2022-2023学年天津市南开区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年天津市南开区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共46页。试卷主要包含了、选一选等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年天津市南开区中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一 、选一选:
1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率． 将812000000用科学记数法表示应为
A. 812×106
B. 81．2×107
C 8．12×108
D. 8．12×109
2. 下列运算正确的是（　　）
A 3a2+5a2=8a4 B. a6•a2=a12 C. （a+b）2=a2+b2 D. （a2+1）0=1
3. 以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离没有可能是（ ）

A 15m B. 17m C. 20m D. 28m
5. 如图，已知AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是(　　)

A. 80° B. 85° C. 90° D. 95°
6. 估计+1的值（　 　）
A. 在1和2之间 B. 在2和3之间
C. 在3和4之间 D. 在4和5之间
7. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 已知函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像没有(　　)
A 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 计算－的结果是( )
A. 6 B. C. 2 D.
10. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，没有是白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（ ）


A. B. C. D.
12. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD面积是（ ）

A. 60 m2 B. 63 m2 C. 64 m2 D. 66 m2

二 、填 空 题:
13. 分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．
14. 函数y=的自变量x的取值范围是_____．
15. 化简的结果是_________________．
16. 某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为　　 ．
17. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为_______．

18. 已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为____．

三 、计算题：
19. 解方程组:
20. 解没有等式组．
四 、解 答 题:
21. 如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．

（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
22. 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．
（1）求证：AE=BE；
（2）求证：FE是⊙O的切线；
（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．

23. 为了的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

A 型
B 型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨／月）
240
200
经：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元．
（1）求 a，b 的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金没有超过 105 万元，你认为该公司 有哪几种购买；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量没有低于 2040 吨，为了节 约资金，请你为治污公司设计一种最的购买．

24. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的没有变值.在函数存在没有变值时,该函数的没有变值与最小没有变值之差q称为这个函数的没有变长度.特别地,当函数只有一个没有变值时,其没有变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个没有变值,其没有变长度q等于1.
(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有没有变值？如果有，直接写出其没有变长度；
(2)函数y=2x2-bx.
①若其没有变长度为零，求b的值；
②若1≤b≤3,求其没有变长度q的取值范围；
(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其没有变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .














2022-2023学年天津市南开区中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选:
1. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率． 将812000000用科学记数法表示应为
A. 812×106
B. 81．2×107
C. 8．12×108
D. 8．12×109
【正确答案】C

【详解】试题解析：将812000000用科学记数法表示为：8．12×108．
故选C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
2. 下列运算正确的是（　　）
A. 3a2+5a2=8a4 B. a6•a2=a12 C. （a+b）2=a2+b2 D. （a2+1）0=1
【正确答案】D

【详解】试题分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．
解：A、原式=8a2，故A选项错误；
B、原式=a8，故B选项错误；
C、原式=a2+b2+2ab，故C选项错误；
D、原式=1，故D选项正确．
故选D．
点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及零指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
3. 以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【详解】第1个行标是轴对称图形，
第2个行标没有是轴对称图形，
第3个行标是轴对称图形，
第4个行标是轴对称图形，
所以共3个轴对称图形，
故选：C．
4. 为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离没有可能是（ ）

A. 15m B. 17m C. 20m D. 28m
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得16﹣12＜AB＜16+12，再解即可．
解：根据三角形的三边关系可得：16﹣12＜AB＜16+12，
即4＜AB＜28，
故选D．
考点：三角形三边关系．
5. 如图，已知AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是(　　)

A. 80° B. 85° C. 90° D. 95°
【正确答案】B

【详解】∵AB∥CD，
∴∠A=∠C=40°，
∵∠1=∠D+∠C，∠D=45°，
∴∠1=45°+40°=85°，
故选：B．
6. 估计+1的值（　 　）
A. 在1和2之间 B. 在2和3之间
C. 在3和4之间 D. 在4和5之间
【正确答案】C

【详解】∵2<<3，
∴3<+1<4，
∴+1在在3和4之间．
故选C．
7. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】A

