人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置练习题

人教A版（2019）选择性必修第一册 2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系

一、单选题

1．设为实数，若直线与圆相交于M，N两点，且，则（       ）

A．3 B．-1 C．3或-1 D．-3或1

2．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（       ）

A． B． C． D．

3．若圆与圆外离，过直线上任意一点P分别作圆的切线，切点分别为M，N，且均保持，则（       ）

A． B． C．1 D．2

4．两圆与的公切线有（       ）

A．条 B．条 C．条 D．条

5．若直线与曲线有公共点，则实数的范围是（       ）

A． B． C． D．

6．过点作圆的最短弦，延长该弦与轴、轴分别交于两点，则的面积为（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数等于

A．14 B．34 C．14或45 D．34或14

8．已知，，圆：（），若圆上存在点，使，则圆的半径的范围是（       ）

A． B． C． D．

9．已知圆和圆的公共弦所在的直线恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

10．圆心为且和轴相切的圆的方程是　　

A． B．

C． D．

11．已知圆，圆，，分别为圆和圆上的动点，为直线上的动点，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

12．已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（       ）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内含

13．已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，且点在直线上，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

14．已知圆C：x2+（y﹣2）2＝r2与直线x﹣y＝0交于A，B两点，若以弦AB为直径的圆刚好经过已知圆的圆心C，则圆C的半径r的值为（　　）

A．1 B． C．2 D．4

15．已知圆的圆心坐标是,圆的圆心坐标是,若圆的半径为,圆的半径为,则圆与的位置关系是

A．外切 B．相离

C．内切 D．相交

二、填空题

16．已知平面直角坐标系中，，若是等边三角形的顶点，且依次按逆时针方向排列，则点的坐标是___________.

17．若直线与曲线有公共点，则实数k的取值范围是___________．

18．在平面直角坐标系xOy中， 已知圆C1 : x2  y 2＝8与圆C2 : x2y 22xya＝0相交于A，B两点.若圆C1上存在点P，使得△ABP 为等腰直角三角形，则实数a的值组成的集合为______.

三、解答题

19．已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点.

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）若圆与直线：交于，两点，_____________，求的值.从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：；条件②：.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

20．已知圆C的圆心在直线上，且圆C与x轴相切，点在圆C上，点在圆C外．

（1）求圆C的方程；

（2）若过点的直线l交圆C于A，B两点，且，求直线l的方程．

21．已知圆与直线相交于两点且；

（1）求的值；

（2）过点作圆的切线，切点为，再过作圆的切线，切点为，若，求的最小值(其中为坐标原点).

22．已知圆C过点，，且圆心在x轴上．

(1)求圆C的方程；

(2)设直线与圆C相交于A，B两点，若，求实数m的值．

参考答案：

1．C

化出圆的标准方程，求出圆心和半径，利用垂径定理列方程求解即可.

【详解】

圆的标准方程为，圆心为，半径为，

直线的一般方程为

则由已知得，

解得或

故选：C.

2．B

由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点在圆上，求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离.

【详解】

由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，

则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，

设圆心的坐标为，则圆的半径为，

圆的标准方程为.

由题意可得，

可得，解得或，

所以圆心的坐标为或，

圆心到直线的距离均为；

圆心到直线的距离均为

圆心到直线的距离均为；

所以，圆心到直线的距离为.

故选：B.

本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.

3．A

设，由切线长公式得，由此得关于的恒等式，恒等式知识可求得值，从而得结论，注意两圆外离．

【详解】

设．∵过直线上任意一点P分别作圆的切线，切点分别为M，N，且均保持，

∴，

即，

即，

∴且，

∴或

∵圆与圆外离，

∴，∴，

∴，

故选：A．

4．C

根据两圆方程判断两圆位置关系，并判断公切线条数.

【详解】

由，，

可得，；，，

，

故两圆相外切，共有条公切线，

故选：C.

5．D

直线经过原点，画出曲线，通过图形临界位置的分析即可得出实数的范围.

【详解】

当时，直线为轴与曲线显然有公共点.

