结果是（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣9 D．﹣3
【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣6）÷（﹣3）＝2．
故选：A．
2．（3分）2cos30°的值等于（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．
【解答】解：2cos30°＝2×．
故选：B．
3．（3分）今年“五一”假期前三日，我市五大道文化旅游区共接待游客23.5万人次，将“23.5万”用科学记数法表示为（ ）
A．235×103 B．23.5×104 C．2.35×105 D．0.235×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【解答】解：23.5万＝235000＝2.35×105，
故选：C．
4．（3分）下列图形中．既是轴对称图形．又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
5．（3分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看，易得：底层有三个正方形，上层中间是一个小正方形．
故选：D．
6．（3分）估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．
【解答】解：∵＜＜，
∴5＜＜6，
∴的值在5与6之间．
故选：D．
7．（3分）方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②得：4x＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：2+2y＝3，
解得：y＝，
则方程组的解为．
故选：B．
8．（3分）已知分式A＝，B＝，其中x≠±2，则A与B的关系是（ ）
A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B
【分析】先将B通分后变为同分母分式相加，再观察A、B关系即可得答案．
【解答】解：B＝＝
＝﹣
＝，
而A＝，
∴A＝﹣B，
故选：B．
9．（3分）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝﹣上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
【分析】利用反比例函数的增减性解决问题．
【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝﹣上，
∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，
∴y3＜y1＜y2．
故选：D．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy，四边形OABC为正方形，若点B（1，3），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，） C．（﹣，2） D．（﹣1，）
【分析】作CD⊥x轴于D，作BE⊥CD于E，交y轴于F，如图，设C（m，n），则OD＝EF＝﹣m，CD＝n，证明△OCD≌△CBE得到CD＝BE，OD＝CE，即n＝1﹣m，﹣m＝3﹣n，然后解关于m、n的方程组即可得到C点坐标．
【解答】解：作CD⊥x轴于D，作BE⊥CD于E，交y轴于F，如图，
∵B（1，3），
∴DE＝3，BF＝1，
设C（m，n），则OD＝EF＝﹣m，CD＝n，
∵四边形ABCO为正方形，
∴∠BCO＝90°，CB＝CO，
∵∠BCE+∠OCD＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠OCD＝∠CBE，
在△OCD和△CBE中
，
∴△OCD≌△CBE（AAS），
∴CD＝BE，OD＝CE，
即n＝1﹣m，﹣m＝3﹣n，
∴m＝﹣1，n＝2，
∴C点坐标为（﹣1，2）．
故选：A．
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝9，点D为BC边上的中点，将△ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点C′处，连接BC′，则BC′的长为（ ）
A． B． C．3 D．2
【分析】设CC'交AD于E，由CD＝BD＝C'D得∠CC'B＝90°，由S△ACD＝AC•CD＝AD•CE可求CE、CE'，在Rt△BC'C中用勾股定理即可得答案．
【解答】解：设CC'交AD于E，如图：
∵点D为BC边上的中点，BC＝9，
∴CD＝BD＝4.5，
∵将△ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点C′处，
∴CD＝C'D，CC'⊥AD，CE＝C'E，
∴CD＝BD＝C'D，
∴∠DCC'＝∠DC'C，∠DBC'＝∠DC'B，
∵∠DCC'+∠DC'C+∠DBC'+∠DC'B＝180°，
∴∠CC'B＝∠CC'D+∠DC'B＝（∠DCC'+∠DC'C+∠DBC'+∠DC'B）＝90°，
∵∠C＝90°，AC＝6，
∴AD＝＝7.5，
∵S△ACD＝AC•CD＝AD•CE，
∴CE＝＝3.6，
∴CC'＝7.2，
在Rt△BC'C中，BC'＝＝，
故选：B．
12．（3分）二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为5m，最大值为5n，则m+n的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
【分析】由题意可得m＜0，n＞0，则y的最小值为5m为负数，最大值为5n为正数．最大值为5n分两种情况：①结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，求出n＝1，结合图象最小值只能由x＝m时求出；②结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，图象最大值由x＝1求出，最小值只能由x＝m求出．
【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：
．
∵y的最小值为5m，最大值为5n，且mn＜0，
∴m＜0，n＞0，
①当0＜n＜1时，x＝m时，y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，
解得：m＝﹣2．
当x＝n时，y取最大值，即5n＝﹣（n﹣1）2+5，
解得：n＝1或n＝﹣4（均不合题意，舍去）；
②当n≥1时，当x＝1时，y取最大值，即5n＝﹣（1﹣1）2+5，
∴n＝1，
当x＝m时，y取最小值，即5m＝﹣（m﹣1）2+5，
解得：m＝﹣4（正值舍去）．
当x＝n时，y取最小值，5m＝﹣（n﹣1）2+5，
∴m＝1，
∵m＜0，
∴此种情形不合题意，
所以m+n＝﹣4+1＝﹣3．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）计算（﹣2y3）2的结果是 4y6 ．