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】点（1，2）所在的象限是象限．
故选：A．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
8. 已知函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像没有(　　)
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】C

【详解】解：∵函数y=kx﹣k的图象y随x的增大而减小，
∴k＜0，即该函数图象第二、四象限，
∵k＜0，
∴﹣k＞0，即该函数图象与y轴交于正半轴．
综上所述：该函数图象、二、四象限，没有第三象限．
故选：C．
本题主要考查函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必一、三象限．k＜0时，直线必二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
9. 计算－的结果是( )
A 6 B. C. 2 D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：，故选D．
考点：二次根式的加减法．
10. 一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，没有是白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】 ，故选D.
11. 如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（ ）


A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】∵∥∥，，
∴===，
故选D．

12. 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD面积是（ ）

A. 60 m2 B. 63 m2 C. 64 m2 D. 66 m2
【正确答案】C

【详解】试题分析：设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2，表示出y与x的关系式为y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，，利用二次函数性质即可求出求当x=8m时，ymax=64m2，即所围成矩形ABCD的面积是64m2．故答案选C．
考点：二次函数的应用．

二 、填 空 题:
13. 分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．
【正确答案】xy（x﹣1）2

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2．
故xy（x-1）2
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14. 函数y=的自变量x的取值范围是_____．
【正确答案】x≤且x≠0

【详解】根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，
所以且．
故答案为且．
15. 化简的结果是_________________．
【正确答案】（x-1）2．

【详解】试题解析：原式=•（x+1）（x-1）
=（x-1）2．
考点：分式的混合运算．
16. 某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为　　 ．
【正确答案】10

【详解】解：∵一个直角三角形的三边长的平方和为200，
∴斜边长的平方为100，
则斜边长为：10．
故10．
17. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为_______．

【正确答案】14．

【详解】试题解析：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，
∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，
∵点E为AC的中点，
∴DE=CE=AC=5，
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
18. 已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为____．

【正确答案】5

【分析】连接OC，根据切线的性质可得∠OCD=90°．并由圆周角定理可推出∠COD=2∠A=60°，即可利用直角三角形性质求出OD=2OC=10及BD的长．
【详解】解：连接OC．

∵AB是圆O的直径，DC是圆O的切线，C是切点，
∴∠ACB=∠OCD=90°．
∵∠CAB=30°，
∴∠COD=2∠A=60°，
∴∠ODC=30°，
∴OD=2OC=10，
∴BD=OD-OB=10-5=5．
故答案为:5．
本题考查了圆的切线性质及圆周角定理，由圆的切线性质得出△OCD是含30°角的直角三角形是解题的关键．
三 、计算题：
19. 解方程组:
【正确答案】x=5,y=7.

【详解】试题分析：先把组中的方程化简后，再求方程组的解．
试题解析：解：原方程化简得：
①+②，得：y=7，把y=7代入①，得：x=5，
所以原方程组的解为：．
20. 解没有等式组．
【正确答案】﹣05＜x≤0．

【分析】先解每个没有等式，两个没有等式的解集的公共部分就是没有等式组的解集．
【详解】解：
由①得：x＞﹣0.5，
由②得：x≤0，
则没有等式组的解集是﹣0.5＜x≤0．
本题考查了一元没有等式组的解法：解一元没有等式组时，一般先求出其中各没有等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到．
四 、解 答 题:
21. 如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．

（1）求证：四边形BDFC平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
【正确答案】（1）见解析；（2）6或

【分析】（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；
（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．
【详解】解：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，
∴AF∥BC．
∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE．
∵E是边CD的中点，
∴CE=DE．
∴△BCE≌△FDE（AAS）．
∴BE=EF．
∴四边形BDFC是平行四边形．
（2）若△BCD是等腰三角形，
①若BD=BC=3 ．
在Rt△ABD中，AB=．
∴四边形BDFC的面积为S=×3=6；
②若BC=DC=3，

过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，
所以，AG=BC=3，
所以，DG=AG-AD=3-1=2，
在Rt△CDG中，由勾股定理得， ，
∴四边形BDFC的面积为S=．
③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时没有成立；
综上所述，四边形BDFC的面积是6或．
本题考查了平行四边形判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．
22. 如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．
（1）求证：AE=BE；
（2）求证：FE是⊙O的切线；
（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．

【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.

