初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系精品第1课时当堂达标检测题

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复习巩固

1．已知O的半径为R，直线l和O有公共点，若圆心到直线l的距离是d，则d与R的大小关系是(　　)

A．d＞R         B．d＜R         C．d≥R         D．d≤R

2．已知O的直径为12cm，圆心O到直线l的距离为7cm，则直线l与O的位置关系是(　　)

A．相交         B．相切         C．相离         D．不能确定

3．已知O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与O的位置关系为(　　)

A．相交         B．相切

C．相离         D．相交、相切、相离都有可能

4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则AB和C的位置关系是(　　)

A．相离         B．相切         C．相交         D．相切或相交

5．已知直线l与O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则O的半径是__________．

6．在△ABC中，AB＝13cm，AC＝12cm，BC＝5cm，以点B为圆心，5cm为半径作B，则边AC所在的直线和B的位置关系是__________．

7．如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为(3，－3)，当该圆向上平移__________个单位时，它与x轴相切．

x k b 1 . c o m

8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4cm，BC＝2cm，C是以C为圆心，r为半径的圆，若直线AB和C：

(1)相交；(2)相切；(3)相离，

求半径r的取值范围．

9．如图，∠AOB=60°，M为OB上一点，OM=5，若以M为圆心，2.5为半径画M，请通过计算说明OA不和M相切．

能力提升

10．如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，则直线y=－x+和O的位置关系是(　　)

A．相离         B．相交

C．相切         D．以上三种情形都有可能

11．已知O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则O上有且只有______个点到直线AB的距离为3.

12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AO=x，O的半径为1，问：当x在什么范围内取值时，AC所在的直线和O相离、相切、相交？

13．等边△ABC的面积为cm2，以A为圆心的圆和BC所在的直线l：

(1)没有公共点；

(2)有唯一的公共点；

(3)有两个公共点．

求这三种情况下A的半径r的取值范围．

参考答案xkb1.com

复习巩固

1．D　2．C

3．D　本题知道O的半径为3cm，并知道点P是直线l上一点，OP长为5cm，并没有告诉圆心到直线l的距离，且根据已知条件无法确定圆心到直线l的距离的大小，所以可知直线l与圆的位置关系三种情况都有可能．故选D.

4．B　过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，BC＝4cm，∴CD＝BC＝2cm.

∴d＝R.∴C与AB相切．故选B.

5．5

6．相切　因为52＋122＝132，

所以△ABC是直角三角形，∠C＝90°，

圆心B到AC的距离即BC的长为5cm，

又因为O的半径为5cm，

所以边AC所在的直线和B相切．X k b 1 . c o m

7．1或5

8．解：过点C作CD⊥AB于点D.

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4cm，BC＝2cm，

∴AC＝(cm)．

又S△ABC＝AB·CD＝AC·BC，

∴AB·CD＝AC·BC.

∴(cm)．

(1)若直线AB和C相交，

则r＞CD，即cm.

(2)若直线AB和C相切，

则r＝CD，即cm.

(3)若直线AB和C相离，

则r＜CD，即cm，且r＞0，

即0＜r＜cm.w   w w .x k b 1.c o m

9．解：如图，过点M作MC⊥OA于点C.

∵在Rt△OMC中，∠AOB＝60°，

∴∠OMC＝30°.

∴OC＝OM＝2.5.

∴

即M不和OA相切．

能力提升

10．C　直线y＝－x＋与x轴的交点A的坐标为(，0)，与y轴的交点B的坐标为(0，)，则AB＝2，△ABO的面积为1.由面积法得点O到直线y＝－x＋的距离为1.因此d＝r，故相切．

11．3　如图所示，过点O作OC⊥AB，与O交于点C.易知CF＝OC－OF＝5－2＝3.

延长FO到点G，使OG＝1，过G作DE⊥OG，交O于点D，E，则点C，D，E到直线AB的距离为3.

12．解：作OD⊥AC于点D，

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，

∴∠A＝30°.

∴OD＝AO＝x.

(1)当x＞1，即x＞2时，AC和O相离；

(2)当x＝1，即x＝2时，AC和O相切；[来源:学&科&网Z&X&X&K]

(3)当0≤x＜1，即0≤x＜2时，AC和O相交．

13．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，得BD＝BC.

在Rt△ABD中，由勾股定理，得

.

由三角形面积公式，得

BC·AD＝BC·BC＝cm2，

解得BC＝(cm)．于是AD＝BC＝3(cm)．

(1)当A和直线l没有公共点时，r＜AD，即0＜r＜3cm(图①)；

(2)当A和直线l有唯一的公共点时，r＝AD，即r＝3cm(图②)；

(3)当A和直线l有两个公共点时，r＞AD，即r＞3cm(图③)．

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