【分析】根据幂的乘方、积的乘方求解即可．
【解答】解：（﹣2y3）2＝（﹣2）2•（y3）2＝4y6，
故答案为：4y6．
14．（3分）计算（）（）的结果等于 4 ．
【分析】利用平方差公式计算．
【解答】解：原式＝7﹣3
＝4．
故答案为4．
15．（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为 ．
【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
【解答】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是，
故答案为．
16．（3分）如图．函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为 x＜2 ．
【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．
【解答】解：函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．
故答案为：x＜2．
17．（3分）如图，菱形ABCD和菱形EFGH的面积分别为9cm2和64cm2，CD落在EF上，∠A＝∠E，若△BCF的面积为4cm2，则△BDH的面积是 8.5 cm2．
【分析】连接FH，由菱形的性质可证BD∥FH，可得△BDH的面积＝△BDF的面积，即可求解．
【解答】解：如图，连接FH，
∵四边形ABCD是菱形，四边形EFGH是菱形，∠A＝∠E，
∴∠ADC＝∠EFG，∠BDC＝∠ADC＝∠EFH＝∠EFG，△BDC的面积＝×S菱形ABCD＝4.5（cm2），
∴BD∥FH，
∴△BDH的面积＝△BDF的面积，
∴△BDH的面积＝S△BDC+S△BCF＝8.5（cm2），
故答案为8.5．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，C为格点，点B为所在小正方形边长的中点．
（Ⅰ）BC的长为 ；
（Ⅱ）若点M和N在边BC上，且∠BAM＝∠MAN＝∠NAC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作图，并简要说明点M和N的位置是如何找到的（不要求证明） 取格点D，E，连接AD，AE交BC于点M，N，点M，N即为所求作 ．
【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解即可．
（Ⅱ）取格点D，E，连接AD，AE交BC于点M，N，点M，N即为所求作（可证∠BAD＝∠DAE＝∠EAC＝45°）
【解答】解：（Ⅰ）如图，BC＝＝，
故答案为：．
（Ⅱ）如图，点M，点N即为所求作．
故答案为：取格点D，E，连接AD，AE交BC于点M，N，点M，N即为所求作．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8分）解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 x＜3 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≥﹣2 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣2≤x＜3 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出两个不等式的解集，从而确定不等式组的解集．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得 x＜3；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≥﹣2；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x＜3．
故答案为：x＜3；x≥﹣2；﹣2≤x＜3．
20．（8分）某校为了解学生每周参加家务劳动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加家务劳动的时间．根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 40 ，图①中m的值为 25 ；
（Ⅱ）求统计的这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）根据统计的这组每周参加家务劳动时间的样本数据，若该校共有800名学生，估计该校每周参加家务劳动的时间大于1h的学生人数．
【分析】（Ⅰ）由两个统计图可知，0.5h的有4人，占调查人数的10%，可求出调查人数；进而求出2h的所占的百分比，确定m的值；
（Ⅱ）根据中位数、众数、平均数的计算方法进行计算即可；
（Ⅲ）样本估计总体，样本中“每周参加家务劳动时间大于1h”的学生人数占调查人数的70%，因此估计总体800人的70%是“每周参加家务劳动时间大于1h”的学生人数；
【解答】解：（Ⅰ）4÷10%＝40（人），10÷40＝25%，即m＝25，
故答案为：40、25；
（Ⅱ）在这组数据中，1.5h出现的次数最多是15次，因此众数是1.5，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是1.5，因此中位数是1.5，
平均数为＝＝1.5，
答：这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数都是1.5；
（Ⅲ）800×（37.5%+25%+7.5%）＝800×70%＝560（人），
答：该校800名学生中每周参加家务劳动的时间大于1h的学生有560人．
21．（10分）已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，PO交⊙O于点F，且其延长线交⊙O于点C，∠BCP＝28°，E为CF上一点，延长BE交⊙O于点D．
（Ⅰ）如图1，求∠CDB与∠APB的大小；
（Ⅱ）如图2，当BC＝CE时，求∠PBE的大小．
【分析】（Ⅰ）如图（1）连接OB，根据等腰三角形的性质和切线的性质即可得到结论；
（Ⅱ）如图（2），连接OB，根据等腰三角形的性质和切线的性质即可得到结论．
【解答】解：（Ⅰ）如图（1）连接OB，
∵OB＝OC，∠BCP＝28°，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠POB＝∠OBC+∠OCB＝56°，∠BOC＝180°﹣28°﹣28°＝124°，
∴∠CDB＝BOC＝62°，
∵PB与⊙O相切于点B，
∴∠PBO＝90°，
∴∠BPC＝90°﹣56°＝34°，
∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
∴∠APB＝2∠BPO＝68°；
（Ⅱ）如图（2），连接OB，
∵OB＝OC，BC＝CE，∠PCB＝28°，
∴∠OBC＝∠OCB＝28°，∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣28°）＝76°，
∴∠OBE＝∠CBE﹣∠CBO＝48°，
∵PB与⊙O相切于点B，
∴∠PBO＝90°，
∴∠PBE＝90°﹣48°＝42°．