【详解】（1）证明：连接CE，如图1所示：
∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；
又∵AC=BC，∴AE=BE．
（2）证明：连接OE，如图2所示：
∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．
又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．
（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．
设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3．
∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴ ，即 ，解得：CG= ．
点睛：本题利用了等腰三角形三线合一定理，三角形中位线的判定，切割线定理，以及勾股定理，还有平行线分线段成比例定理，切线的判定等知识．
23. 为了的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

A 型
B 型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨／月）
240
200
经：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元．
（1）求 a，b 的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金没有超过 105 万元，你认为该公司 有哪几种购买；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量没有低于 2040 吨，为了节 约资金，请你为治污公司设计一种最的购买．
【正确答案】（1）；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台. ；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.

【分析】（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；
（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x值，即可确定；
（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量没有低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定，然后进行比较，作出选择．
【详解】(1)根据题意得： ，
∴ ；
(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，
则：12x+10(10−x)⩽105，
∴x⩽2.5，
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，
∴有三种购买：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台.
(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，
∴x⩾1，
又∵x⩽2.5，x取非负整数，
∴x为1，2.
当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，
当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.
此题考查一元没有等式的应用，二元方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.


24. 对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的没有变值.在函数存在没有变值时,该函数的没有变值与最小没有变值之差q称为这个函数的没有变长度.特别地,当函数只有一个没有变值时,其没有变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个没有变值,其没有变长度q等于1.
(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有没有变值？如果有，直接写出其没有变长度；
(2)函数y=2x2-bx.
①若其没有变长度为零，求b的值；
②若1≤b≤3,求其没有变长度q的取值范围；
(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其没有变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .

【正确答案】（1）函数y=x﹣1没有没有变值；函数的没有变值为±1，q=2；函数y=x2的没有变值为0或1，q=1；（2）①b=﹣1；②1≤q≤2；（3）1≤m≤3或m＜﹣．

【分析】（1）根据定义分别求解即可求得答案；
（2）①首先由函数y=2x2﹣bx=x，求得x（2x﹣b﹣1）=0，然后由其没有变长度为零，求得答案；
②由①，利用1≤b≤3，可求得其没有变长度q的取值范围；
（3）由记函数y=x2﹣2x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，可得函数G的图象关于x=m对称，然后根据定义分别求得函数的没有变值，再分类讨论即可求得答案．
【详解】（1）∵函数y=x﹣1，令y=x，则x﹣1=x，无解；
∴函数y=x﹣1没有没有变值；
∵y=x-1 =，令y=x，则，解得：x=±1，
∴函数的没有变值为±1，q=1﹣（﹣1）=2．
∵函数y=x2，令y=x，则x=x2，解得：x1=0，x2=1，
∴函数y=x2的没有变值为：0或1，q=1﹣0=1；
（2）①函数y=2x2﹣bx，令y=x，则x=2x2﹣bx，整理得：x（2x﹣b﹣1）=0．
∵q=0，∴x=0且2x﹣b﹣1=0，解得：b=﹣1；
②由①知：x（2x﹣b﹣1）=0，∴x=0或2x﹣b﹣1=0，
解得：x1=0，x2=．
∵1≤b≤3，∴1≤x2≤2，∴1﹣0≤q≤2﹣0，∴1≤q≤2；
（3）∵记函数y=x2﹣2x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，
∴函数G的图象关于x=m对称，
∴G：y= ．
∵当x2﹣2x=x时，x3=0，x4=3；
当（2m﹣x）2﹣2（2m﹣x）=x时，△=1+8m，
当△＜0，即m＜﹣时，q=x4﹣x3=3；
当△≥0，即m≥﹣时，x5=，x6=．
①当﹣≤m≤0时，x3=0，x4=3，∴x6＜0，∴x4﹣x6＞3（没有符合题意，舍去）；
②∵当x5=x4时，m=1，当x6=x3时，m=3；
当0＜m＜1时，x3=0（舍去），x4=3，此时0＜x5＜x4，x6＜0，q=x4﹣x6＞3（舍去）；
当1≤m≤3时，x3=0（舍去），x4=3，此时0＜x5＜x4，x6＞0，q=x4﹣x6＜3；
当m＞3时，x3=0（舍去），x4=3（舍去），此时x5＞3，x6＜0，q=x5﹣x6＞3（舍去）；
综上所述：m的取值范围为1≤m≤3或m＜﹣．
本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、函数的性质以及函数的对称性．注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键．




