时，经过原点，斜率为，曲线为圆心（2，2）半径为2的上半圆.当直线经过半圆的右端点A恰好有公共点，逆时针旋转至轴满足题意，如下图.由于 故，解得，综上

故选：D.

6．B

先利用圆的性质确定最短弦所在直线的方程，再求得两点坐标，计算面积即得结果.

【详解】

依题意，点，由圆的性质可知，过点且垂直PM的直线l截得的弦长最短.

而，所以直线l的斜率为1，即方程为：，即.

所以直线l与轴、轴分别交于，

故底边，高，即面积为.

故选：B.

7．D

先将两个圆的方程化为圆的标准方程，写出两个圆的圆心坐标和半径，然后计算两个圆的圆心之间的距离，圆心距等于两个圆的半径差的绝对值、和，得到关于a的方程，即可解得a的值.

【详解】

设圆､圆的半径分别为､.圆的方程可化为，

圆的方程可化为.

由两圆相切得，或，

∵，

∴或或或(舍去).

因此， 解得a=34

或 解得

故选:D.

本题考查了利用两个圆相切求解参数值的问题，属于中档题目，解题时需要准确将圆的一般方程化为圆的标准方程，利用圆心距与半径的关系建立关于参数的方程.

8．A

设，由得，即可知的轨迹为，要使圆上存在点，即圆与有交点，进而可得半径的范围.

【详解】

设，则，，

∵，即，

∴，即在以原点为圆心，半径为1的圆上，

而圆的圆心为，半径为R，

∴圆上存在点，即圆与有交点，

∴.

故选：A

关键点点睛：由及向量垂直的数量积公式即可确定的轨迹，要使圆上存在点，只需保证圆与的轨迹有交点即可.

9．C

先根据两圆方程得公共弦方程，再求得点，再根据的几何意义即可求解.

【详解】

由圆和圆，

可得圆和的公共弦所在的直线方程为，

联立，解得，即点

又因为点在直线上，即 ，

又由原点到直线的距离为 ，

即的最小值为.

故选：C.

本题考查圆的公共弦问题，直线过定点问题，点到直线的距离问题，考查数学运算能力与化归转化思想，是中档题.

10．A

由题意先求出圆的半径，再根据圆心坐标，求得它的标准方程．

【详解】

解：圆心为且和轴相切的圆，它的半径为1，

故它的的方程是，

故选：．

本题考查圆的方程的求解，一般求出圆的圆心和半径，考查计算能力，属于基础题.

11．A

分析圆与圆的圆心和半径，求出与圆关于直线对称的圆，再设圆上的点与圆上点对称，分析可得原问题可以转化为到圆和圆上的动点距离之和最小值问题，据此分析可得答案．

【详解】

圆，即，圆心为，半径，

圆，即，圆心为，半径，

设点关于直线对称的点为

则 ，解得：，

圆关于直线对称的圆为圆，其圆心为，半径，则其方程为，

设圆上的点与圆上点对称，则有，

原问题可以转化为到圆和圆上的动点距离之和最小值问题，

连接，与直线交于点，此时点是满足最小的点，

此时，即的最小值为，

故选：A．

关键点点睛：本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆与圆关于直线的对称问题，解答本题的关键是求出圆直线对称的圆的方程，原问题可以转化为到圆和圆上的动点距离之和最小值问题.

12．C

求得两个圆的圆心和半径，求得圆心距，由此确定正确选项.

【详解】

圆的圆心为，半径为，

可化为，

圆的圆心为，半径为，

圆心距,

，

所以两个圆的位置关系是相交.

故选：C

13．A

将两圆的方程相减可得公共弦方程，从而求得定点，利用点在直线上可得，再代入消元，转化成一元二次函数的取值范围；

【详解】

解：由圆，圆，

得圆与圆的公共弦所在直线方程为，求得定点，

又在直线上，，即.

∴，∴的取值范围是.

故选：A.

本题考查圆的公共弦方程求解、一元二次函数的最值，考查转化与化归思想的运用.