22．（10分）图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，研究表明：如图2，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为34cm．
（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）
（2）求显示屏项端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）
（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.95，≈1.4，≈1.7）
【分析】（1）由已知得AP＝BP＝AB＝17cm，根据锐角三角函数即可求出眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；
（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，根据锐角三角函数求出AF和BF的长，进而求出显示屏顶端A与底座C的距离AC．
【解答】解：（1）由已知得AP＝BP＝AB＝17cm，
在Rt△APE中，
∵sin∠AEP＝，
∴AE＝＝≈≈57（cm），
答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为57cm；
（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，
∵∠EAB+∠BAF＝90°，∠EAB+∠AEP＝90°，
∴∠BAF＝∠AEP＝18°，
在Rt△ABF中，
AF＝AB•cos∠BAF＝34×cos18°≈34×0.95≈32.3（cm），
BF＝AB•sin∠BAF＝34×sin18°≈34×0.3≈10.2（cm），
∵BF∥CD，
∴∠CBF＝∠BCD＝30°，
∴CF＝BF•tan∠CBF＝10.2×tan30°＝10.2×≈5.78，
∴AC＝AF+CF＝32.3+5.78≈38（cm）．
答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为38cm．
23．（10分）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间为t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．
（Ⅰ）根据图象信息填表：
加工时间t（时）
3
4
8
甲组加工零件的数量（个）
120
120
a＝ 280
（Ⅱ）填空：
①甲组工人每小时加工零件 40 个；
②乙组工人每小时加工零件 120 个：
③甲组加工 7 小时的时候，甲、乙两组加工零件的总数为480个；
（Ⅲ）分别求出y甲、y乙与t之间的函数关系式．
【分析】（Ⅰ）根据函数图象中的数据，可以直接得t＝3，t＝4时甲组加工零件的数量，可得到甲的速度，然后即可计算出a的值；
（Ⅱ）①根据函数图象中的数据，可得到甲的速度；
②根据函数图象中的数据，可得乙组工人的速度；
③根据题意，可以列出相应的方程，然后即可得到甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个；
（Ⅲ）根据函数图象中的数据，可以得到y甲、y乙与t之间的函数关系式，注意t的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）根据函数图象中的数据，t＝3时，甲组加工零件的数量为y甲＝120（个），
t＝4时，甲组加工零件的数量为y甲＝120（个），
甲组工人每小时加工零件：120÷3＝40（个），
∴a＝120+40×（8﹣4）＝280（个），
故答案为：120，120，280；
（Ⅱ）①根据函数图象中的数据，甲组工人每小时加工零件：120÷3＝40（个）；
②根据函数图象中的数据，乙组工人每小时加工零件：360÷（8﹣5））＝120（个）；
③设甲组加工c小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个，
由题意得：120+40（c﹣4）+120（c﹣5）＝480，
解得c＝7，
即甲组加工7小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
故答案为：①40；②120；③7；
（Ⅲ）设y乙与t之间的函数关系式是y乙＝kt+b，
，
解得：，
即y乙与t之间的函数关系式是y乙＝120t﹣600（5≤t≤8）；
0≤t＜3时，y甲＝40t（0≤t＜3），
3≤t＜4时，y甲＝120（3≤t＜4），
4≤t≤8时，设y甲＝mt+n（4≤t≤8），
，
解得：，
∴y甲＝40t﹣40（4≤t≤8），
∴y甲＝．
24．（10分）如图，将平行四边形OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知A（3，0），B（0，4）．
（Ⅰ）点C的坐标是（ ﹣3 ， 4 ）；
（Ⅱ）若将平行四边形OABC绕点O逆时针旋转90°得OFDE，DF交OC于点P，交y轴于点F，求△OPF的面积；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下，若再将平行四边形OFDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为d，当平移后的平行四边形O'F'D'E′与平行四边形OABC重叠部分为五边形时，设其面积为S，试求出S关于d的函数关系式，并直接写出x的取值范围．
【分析】（Ⅰ）运用平行四边形性质即可求出点C的坐标；
（Ⅱ）运用旋转的性质可得：OD＝OB＝4，OF＝OA＝3，∠ODF＝∠OBA，∠OFD＝∠OAB，根据三角形面积公式求得S△DOF＝6，运用勾股定理求出DF＝5，再证明△OFP∽△DFO，运用相似三角形性质即可求得答案；
（Ⅲ）根据重叠部分为五边形时，F′必须位于点B上方，可得d＞1，当点C在D′F′上时，重叠部分不构成五边形，可得d＜，故1＜d＜；再根据S＝S△F′P′O﹣S△HBF′﹣S△OGO′求出答案即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵A（3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC＝OA＝3，BC∥OA，AB∥OC，
∴点C的坐标为：（﹣3，4）；
故答案为：﹣3，4；
（Ⅱ）由旋转的性质，可得：OD＝OB＝4，OF＝OA＝3，∠ODF＝∠OBA，∠OFD＝∠OAB，
∵∠BOD＝90°，
∴S△DOF＝OD•OF＝×4×3＝6，DF＝＝＝5，
∵AB∥OC，
∴∠OBA＝∠BOC，
∴∠ODF＝∠BOC，
∵∠OFP＝∠DFO，
∴△OFP∽△DFO，
∴＝（）2＝（）2＝，
∴S△OPF＝S△DOF＝×6＝；
（Ⅲ）如图，重叠部分为五边形时，F′必须位于点B上方，
∵OF＝3，OB＝4，
∴d＞1，
当点C在D′F′上时，重叠部分不构成五边形，设此时直线D′F′的解析式为y＝x+b，
将C（﹣3，4）代入，得4＝×（﹣3）+b，
解得：b＝，
∴直线D′F′的解析式为y＝x+，
令x＝0，得y＝，
∴F′（0，），