2022-2023学年天津市南开区中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. 计算（﹣5）+3的结果等于（ ）．
A. 2 B. ﹣2 C. ﹣8 D. 8
2. tan30°的值为（　　）
A. B. C. D.
3. 下列交通标志中，是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 总647亿元的西成高铁已于2017年11月竣工，成都到西安只需3小时，上午游武侯祠，晚上看大雁塔已成现实，用科学记数法表示647亿为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）

A. B. C. D.
6. 通过估算，估计 的大小应在( )
A. 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 6与7之间
7. 一个没有透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（　　）
A. B. C. D.
8. 如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF:S△ABF=（ 　）

A. 2：3 B. 4：9 C. 2：5 D. 4：25
9. 函数 的图象点A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（   ）
A y1＜y2＜0  B. y2＜y1＜0  C. y1＞y2＞0  D. y2＞y1＞0
10. 化简的结果为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. D.
11. 如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（　　）

A. B. 4 C. 4.5 D. 5
12. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，
其中正确的是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算的结果是_____．
14. 分解因式：m2n﹣4mn﹣4n=_____．
15. 如图，为的弦，的半径为5，于点，交于点，且，则弦的长是_____．

16. 某函数的图象点（﹣2，1），且y轴随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是_____．（只写一个即可）
17. 如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是__________．

三、解 答 题（本大题共7小题，共66分）
18. 如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC于点D．
（Ⅰ）作出旋转后图形；
（Ⅱ） =　 　．

19. 解没有等式组
请题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解没有等式①，得　 　；
（Ⅱ）解没有等式②，得　 　；
（Ⅲ）把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来．

（Ⅳ）原没有等式组的解集为　 　．
20. 州为了解我州八年级学生参加社会实践情况，随机抽查了某县部分八年级学生学期参加社会实践的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅没有完整的统计图（如图）


请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图．
（2）在这次抽样中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有多少人？
21. 已知BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO．
（1）如图①，求证：∠OAC=∠DAB；
（2）如图②，AD=AC，若E是⊙O上一点，求∠E的大小．

22. 如图，大楼AB高16m，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶C的仰角为38.5°，在楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD的高及大楼与塔之间的距离BC的长．
（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．

23. 某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠：一，买一个书包奉送一个文具盒；二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种．某学校为给学生发，需购买5个书包，文具盒若干（没有少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．
（1）分别写出两种优惠中y与x之间的关系式；
一：y1=　 　；二：y2=　 　．
（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种中哪种更？
（3）学校计划用540元钱购买这两种，至多可以买到　 　个文具盒（直接回答即可）．
24. 如图1，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC中点．

（1）观察猜想：
图1中，线段PM与PN的数量关系是　 　，位置关系是 　 　；
（2）探究证明：
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：
把△ADE绕点A在平面内旋转，若AD＝4，AB＝10，求△PMN面积值．
25. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣5，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，且﹣5＜x＜﹣2，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周长的值；
（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，A，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．

















2022-2023学年天津市南开区中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. 计算（﹣5）+3的结果等于（ ）．
A. 2 B. ﹣2 C. ﹣8 D. 8
【正确答案】B

