初中数学人教版九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标测试题

23．2.3　关于原点对称的点的坐标

1．掌握两点关于原点对称时，横、纵坐标的关系．

2．利用对称性质，在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形．

3．进一步体会数形结合的思想．

一、情境导入

△ABC关于原点O对称的三角形的三个顶点坐标分别为(2，3)、(－1，4)、(5，－2)，你能知道△ABC的三个顶点坐标分别是什么吗？

二、合作探究

探究点：关于原点对称的点的坐标

【类型一】求一个点关于原点的对称点坐标

填空：

(1)在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点P′的坐标是________．

(2)点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，则(m＋n)2015＝________．

(3)点M(3，－5)绕原点旋转180°后到达的位置是________．

解析：(1)因为点P(2，－3)与点P′关于原点对称，所以点P′的坐标是P′(－2，3)．

(2)因为点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，所以m＝－2，n＝3，则(m＋n)2015＝(－2＋3)2015＝1.

(3)因为点M(3，－5)绕原点旋转180°后到达的位置与原来的点关于原点对称，所以到达的位置是(－3，5)．

方法总结：在平面直角坐标系中，任意点A(x，y)关于坐标轴、原点都存在对称点．关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数．如：点A(x，y)关于x轴的对称点为A′(x，－y)；关于y轴的对称点为A″(－x，y)，关于原点对称的点为A(－x，－y)．

【类型二】画关于原点的中心对称图形

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(－2，3)、B(－3，2)、C(－1，1)．

(1)若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；

(2)画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；

(3)△A′B′C′与△ABC关于原点成中心对称，请写出对称中心的坐标：________；

(4)顺次连接C、C1、C′、C2，所得到的四边形CC1C′C2是轴对称图形吗？

解：(1)(2)如图所示；

(3)(0，0)；

(4)是轴对称图形．

方法总结：熟练掌握图形变换的几种形式是解决问题的关键．

【类型三】关于原点对称点的坐标规律应用

若点A的坐标是(a，b)且a，b满足＋b2＋4b＋4＝0，求点A关于原点O的对称点A′的坐标．

解：∵＋b2＋4b＋4＝0，∴＋(b＋2)2＝0.∵≥0，(b＋2)2≥0，∴a－3＝0，b＋2＝0.即a＝3，b＝－2.∴点A的坐标是(3，－2)．又因为点A和点A′关于点O对称，所以A′(－3，2)．

方法总结：透过问题的表象找到隐含条件，再根据点的对称性质作出解答．

三、板书设计

教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历探究关于坐标轴对称的点的坐标变化规律将实际问题转化为数学问题，体会数形结合思想.