∴OF′＝，
∴FF′＝OF′﹣OF＝﹣3＝，
∴d＜，
∴1＜d＜；
∵＝sin∠F′OC＝，
∴P′F′＝F′O＝（d+3），
同理可得：P′O＝（d+3），
∴S△F′P′O＝P′F′•P′O＝×（d+3）×（d+3）＝（d+3）2，
∵＝cos∠D′F′O＝，BF′＝d﹣1，
∴HF′＝（d﹣1），
∵＝sin∠D′F′O＝，
∴HB＝HF′＝×（d﹣1）＝（d﹣1），
∴S△HBF′＝BF′•HB＝×（d﹣1）×（d﹣1）＝（d﹣1）2，
∵OO′＝d，
∴O′G＝OO′•sin∠BOC＝d，OG＝OO′•cos∠BOC＝d，
∴S△OGO′＝O′G•OG＝×d×d＝d2，
∴S＝S△F′P′O﹣S△HBF′﹣S△OGO′＝（d+3）2﹣（d﹣1）2﹣d2＝﹣d2+d+，
∴S＝﹣d2+d+（1＜d＜）．
25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．
（Ⅰ）当k＝2时，求该抛物线的解析式及顶点坐标；
（Ⅱ）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；
（Ⅲ）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；
（Ⅳ）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．
【分析】（Ⅰ）当k＝2时，代入抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y＝x2﹣2x﹣1．根据顶点坐标公式可得顶点．
（Ⅱ）把点坐标代入解析式即可．
（Ⅲ）分别把点（2k，y1）和点（2，y2）代入抛物线解析式，表示y1、y2利用条件构造关于k的不等式．
（Ⅳ）根据平移得到新的顶点，用k表示顶点坐标，找到最小值求k．
【解答】解：（Ⅰ）当k＝2时，y＝x2﹣2（2﹣1）x+22﹣×2＝x2﹣2x﹣1，
x顶点＝﹣＝﹣＝1，y顶点＝x2﹣2x﹣1＝12﹣2×1﹣1＝﹣2，
∴此抛物线顶点坐标为（1，﹣2）；
（Ⅱ）把（1，k2）代入抛物线解析式得k2＝1﹣2（k﹣1）+k2﹣k，
解得：k＝；
（Ⅲ）把点（2k，y1）代入抛物线有y1＝4k2﹣2（k﹣1）2k+k2﹣k，
同理把点（2，y2），代入抛物线得y2＝4﹣4（k﹣1）+k2﹣k，
由y1＞y2知，
4k2﹣2（k﹣1）2k+k2﹣k＞4﹣4（k﹣1）+k2﹣k，
解得k＞1；
（Ⅳ）抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k＝（x﹣k+1）2+（﹣k﹣1）向右平移1个单位长度得到新解析式为y＝（x﹣k）2+（﹣﹣1），
①k＜1时，1≤x≤2位于对称轴右侧，y随x增大而增大，
当x＝1时，y最小＝（1﹣k）2﹣k﹣1＝k2﹣k＝﹣，
解k1＝1≥1，k2＝≥1，
∴舍去，
②当1≤k≤2时，y最小＝﹣k﹣1＝﹣，
解得k1，k2＝（舍去），
③当k＞2时，1≤x≤2位于对称轴左侧，
∴x＝2时，y最小＝（2﹣k）2﹣k﹣1＝k2﹣+3＝﹣，
解得k1＝3，k2＝（舍去），
综上k＝1或3．
2021年天津市南开区中考数学二模试卷
一、选择题-（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）计算（﹣6）÷（﹣3）的结果是（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣9 D．﹣3
2．（3分）2cos30°的值等于（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）今年“五一”假期前三日，我市五大道文化旅游区共接待游客23.5万人次，将“23.5万”用科学记数法表示为（ ）
A．235×103 B．23.5×104 C．2.35×105 D．0.235×106
4．（3分）下列图形中．既是轴对称图形．又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
7．（3分）方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）已知分式A＝，B＝，其中x≠±2，则A与B的关系是（ ）
A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B
9．（3分）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝﹣上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy，四边形OABC为正方形，若点B（1，3），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，） C．（﹣，2） D．（﹣1，）
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝9，点D为BC边上的中点，将△ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点C′处，连接BC′，则BC′的长为（ ）
A． B． C．3 D．2
12．（3分）二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为5m，最大值为5n，则m+n的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）计算（﹣2y3）2的结果是 ．
14．（3分）计算（）（）的结果等于 ．
15．（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为 ．
16．（3分）如图．函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为 ．
17．（3分）如图，菱形ABCD和菱形EFGH的面积分别为9cm2和64cm2，CD落在EF上，∠A＝∠E，若△BCF的面积为4cm2，则△BDH的面积是 cm2．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，C为格点，点B为所在小正方形边长的中点．
（Ⅰ）BC的长为 ；
（Ⅱ）若点M和N在边BC上，且∠BAM＝∠MAN＝∠NAC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作图，并简要说明点M和N的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8分）解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
20．（8分）某校为了解学生每周参加家务劳动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加家务劳动的时间．根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）根据统计的这组每周参加家务劳动时间的样本数据，若该校共有800名学生，估计该校每周参加家务劳动的时间大于1h的学生人数．