【详解】试题分析：依据有理数的加法法则计算即可．（﹣5）+3=﹣（5﹣3）=﹣2．
故选B．
考点：有理数的加法．
2. tan30°的值为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】直接利用角的三角函数值求解即可．
【详解】tan30°＝，故选D．
本题考查角的三角函数的值的求法，熟记的三角函数值是解题的关键．
3. 下列交通标志中，是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是对称图形，即可判断出．
【详解】解：∵A、此图形旋转180°后没有能与原图形重合，∴此图形没有是对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后没有能与原图形重合，∴此图形没有是对称图形，故此选项错误；
C、∵此图形旋转180°后没有能与原图形重合，∴此图形没有是对称图形，故此选项错误；
D、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是对称图形，故此选项正确；
故选：D．
此题主要考查了对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
4. 总647亿元的西成高铁已于2017年11月竣工，成都到西安只需3小时，上午游武侯祠，晚上看大雁塔已成现实，用科学记数法表示647亿为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中 为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位， 的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时， 是正数；当原数的值<1时， 是负数．
详解：647亿这个数用科学记数法可以表示为.
故选C.
点睛：考查科学记数法，掌握值大于1的数的表示方法是解题的关键.
5. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，
因此可知共有三个正方形，在一条线上.
故选C.
6. 通过估算，估计 的大小应在( )
A. 3与4之间 B. 4与5之间 C. 5与6之间 D. 6与7之间
【正确答案】C

【详解】解：∵25＜32＜36，
∴5＜＜6，
∴的值在5与6之间．
故选C．
7. 一个没有透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】让红球个数除以球的总个数即为所求的概率．
【详解】P（摸到红球）=．
故选：A．
此题考查对概率意义的理解及概率的求法，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
8. 如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF:S△ABF=（ 　）

A. 2：3 B. 4：9 C. 2：5 D. 4：25
【正确答案】D

【详解】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25
试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，BA=DC
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，
∴△DEF∽△BAF，
∴DE：AB=DE：DC=2：5，
∴S△DEF：S△ABF=4：25，
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．
9. 函数 图象点A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（   ）
A. y1＜y2＜0  B. y2＜y1＜0  C. y1＞y2＞0  D. y2＞y1＞0
【正确答案】D

【详解】分析：本题考查的是反比例函数的性质.
解析：因为反比例函数y=﹣，在每一支上y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y2＞y1＞0.
故选D.
10. 化简的结果为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. D.
【正确答案】B

【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．
【详解】解：．
故选B．
11. 如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（　　）

A. B. 4 C. 4.5 D. 5
【正确答案】D

【分析】设FC′=x，则FD=9-x，根据矩形的性质BC=6、点C′为AD的中点，即可得出C′D的长度，在Rt△FC′D中，利用勾股定理即可找出关于x的一元方程，解之即可得出结论．
【详解】设FC′=x，则FD=9﹣x，
∵BC=6，四边形ABCD为矩形，点C′为AD的中点，
∴AD=BC=6，C′D=3，
在Rt△FC′D中，∠D=90°，FC′=x，FD=9﹣x，C′D=3，
∴FC′2=FD2+C′D2，即x2=（9﹣x）2+32，解得：x=5，
故选D．
本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt△FC′D中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元二次方程是解题的关键．
12. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，
其中正确的是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），
∴抛物线的对称轴为直线x=-=1，
∴2a+b=0，所以①正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴b=-2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标A（1，3），
∴x=1时，二次函数有值，
∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）
而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），所以④错误；
∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）
∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．
故选C．
考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点．

二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算的结果是_____．
【正确答案】．

【详解】解：原式=3﹣6×=3﹣2=．
故答案为．
14. 分解因式：m2n﹣4mn﹣4n=_____．
【正确答案】n（m2﹣4m﹣4）

【详解】试题解析：


故答案为
15. 如图，为的弦，的半径为5，于点，交于点，且，则弦的长是_____．

【正确答案】6

【分析】连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．
【详解】连接，

∵半径是5，，
∴，
根据勾股定理，
，
∴，
因此弦的长是6．
解答此题没有仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO，这是解题的关键．
16. 某函数的图象点（﹣2，1），且y轴随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是_____．（只写一个即可）
【正确答案】y=﹣x﹣1（答案没有）