14．C

转化以弦AB为直径的圆刚好经过已知圆的圆心C为AC⊥BC，可得弦心距，再用圆心到直线距离表示，即得解

【详解】

由题意，AC⊥BC，则C（0，2）到直线x﹣y＝0的距离，

则，即r＝2．

故选：C

15．A

根据圆与圆的位置关系判断方法即可得出．

【详解】

因为圆与的圆心距为：，而圆与的半径之和为，

所以圆与的位置关系是外切．

故选：A．

本题主要考查圆与圆的位置关系判断，属于基础题．

16．

分别点为圆心，为半径作圆，根据题意得两圆在第一象限中的交点即为所求点，进而写出圆的方程并联立求解即可得答案.

【详解】

解：如图，分别以点为圆心，为半径作圆，两圆在第一象限的交点即为所求的点.

因为，

所以以点为圆心，为半径的圆的方程为；

以点为圆心，为半径的圆的方程为.

联立方程，解得（负舍），

所以点的坐标是

故答案为：

17．

根据题意可得直线过定点，作出图象，利用数形结合的思想可得直线斜率的最大、最小值.

【详解】

由题意得，直线过定点，

画出的图象，如图，

结合图形可知，当直线与圆相切于点时，斜率取得最小值，此时；

当直线与圆相交于点时，斜率最大，此时，

所以实数的取值范围是.

故答案为：

18．

先求得直线为：,再分别讨论或和的情况,根据几何性质求解即可

【详解】

由题,则直线为：,

当或时,设到的距离为,

因为等腰直角三角形,

所以,即,所以,

所以,解得,

当时,经过圆心,则,即,

故答案为：

本题考查圆与圆的位置关系的应用,考查点到直线距离公式的应用,考查分类讨论思想和数形结合思想

19．（Ⅰ）；（Ⅱ）答案见解析.

（Ⅰ）设圆心，易知，由圆与轴相切于点，可求以及，写出圆的方程即可.

（Ⅱ）所给的两个条件，均可得到直线的距离，结合点线距离公式即可求的值.

【详解】

（Ⅰ）设圆心坐标为，半径为.

由圆的圆心在直线上，知：.

又∵圆与轴相切于点，

∴，，则.

∴圆的圆心坐标为，则圆的方程为.

（Ⅱ）如果选择条件①：，而，

∴圆心到直线的距离，则，解得或.

如果选择条件②：，而，

∴圆心到直线的距离，则，解得或.

20．（1）；（2）或．

（1）由题意设圆的方程为，再将点的坐标代入方程中可求出的值，众而可求出圆的方程；

（2）利用圆心距、弦和半径的关系求出圆心距的长，然后分直线的斜率存在和不存在两种情况，利用点到直线的距离公式列方程求解即可

【详解】

（1）设圆心，半径，                    

则圆C的方程可设为，因为点在圆C上，

所以，解得或．                    

因为点在圆C外，经检验不符，舍去．

所以圆C的方程为．                    

（2）由（1）可知圆C的半径，，所以圆心到直线的距离．                    

当k不存在时，直线方程，符合题意；                    

当k存在时，设直线方程为，整理得

所以圆心C到直线l的距离，即，解得，       

所以，所以直线l的方程为．                    

∴综上，直线方程为或．

21．（1）；（2）.

(1)写出圆C的圆心坐标，半径，利用半径、半弦、弦心距的关系列式求解即得；

(2)设点P(x，y)，借助切线长定理探求出点P的轨迹即可作答.

【详解】

（1）的圆心，半径，

圆心到直线距离的距离，则弦MN长，得，

所以的值为1；

（2）由(1)知圆的圆心，半径，设，

由切线的性质得，

圆的圆心，半径，同理：，

而，即，化简得到：，

又点到直线距离为，点到直线距离为，

即直线与两圆都无公共点，点的轨迹为直线，

所以最小值即为原点到直线距离.

22．(1)

(2)

（1）设圆C的半径为r，圆心，由距离公式得出圆C的方程；

（2）由得出直线l过圆心，从而得出的值.

(1)

设圆C的半径为r，圆心，由题意得

解得

∴圆C的方程为．

(2)

∵点M在圆上，且，

∴直线l过圆心，∴，解得．