21．（10分）已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，PO交⊙O于点F，且其延长线交⊙O于点C，∠BCP＝28°，E为CF上一点，延长BE交⊙O于点D．
（Ⅰ）如图1，求∠CDB与∠APB的大小；
（Ⅱ）如图2，当BC＝CE时，求∠PBE的大小．
22．（10分）图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，研究表明：如图2，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为34cm．
（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）
（2）求显示屏项端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）
（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.95，≈1.4，≈1.7）
23．（10分）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间为t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．
（Ⅰ）根据图象信息填表：
加工时间t（时）
3
4
8
甲组加工零件的数量（个）
a＝
（Ⅱ）填空：
①甲组工人每小时加工零件 个；
②乙组工人每小时加工零件 个：
③甲组加工 小时的时候，甲、乙两组加工零件的总数为480个；
（Ⅲ）分别求出y甲、y乙与t之间的函数关系式．
24．（10分）如图，将平行四边形OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知A（3，0），B（0，4）．
（Ⅰ）点C的坐标是（ ， ）；
（Ⅱ）若将平行四边形OABC绕点O逆时针旋转90°得OFDE，DF交OC于点P，交y轴于点F，求△OPF的面积；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下，若再将平行四边形OFDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为d，当平移后的平行四边形O'F'D'E′与平行四边形OABC重叠部分为五边形时，设其面积为S，试求出S关于d的函数关系式，并直接写出x的取值范围．
25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．
（Ⅰ）当k＝2时，求该抛物线的解析式及顶点坐标；
（Ⅱ）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；
（Ⅲ）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；
（Ⅳ）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．
2021年天津市南开区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题-（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）计算（﹣6）÷（﹣3）的结果是（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣9 D．﹣3
【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣6）÷（﹣3）＝2．
故选：A．
2．（3分）2cos30°的值等于（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．
【解答】解：2cos30°＝2×．
故选：B．
3．（3分）今年“五一”假期前三日，我市五大道文化旅游区共接待游客23.5万人次，将“23.5万”用科学记数法表示为（ ）
A．235×103 B．23.5×104 C．2.35×105 D．0.235×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【解答】解：23.5万＝235000＝2.35×105，
故选：C．
4．（3分）下列图形中．既是轴对称图形．又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
5．（3分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看，易得：底层有三个正方形，上层中间是一个小正方形．
故选：D．
6．（3分）估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．
【解答】解：∵＜＜，
∴5＜＜6，
∴的值在5与6之间．
故选：D．
7．（3分）方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②得：4x＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：2+2y＝3，
解得：y＝，
则方程组的解为．
故选：B．
8．（3分）已知分式A＝，B＝，其中x≠±2，则A与B的关系是（ ）
A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B
【分析】先将B通分后变为同分母分式相加，再观察A、B关系即可得答案．
【解答】解：B＝＝
＝﹣
＝，
而A＝，
∴A＝﹣B，
故选：B．
9．（3分）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝﹣上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
【分析】利用反比例函数的增减性解决问题．
【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝﹣上，
∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，
∴y3＜y1＜y2．
故选：D．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy，四边形OABC为正方形，若点B（1，3），则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣1，） C．（﹣，2） D．（﹣1，）
【分析】作CD⊥x轴于D，作BE⊥CD于E，交y轴于F，如图，设C（m，n），则OD＝EF＝﹣m，CD＝n，证明△OCD≌△CBE得到CD＝BE，OD＝CE，即n＝1﹣m，﹣m＝3﹣n，然后解关于m、n的方程组即可得到C点坐标．
【解答】解：作CD⊥x轴于D，作BE⊥CD于E，交y轴于F，如图，
∵B（1，3），
∴DE＝3，BF＝1，
设C（m，n），则OD＝EF＝﹣m，CD＝n，
∵四边形ABCO为正方形，
∴∠BCO＝90°，CB＝CO，
∵∠BCE+∠OCD＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠OCD＝∠CBE，