【详解】试题解析：∵y随x的增大而减小，
∴
设函数的解析式为
∵函数的图象点
∴
∴当时，
∴这个函数的表达式可能是
故答案为（答案没有）．
17. 如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是__________．

【正确答案】

【分析】先求出的度数，即可求出.
【详解】解：由题意可得，，



故答案为
本题考查了等腰与等边三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，等边三角行的三条边都相等，三个角都相等，灵活应用等腰及等边三角形的性质是解题的关键.
三、解 答 题（本大题共7小题，共66分）
18. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC于点D．
（Ⅰ）作出旋转后的图形；
（Ⅱ） =　 　．

【正确答案】(1)见解析；（2）

【详解】试题分析：（1）根据图形旋转的性质画出图形即可；
（2）以点B为原点建立坐标系，利用待定系数法求出直线AA′及BC的直线方程，求出D点坐标，利用两点间的距离公式得出BD及CD的长，进而可得出其比值．
试题解析：（1）如图所示；

（2）如图，以点B为原点建立坐标系，则A（-1，2），A′（2，1），C（2，2），B（0，0），
设直线AA′的解析式为y=kx+b（k≠0），
则，
解得，
故直线AA′的解析式为y=x+；
∵C（2，2），B（0，0），
∴直线BC的解析式为y=x，
∴，
解得，
∴D，
∴DB=，CD=，
∴．
考点：作图-旋转变换．
19. 解没有等式组
请题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解没有等式①，得　 　；
（Ⅱ）解没有等式②，得　 　；
（Ⅲ）把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来．

（Ⅳ）原没有等式组的解集为　 　．
【正确答案】x＞﹣1，x≤﹣1，空集

【详解】试题分析：分别解没有等式，找出解集的公共部分即可.
试题解析：

∵解没有等式①，得
解没有等式②，得
把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来为：

∴原没有等式组的解集为空集，
故答案为空集．
20. 州为了解我州八年级学生参加社会实践情况，随机抽查了某县部分八年级学生学期参加社会实践的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅没有完整的统计图（如图）


请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图．
（2）在这次抽样中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有多少人？
【正确答案】（1）10，36°．补全条形图见解析；（2）5天，6天；（3）800．

【分析】（1）根据各部分所占的百分比等于1列式计算即可求出a，用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数，求出8天的人数，补全条形统计图即可．
（2）众数是在一组数据中，出现次数至多的数据．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
（3）用总人数乘以“时间没有少于7天”的百分比，计算即可得解．
【详解】（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%．
用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数：360°×10%=36°．
240÷40=600，
8天的人数，600×10%=60，
故答案为10，36°．
补全条形图如下：


（2）∵参加社会实践5天至多，∴众数是5天．
∵600人中，按照参加社会实践的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，
∴中位数是6天．
（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800．
∴估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有800人．
21. 已知BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO．
（1）如图①，求证：∠OAC=∠DAB；
（2）如图②，AD=AC，若E是⊙O上一点，求∠E的大小．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）30°．

【详解】试题分析：（Ⅰ）先由切线和直径得出直角，再用同角的余角相等即可；
（Ⅱ）由等腰三角形的性质和圆的性质直接先判断出，即可求出．
试题解析：(Ⅰ)∵AD是的切线，切点为A，
∴DA⊥AO，
∴
∴
∵BC是的直径，
∴
∴
∴∠OAC=∠DAB，
(Ⅱ)∵OA=OC，
∴∠OAC=∠C，
∵AD=AC，
∴∠D=∠C，
∴∠OAC=∠D，
∵∠OAC=∠DAB，
∴∠DAB=∠D，
∵∠ABC=∠D+∠DAB，
∴∠ABC=2∠D，
∵∠D=∠C，
∴∠ABC=2∠C，
∵
∴
∴
∴
∴
22. 如图，大楼AB高16m，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶C仰角为38.5°，在楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD的高及大楼与塔之间的距离BC的长．
（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．

【正确答案】40米

【分析】过点A作AE⊥CD于点E,由题意可知： ED=AB=16米，设大楼与塔之间的距离BD的长为x米,则AE=BD=x，分别在Rt△BCD中和Rt△ACE中，用表示出和，利用CD−CE=DE，得到有关的方程求得的值即可．
【详解】解：过点A作AE⊥CD于点E,由题意可知： ED=AB=16米

