人教版九年级上册21.1 一元二次方程课时训练

这是一份人教版九年级上册21.1 一元二次方程课时训练，共7页。试卷主要包含了1 一元二次方程的认识，一元二次方程的解，一元二次方程根的重要结论等内容，欢迎下载使用。

1．一元二次方程的概念：
通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．
要点诠释：
识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.
2．一元二次方程的一般形式：
一般地，任何一个关于的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项．
要点诠释：
(1)只有当时，方程才是一元二次方程；
(2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号.
3.一元二次方程的解：
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.
4.一元二次方程根的重要结论
（1）若,则一元二次方程必有一根；反之也成立，即若是一元二次方程的一个根，则.
（2）若,则一元二次方程必有一根；反之也成立，即若是一元二次方程的一个根，则.
（3）若一元二次方程有一个根，则；反之也成立，若，则一元二次方程必有一根为0.
类型一、关于一元二次方程的判定
例1、判定下列方程是不是一元二次方程:
(1)； (2)．
思路点拨：识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.
练习1：判断下列各式哪些是一元二次方程．
①；②；③ ；④ ；
⑤ ；⑥ ；⑦ ．
2.判定下列方程是否关于x的一元二次方程：
(1)； (2)
3、关于的方程是一元二次方程，则 ；
4．若是一元二次方程，则不等式的解集应是( ).
A． B．a＜-2 C．a＞-2 D．a＞-2且a≠0
类型二、一元二次方程的一般形式、各项系数的确定
例2、把下列方程中的各项系数化为整数，二次项系数化为正数，并求出各项的系数：
(1)； (2)．
解析：(1)两边都乘-1，就得到方程
(2)两边同乘-12，得到整数系数方程
练习：将下列方程化为一元二次方程一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）； （2）．
类型三、一元二次方程的解（根）
例3、如果关于的一元二次方程的两根分别为，那么的值分别是( )
A．-3，2 B．3，-2 C．2，-3 D．2，3
解析：由方程根的定义得到关于系数的方程(组)，从而求出系数的方法称为待定系数法，是常用的数学解题方法．即分别用2，1代替方程中未知数x的值，得到两个关于p、q的方程，解方程组可求p、q的值．
练习1、方程的解也是关于的方程的一个解，则的值为
练习2、已知方程有一个根是-a(a≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是( )
A．ab B． C．a+b D．a-b
练习3、方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（ ）．
A．0 B．1 C．2 D． 3
例4、若是方程的一个根，设，则与的大小关系正确的为（ ）
A． B． C．D．不确定 故选：B．
解析：把代入方程得，作差法比较即可．
例5、已知a是方程的根，则的值为 ．
解析：由题意可知，从而得，．
于是
．
练习：已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 ．
1. 若是关于x的一元二次方程，则( )；
A．p≠1 B．p≠0且p≠1 C．p≠0 D．p≠0或p≠1
2．如果x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是（ ）；
A．3 B．-3 C．0 D．1
3．已知x=﹣1是关于x的方程x2﹣x+m=0的一个根，则m的值为（ ）.
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
4. 方程(2x+1)(x-3)＝x2+1化成一般形式为 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
5．下列关于x的方程中是一元二次方程的是 (只填序号)．
(1)x2+1＝0； (2)； (3)；
(4)； (5) ； (6).
6.已知关于的一元二次方程，求出它各项的系数，并指出参数的取值范围是 ．
7.关于的方程的一次项系数是-1，则a .
8、已知x＝1是一元二次方程的一个根，则的值为 ．
9．(1)当k _时，关于x的方程是一元二次方程；
(2)当k 时，上述方程是一元一次方程．
10．教材或资料会出现这样的题目：把方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．
(1)下列式子中，有哪几个是方程所化的一元二次方程的一般形式?(答案只写序号) ．
①； ②； ③；
④； ⑤.
(2)方程化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系?
21.1 一元二次方程的认识
例1、【答案】（1）是；（2）不是.
练习1、【答案】②③⑥.
练习2、【答案】(1)对任何实数a，它都是一个一元二次方程．
(2)当m≠1且m≠-1时，有m2-1≠0，它是一个一元二次方程；
当m=1时方程不存在，
当m=-1时，方程化为4x=0，它们都不是一元二次方程．
练习3、答案：
练习4、D
练习：【答案】（1），二次项系数是3、一次项系数是-5、常数项是2.（2）化为二次项系数是a、一次项系数是1、常数项是-a-2.
例3.【答案】A；
练习1、【答案】-3.
练习2、答案：D
练习3、C
例4、【答案】B；
例5、20
练习：【答案】2011.
课后练习
1-3：CAA 4.答案：x2-5x-4＝0，1，-5，-4． 5、(1)，(6). 6、【答案】参数m的取值范围是不等于的一切实数． 7、【答案】原方程化简为x2-ax+1=0,则-a=-1,a=1.
8、【答案】p=-3,q=2；9、【答案】1； 10、【答案】(1)≠±1 ； (2)＝-1.
11、答案：(1)观察可知方程①、②、③、④、⑤的各项系数分别是原方程各项系数乘以1，-1，2，-2，得到的，其中①、②、④、⑤是一般形式，③不是一般形式．
(2)二次项系数、一次项系数与常数项之比为，即，若设二次项系数为，则一次项系数为，常数项为．