在△OCD和△CBE中
，
∴△OCD≌△CBE（AAS），
∴CD＝BE，OD＝CE，
即n＝1﹣m，﹣m＝3﹣n，
∴m＝﹣1，n＝2，
∴C点坐标为（﹣1，2）．
故选：A．
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝9，点D为BC边上的中点，将△ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点C′处，连接BC′，则BC′的长为（ ）
A． B． C．3 D．2
【分析】设CC'交AD于E，由CD＝BD＝C'D得∠CC'B＝90°，由S△ACD＝AC•CD＝AD•CE可求CE、CE'，在Rt△BC'C中用勾股定理即可得答案．
【解答】解：设CC'交AD于E，如图：
∵点D为BC边上的中点，BC＝9，
∴CD＝BD＝4.5，
∵将△ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点C′处，
∴CD＝C'D，CC'⊥AD，CE＝C'E，
∴CD＝BD＝C'D，
∴∠DCC'＝∠DC'C，∠DBC'＝∠DC'B，
∵∠DCC'+∠DC'C+∠DBC'+∠DC'B＝180°，
∴∠CC'B＝∠CC'D+∠DC'B＝（∠DCC'+∠DC'C+∠DBC'+∠DC'B）＝90°，
∵∠C＝90°，AC＝6，
∴AD＝＝7.5，
∵S△ACD＝AC•CD＝AD•CE，
∴CE＝＝3.6，
∴CC'＝7.2，
在Rt△BC'C中，BC'＝＝，
故选：B．
12．（3分）二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为5m，最大值为5n，则m+n的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
【分析】由题意可得m＜0，n＞0，则y的最小值为5m为负数，最大值为5n为正数．最大值为5n分两种情况：①结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，求出n＝1，结合图象最小值只能由x＝m时求出；②结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，图象最大值由x＝1求出，最小值只能由x＝m求出．
【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：
．
∵y的最小值为5m，最大值为5n，且mn＜0，
∴m＜0，n＞0，
①当0＜n＜1时，x＝m时，y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，
解得：m＝﹣2．
当x＝n时，y取最大值，即5n＝﹣（n﹣1）2+5，
解得：n＝1或n＝﹣4（均不合题意，舍去）；
②当n≥1时，当x＝1时，y取最大值，即5n＝﹣（1﹣1）2+5，
∴n＝1，
当x＝m时，y取最小值，即5m＝﹣（m﹣1）2+5，
解得：m＝﹣4（正值舍去）．
当x＝n时，y取最小值，5m＝﹣（n﹣1）2+5，
∴m＝1，
∵m＜0，
∴此种情形不合题意，
所以m+n＝﹣4+1＝﹣3．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）计算（﹣2y3）2的结果是 4y6 ．
【分析】根据幂的乘方、积的乘方求解即可．
【解答】解：（﹣2y3）2＝（﹣2）2•（y3）2＝4y6，
故答案为：4y6．
14．（3分）计算（）（）的结果等于 4 ．
【分析】利用平方差公式计算．
【解答】解：原式＝7﹣3
＝4．
故答案为4．
15．（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为 ．
【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
【解答】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是，
故答案为．
16．（3分）如图．函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为 x＜2 ．
【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．
【解答】解：函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．
故答案为：x＜2．
17．（3分）如图，菱形ABCD和菱形EFGH的面积分别为9cm2和64cm2，CD落在EF上，∠A＝∠E，若△BCF的面积为4cm2，则△BDH的面积是 8.5 cm2．
【分析】连接FH，由菱形的性质可证BD∥FH，可得△BDH的面积＝△BDF的面积，即可求解．
【解答】解：如图，连接FH，
∵四边形ABCD是菱形，四边形EFGH是菱形，∠A＝∠E，
∴∠ADC＝∠EFG，∠BDC＝∠ADC＝∠EFH＝∠EFG，△BDC的面积＝×S菱形ABCD＝4.5（cm2），
∴BD∥FH，
∴△BDH的面积＝△BDF的面积，
∴△BDH的面积＝S△BDC+S△BCF＝8.5（cm2），
故答案为8.5．
18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，C为格点，点B为所在小正方形边长的中点．
（Ⅰ）BC的长为 ；
（Ⅱ）若点M和N在边BC上，且∠BAM＝∠MAN＝∠NAC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作图，并简要说明点M和N的位置是如何找到的（不要求证明） 取格点D，E，连接AD，AE交BC于点M，N，点M，N即为所求作 ．
【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解即可．
（Ⅱ）取格点D，E，连接AD，AE交BC于点M，N，点M，N即为所求作（可证∠BAD＝∠DAE＝∠EAC＝45°）
【解答】解：（Ⅰ）如图，BC＝＝，
故答案为：．
（Ⅱ）如图，点M，点N即为所求作．
故答案为：取格点D，E，连接AD，AE交BC于点M，N，点M，N即为所求作．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8分）解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 x＜3 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≥﹣2 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣2≤x＜3 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出两个不等式的解集，从而确定不等式组的解集．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得 x＜3；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≥﹣2；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x＜3．
