初中数学北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系综合训练题

2.1 两条直线的位置关系

同步练习

一、单选题

1．如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（    ）

A．25° B．30° C．40° D．50°

2．如图，利用工具测量角，则的大小为（    ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

3．如图，，直线BD经过点O，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

4．如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（  ）

A．50° B．70° C．130° D．160°

5．如图，直线AB、CD相交于点O，，若，则等于（    ）

A． B． C． D．

6．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（    ）

A．26° B．36° C．44° D．54°

7．如图，直线，相交于点，．平分，．则的度数为（    ）

A． B． C． D．

8．下列说法正确的是（　　）

A．若，则点C为线段的中点

B．若，则射线为平分线

C．若，则这三个角互补

D．若与互余，则的补角比大

9．一个角的补角为，则这个角的余角为（    ）

A． B． C． D．

10．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（   ）

A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5

二、填空题

11．如图，∠1=133°25′，AO⊥OB于点O，点C、O、D在一条直线上，则∠2的度数等于______．

12．已知∠A的补角是60°，则_________．

13．如图，直线，，交于点O，∠1=32°，∠2=48°，则∠3=_________．

14．如图，点C是射线OA上一点，过C作，垂足为D，作，垂足为C，交OB于点E．给出下列结论：①是的余角；②；③图中互余的角共有3对；④．其中正确结论有______．

15．已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，|∠BOD|＝30°，∠COE的度数=____．

三、解答题

16．几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题.让我们从书本一道习题入手进行探索

【回顾】

（1）如图①，、是公路两侧的两个村庄.现要在公路上修建一个垃圾站，使它到、两村庄的路程之和最小，请在图中画出点的位置，并说明理由

【探索】

（2）如图②，在村庄附件有一个生态保护区，现要在公路上修建一个垃圾站，使它到、两村庄的路程之和最小，从村庄到公路不能穿过生态保护区，请在图中画出点的位置

（3）如图③，、是河两侧的两个村庄，现要在河上修建一座桥，使得桥与河岸垂直，且村到村的总路程最短，请在图中画出桥的位置（保留画图痕迹）

17．如图，点是直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠BOE=3∠COE,∠DOE=81°，求∠BOE，∠AOD的度数.

18．已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF＝25°，求∠AOC与∠EOD的度数．

19．如图，已知，，平分，平分．求：的度数．

解：∵，

∴____________

∵平分

∴____________

同理：______

∴____________

20．如图，直线AB、CD相交于点O，．

(1)若∠1=∠2，则ON，CD是什么位置关系？请说明理由．

(2)若，求∠BOC的度数．

21．如图所示，O是直线上的一点，是直角，平分．

（1）如图①，若，求的度数；

（2）在图①，若，直接写出的度数_________（用含a的代数式表示）；

（3）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置．

①探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

②在的内部有一条射线，满足，试确定与的度数之间的关系，说明理由．

参考答案：

1．D2．A3．B4．C5．C6．B7．A8．D9．C10．B

11．43°25′

12．120

13．100°

14．①②④

15．142.5°或127.5°

16．（1）如图，点C即为所求作．

理由：两点之间，线段最短.

（2）如图，点C即为所求作．

（3）如图，线段CD可即为所求作．

17．∠BOE=27°，∠AOD=72°．

18．∠AOC＝115°，∠EOD＝25°

19．，150，，75，30，，45

20．（1）ON⊥CD，理由如下：

∵OM⊥AB，

∴∠AOM＝∠AOC+∠1＝90°，

∵∠1＝∠2，

∴∠CON＝∠AOC+∠2＝∠AOC+∠1＝90°，

∴ON⊥CD；

（2）∵∠1∠BOC，∠BOC＝∠1+∠BOM，

∴∠BOM∠BOC，

∵OM⊥AB，

∴∠BOM＝90°，

∴∠BOC＝135°．

21．（1）14°；（2）；（3）①∠AOC＝2∠DOE；（2）2∠DOE−∠AOF＝90°