设大楼与塔之间的距离BD的长为x米,则AE=BD=x(没有设未知数x也可以)
∵在Rt△BCD中,
∴
∵在Rt△ACE中,
∴
∵CD−CE=DE，
∴0.8x−0.4x=16 ，        
∴x=40，
即BD=40(米) ，          
CD=0.8×40=32(米)，  
答：塔高CD是32米，大楼与塔之间的距离BD的长为40米．
23. 某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠：一，买一个书包奉送一个文具盒；二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种．某学校为给学生发，需购买5个书包，文具盒若干（没有少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．
（1）分别写出两种优惠中y与x之间的关系式；
一：y1=　 　；二：y2=　 　．
（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种中哪种更？
（3）学校计划用540元钱购买这两种，至多可以买到　 　个文具盒（直接回答即可）．
【正确答案】（1）10x+150，9x+180；（2）一；（3）40．

【详解】试题分析：根据题意，一：总付款数=书包的钱数+文具盒的单价×（x-书包的个数），二：总付款数=（书包的钱数+文具盒的钱数）×0.9；
根据上述等量关系，写出两种优惠中与之间的关系式即可；
把代入中的关系式，再进行比较即可.
分别列出没有等式，求解进行比较即可.
试题解析：（1）由题意，可得


故
（2）当x=20时，


可看出一；
（3）如果，那么
如果 那么
所以学校计划用540元钱购买这两种，至多可以买到40个文具盒．
故40．
24. 如图1，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．

（1）观察猜想：
图1中，线段PM与PN的数量关系是　 　，位置关系是 　 　；
（2）探究证明：
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：
把△ADE绕点A在平面内旋转，若AD＝4，AB＝10，求△PMN面积的值．
【正确答案】（1），
（2）详见解析 （3）详见解析

【分析】（1）利用三角形的中位线定理得出，，进而得出，即可得出结论，再利用三角形的中位线定理得出，再得出，利用互余得出结论；
（2）先判断出，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法即可得出结论；
（3）由等腰直角三角形可知，当时，面积，而BD的值是，即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵P、N分别为DE、DC的中点，
∴， ，
∵点M、P分别为DE、DC的中点，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故，．
【小问2详解】
解：是等腰直角三角形，理由如下．
由旋转可知，，
∵，，
∴，
∴，，
由三角形的中位线定理得，， ，
∴，
∴是等腰三角形，
同（1）的方法可得，，，
，，
∵，
∴，

，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形．
【小问3详解】
解：由（2）可知，等腰直角三角形，，
∴当时，面积，
∴点D在的延长线上，
∴，
∴，
∴．
本题综合考查了三角形全等的判定与性质、旋转的性质及三角形的中位线定理，熟练应用相关知识是解决本题的关键．
25. 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣5，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，且﹣5＜x＜﹣2，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周长的值；
（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，A，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y=﹣x2﹣4x+5．（2）；（3）P坐标为（﹣2，7）或（﹣2，﹣3）或（﹣2，6）或（﹣2，﹣1）．

【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题；
（3）分三种情形分别求解①当由 列出方程即可解决．②当时，由 列出方程即可解决．③当 时，由列出方程即可；
试题解析：(1)把A(−5,0),B(1,0)两点坐标代入
得到
解得
∴抛物线的函数表达式为
(2)如图1中，

∵抛物线的对称轴x=−2,
∴
∴矩形EFDH的周长
∵−2<0，
∴时,矩形EHDF的周长,值为
(3)如图2中,设P(−2,m)

①当 ∵
∴
解得m=7，
∴P1(−2,7).
②当时,∵
∴
解得m=−3，
∴P2(−2,−3).
③当时,∵
∴
解得m=6或−1，
∴P3(−2,6),P4(−2,−1)，
综上所述,满足条件的点P坐标为(−2,7)或(−2,−3)或(−2,6)或(−2,−1).