故答案为：x＜3；x≥﹣2；﹣2≤x＜3．
20．（8分）某校为了解学生每周参加家务劳动的情况，随机调查了该校部分学生每周参加家务劳动的时间．根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 40 ，图①中m的值为 25 ；
（Ⅱ）求统计的这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）根据统计的这组每周参加家务劳动时间的样本数据，若该校共有800名学生，估计该校每周参加家务劳动的时间大于1h的学生人数．
【分析】（Ⅰ）由两个统计图可知，0.5h的有4人，占调查人数的10%，可求出调查人数；进而求出2h的所占的百分比，确定m的值；
（Ⅱ）根据中位数、众数、平均数的计算方法进行计算即可；
（Ⅲ）样本估计总体，样本中“每周参加家务劳动时间大于1h”的学生人数占调查人数的70%，因此估计总体800人的70%是“每周参加家务劳动时间大于1h”的学生人数；
【解答】解：（Ⅰ）4÷10%＝40（人），10÷40＝25%，即m＝25，
故答案为：40、25；
（Ⅱ）在这组数据中，1.5h出现的次数最多是15次，因此众数是1.5，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数都是1.5，因此中位数是1.5，
平均数为＝＝1.5，
答：这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数都是1.5；
（Ⅲ）800×（37.5%+25%+7.5%）＝800×70%＝560（人），
答：该校800名学生中每周参加家务劳动的时间大于1h的学生有560人．
21．（10分）已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，PO交⊙O于点F，且其延长线交⊙O于点C，∠BCP＝28°，E为CF上一点，延长BE交⊙O于点D．
（Ⅰ）如图1，求∠CDB与∠APB的大小；
（Ⅱ）如图2，当BC＝CE时，求∠PBE的大小．
【分析】（Ⅰ）如图（1）连接OB，根据等腰三角形的性质和切线的性质即可得到结论；
（Ⅱ）如图（2），连接OB，根据等腰三角形的性质和切线的性质即可得到结论．
【解答】解：（Ⅰ）如图（1）连接OB，
∵OB＝OC，∠BCP＝28°，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠POB＝∠OBC+∠OCB＝56°，∠BOC＝180°﹣28°﹣28°＝124°，
∴∠CDB＝BOC＝62°，
∵PB与⊙O相切于点B，
∴∠PBO＝90°，
∴∠BPC＝90°﹣56°＝34°，
∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
∴∠APB＝2∠BPO＝68°；
（Ⅱ）如图（2），连接OB，
∵OB＝OC，BC＝CE，∠PCB＝28°，
∴∠OBC＝∠OCB＝28°，∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣28°）＝76°，
∴∠OBE＝∠CBE﹣∠CBO＝48°，
∵PB与⊙O相切于点B，
∴∠PBO＝90°，
∴∠PBE＝90°﹣48°＝42°．
22．（10分）图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，研究表明：如图2，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为34cm．
（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）
（2）求显示屏项端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）
（参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.95，≈1.4，≈1.7）
【分析】（1）由已知得AP＝BP＝AB＝17cm，根据锐角三角函数即可求出眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；
（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，根据锐角三角函数求出AF和BF的长，进而求出显示屏顶端A与底座C的距离AC．
【解答】解：（1）由已知得AP＝BP＝AB＝17cm，
在Rt△APE中，
∵sin∠AEP＝，
∴AE＝＝≈≈57（cm），
答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为57cm；
（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，
∵∠EAB+∠BAF＝90°，∠EAB+∠AEP＝90°，
∴∠BAF＝∠AEP＝18°，
在Rt△ABF中，
AF＝AB•cos∠BAF＝34×cos18°≈34×0.95≈32.3（cm），
BF＝AB•sin∠BAF＝34×sin18°≈34×0.3≈10.2（cm），
∵BF∥CD，
∴∠CBF＝∠BCD＝30°，
∴CF＝BF•tan∠CBF＝10.2×tan30°＝10.2×≈5.78，
∴AC＝AF+CF＝32.3+5.78≈38（cm）．
答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为38cm．
23．（10分）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间为t（时），甲组加工零件的数量为y甲（个），乙组加工零件的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．
（Ⅰ）根据图象信息填表：
加工时间t（时）
3
4
8
甲组加工零件的数量（个）
120
120
a＝ 280
（Ⅱ）填空：
①甲组工人每小时加工零件 40 个；
②乙组工人每小时加工零件 120 个：
③甲组加工 7 小时的时候，甲、乙两组加工零件的总数为480个；
（Ⅲ）分别求出y甲、y乙与t之间的函数关系式．
【分析】（Ⅰ）根据函数图象中的数据，可以直接得t＝3，t＝4时甲组加工零件的数量，可得到甲的速度，然后即可计算出a的值；
（Ⅱ）①根据函数图象中的数据，可得到甲的速度；
②根据函数图象中的数据，可得乙组工人的速度；
③根据题意，可以列出相应的方程，然后即可得到甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个；
（Ⅲ）根据函数图象中的数据，可以得到y甲、y乙与t之间的函数关系式，注意t的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）根据函数图象中的数据，t＝3时，甲组加工零件的数量为y甲＝120（个），
t＝4时，甲组加工零件的数量为y甲＝120（个），
甲组工人每小时加工零件：120÷3＝40（个），
∴a＝120+40×（8﹣4）＝280（个），
故答案为：120，120，280；
（Ⅱ）①根据函数图象中的数据，甲组工人每小时加工零件：120÷3＝40（个）；
②根据函数图象中的数据，乙组工人每小时加工零件：360÷（8﹣5））＝120（个）；
③设甲组加工c小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个，
由题意得：120+40（c﹣4）+120（c﹣5）＝480，
解得c＝7，
即甲组加工7小时时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
故答案为：①40；②120；③7；
（Ⅲ）设y乙与t之间的函数关系式是y乙＝kt+b，
，
解得：，
即y乙与t之间的函数关系式是y乙＝120t﹣600（5≤t≤8）；
0≤t＜3时，y甲＝40t（0≤t＜3），
3≤t＜4时，y甲＝120（3≤t＜4），
4≤t≤8时，设y甲＝mt+n（4≤t≤8），
，
解得：，
∴y甲＝40t﹣40（4≤t≤8），
∴y甲＝．
24．（10分）如图，将平行四边形OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知A（3，0），B（0，4）．
（Ⅰ）点C的坐标是（ ﹣3 ， 4 ）；
（Ⅱ）若将平行四边形OABC绕点O逆时针旋转90°得OFDE，DF交OC于点P，交y轴于点F，求△OPF的面积；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下，若再将平行四边形OFDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为d，当平移后的平行四边形O'F'D'E′与平行四边形OABC重叠部分为五边形时，设其面积为S，试求出S关于d的函数关系式，并直接写出x的取值范围．
【分析】（Ⅰ）运用平行四边形性质即可求出点C的坐标；
（Ⅱ）运用旋转的性质可得：OD＝OB＝4，OF＝OA＝3，∠ODF＝∠OBA，∠OFD＝∠OAB，根据三角形面积公式求得S△DOF＝6，运用勾股定理求出DF＝5，再证明△OFP∽△DFO，运用相似三角形性质即可求得答案；
（Ⅲ）根据重叠部分为五边形时，F′必须位于点B上方，可得d＞1，当点C在D′F′上时，重叠部分不构成五边形，可得d＜，故1＜d＜；再根据S＝S△F′P′O﹣S△HBF′﹣S△OGO′求出答案即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵A（3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC＝OA＝3，BC∥OA，AB∥OC，
∴点C的坐标为：（﹣3，4）；
故答案为：﹣3，4；
（Ⅱ）由旋转的性质，可得：OD＝OB＝4，OF＝OA＝3，∠ODF＝∠OBA，∠OFD＝∠OAB，
∵∠BOD＝90°，
∴S△DOF＝OD•OF＝×4×3＝6，DF＝＝＝5，
∵AB∥OC，
∴∠OBA＝∠BOC，
∴∠ODF＝∠BOC，
∵∠OFP＝∠DFO，
∴△OFP∽△DFO，
∴＝（）2＝（）2＝，
∴S△OPF＝S△DOF＝×6＝；
（Ⅲ）如图，重叠部分为五边形时，F′必须位于点B上方，
∵OF＝3，OB＝4，
∴d＞1，
当点C在D′F′上时，重叠部分不构成五边形，设此时直线D′F′的解析式为y＝x+b，
将C（﹣3，4）代入，得4＝×（﹣3）+b，
解得：b＝，
∴直线D′F′的解析式为y＝x+，
令x＝0，得y＝，
∴F′（0，），
∴OF′＝，
∴FF′＝OF′﹣OF＝﹣3＝，
∴d＜，
∴1＜d＜；
∵＝sin∠F′OC＝，
∴P′F′＝F′O＝（d+3），
同理可得：P′O＝（d+3），
∴S△F′P′O＝P′F′•P′O＝×（d+3）×（d+3）＝（d+3）2，
∵＝cos∠D′F′O＝，BF′＝d﹣1，
∴HF′＝（d﹣1），
∵＝sin∠D′F′O＝，
∴HB＝HF′＝×（d﹣1）＝（d﹣1），
∴S△HBF′＝BF′•HB＝×（d﹣1）×（d﹣1）＝（d﹣1）2，
∵OO′＝d，
∴O′G＝OO′•sin∠BOC＝d，OG＝OO′•cos∠BOC＝d，
∴S△OGO′＝O′G•OG＝×d×d＝d2，
∴S＝S△F′P′O﹣S△HBF′﹣S△OGO′＝（d+3）2﹣（d﹣1）2﹣d2＝﹣d2+d+，
∴S＝﹣d2+d+（1＜d＜）．
25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．
（Ⅰ）当k＝2时，求该抛物线的解析式及顶点坐标；
（Ⅱ）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；
（Ⅲ）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；
（Ⅳ）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．
【分析】（Ⅰ）当k＝2时，代入抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y＝x2﹣2x﹣1．根据顶点坐标公式可得顶点．
（Ⅱ）把点坐标代入解析式即可．
（Ⅲ）分别把点（2k，y1）和点（2，y2）代入抛物线解析式，表示y1、y2利用条件构造关于k的不等式．
（Ⅳ）根据平移得到新的顶点，用k表示顶点坐标，找到最小值求k．
【解答】解：（Ⅰ）当k＝2时，y＝x2﹣2（2﹣1）x+22﹣×2＝x2﹣2x﹣1，
x顶点＝﹣＝﹣＝1，y顶点＝x2﹣2x﹣1＝12﹣2×1﹣1＝﹣2，
∴此抛物线顶点坐标为（1，﹣2）；
（Ⅱ）把（1，k2）代入抛物线解析式得k2＝1﹣2（k﹣1）+k2﹣k，
解得：k＝；
（Ⅲ）把点（2k，y1）代入抛物线有y1＝4k2﹣2（k﹣1）2k+k2﹣k，
同理把点（2，y2），代入抛物线得y2＝4﹣4（k﹣1）+k2﹣k，
由y1＞y2知，
4k2﹣2（k﹣1）2k+k2﹣k＞4﹣4（k﹣1）+k2﹣k，
解得k＞1；
（Ⅳ）抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k＝（x﹣k+1）2+（﹣k﹣1）向右平移1个单位长度得到新解析式为y＝（x﹣k）2+（﹣﹣1），
①k＜1时，1≤x≤2位于对称轴右侧，y随x增大而增大，
当x＝1时，y最小＝（1﹣k）2﹣k﹣1＝k2﹣k＝﹣，
解k1＝1≥1，k2＝≥1，
∴舍去，
②当1≤k≤2时，y最小＝﹣k﹣1＝﹣，
解得k1，k2＝（舍去），
③当k＞2时，1≤x≤2位于对称轴左侧，
∴x＝2时，y最小＝（2﹣k）2﹣k﹣1＝k2﹣+3＝﹣，
解得k1＝3，k2＝（舍去），
综上k＝1或3．
相关试卷
2023年天津市南开区中考数学二模试卷（含解析）： 这是一份2023年天津市南开区中考数学二模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年天津市南开区中考数学一模试卷（含答案解析）： 这是一份2023年天津市南开区中考数学一模试卷（含答案解析），共22页。试卷主要包含了 计算×的结果是， cs45∘的值为，75×103，5×105，______等内容，欢迎下载使用。
2023年天津市南开区中考数学一模模拟试卷（含答案）： 这是一份2023年天津市南开区中考数学一模模拟试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
