数学北师大版1 两条直线的位置关系优秀复习练习题

2.1两条直线的位置关系同步练习北师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列语句正确的是．

A. 同角的余角和补角相等
B. 两点确定一条直线
C. 线段AB就是点A与点B的距离
D. 三条直线两两相交，必定有三个交点

2. 已知是锐角，与互补，与互余，则的值等于

A.  B.  C.  D.

3. 若一个角等于，则它的余角等于

A.  B.  C.  D.

4. 如图，E是直线CA上一点，，射线EB平分，则

A.
B.
C.
D.

5. 如图，直线AB和CD相交于点O，于点O，，则的度数为

A.
B.
C.
D.

6. 已知是的余角，是的补角，且，则等于

A.  B.  C.  D.

7. 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是

A.  B.
C.  D.

8. 如图，，，点B，O，D在同一直线上，则的度数为

A.  B.  C.  D.

9. 如图所示，点O在直线AB上，OE平分，，则与的关系是

A. 相等
B. 互余
C. 互补
D. 无法确定

10. 如图，O在直线AB上，OC平分大于，OE平分，，则图中互余的角有对．

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

11. 如图，，，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是

A.
B.
C. 5
D.

12. 如图，，，能够表示点C到直线AD的距离的是

A. AC的长 B. CD的长 C. AB的长 D. AD的长

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

13. 若平面上有5条直线，则这5条直线最多有          交点，最少有          个交点．
14. 如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是的平分线，若，则的度数是______．
    
    
     

15. 如图，点B在点A北偏东方向，点C在点B北偏西方向，，则点C到直线AB的距离为______
    
    
    
    
     

16. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线，给出下列结论：和互为对顶角；；与互补；；其中正确的是______填序号
    
     

17. 如图，直线AB、CD相交于点O，，垂足为点O，：：3，则______．
    
     

18. 同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为______．
19. 若一个角的补角是它的余角的5倍，则这个角的度数为______。

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

20. 如图，直线AB与CD相交于O，OE平分，OF平分．
    图中与互补的角是______；把符合条件的所有角都写出来
    如果，求的度数．

21. 如图，OD平分，OE平分若，．
     

求出及其补角的度数

请求出和的度数，并判断与是否互补，并说明理由．






 

22. 以直线BC上一点A为端点作射线AD，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点A处，即．
    如图，若直角三角板EAF的一边AF放在射线AC上，则______；
    如图，将直角三角板EAF绕点A逆时针方向转动到某个位置，若AE恰好平分，请说明AF所在射线是的平分线；
    如图，将三角板EAF绕点A逆时针转动到某个位置时，若恰好，求的度数？

23. 如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案；
    方案一：分别过C、D作AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道；
    方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．
    这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查余角和补角的性质、线段的定义，直线的性质，根据余角和补角的性质、线段的定义，直线的性质进行判断后选择正确答案即可．

【解答】

解： 同角的余角和补角相等，故A错误；

B.经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故B正确；

C.线段AB的长度是点A与点B的距离，故C错误；

D.三条直线两两相交，必定有三个交点或一个交点，故D错误．

故选B ．

2.【答案】C
 

【解析】解：由题意得：
，，
两式相减可得：．
故选：C．
根据互余两角之和为，互补两角之和为，结合题意即可得出答案．
此题考查了余角和补角的知识．掌握互余两角之和为，互补两角之和为是解题的关键．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：根据余角的定义得，角的余角度数是．
故选：B．
根据余角的定义即可求解．
本题考查了余角和补角，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．
 

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查的是角平分线定义，补角的相关知识，角的计算，熟练掌握角平分线的性质是解答此题的关键．
根据平角的定义得到，由角平分线的定义可得，由可得结果．
【解答】
解：，，
，
，
射线EB平分，
，
，
故选B．  

5.【答案】A
 

【解析】解：于O，
，
，
，
对顶角相等．
故选：A．
根据垂直定义求出的度数，然后求出的度数，最后根据对顶角相等得出答案即可．
本题考查了垂线的定义，对顶角相等，先根据垂线的定义求出的度数是解题的关键．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：是的余角，
，
是的补角，
．
故选：B．
根据互为余角的两个角的和等于求出，再根据互为补角的两个角的和等于列式计算即可得解．
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记余角和补角的概念是解题的关键．
 

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了过直线外一点作直线的垂线，熟练掌握作图的步骤是解决问题的关键．
【解答】
已知：直线AB和AB外一点C．
求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：如图，

任意取一点K，使K和C在AB的两旁．
以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．
分别以D和E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F，
作直线CF．
直线CF就是所求的垂线．
故选B．  

8.【答案】D
 

【解析】解：，，
，
点B，O，D在同一直线上，
．
故选：D．
直接利用互余的定义得出的度数，进而得出答案．
此题主要考查了互余的定义以及邻补角的定义，正确把握定义是解题关键．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：，
，，
和互余，
平分，
，
，
和互余，
故选：B．
根据：求出，，根据余角定义得出和互余，根据角平分线的定义得出，求出，即可得出答案．
本题考查了余角与补角和角平分线的定义，能求出和互余、是解此题的关键．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：平分，
，
平分，
，
，
， ，，
，
，，，，，
互余的角有9对．
故选：D．
根据余角的和等于，结合图形找出和等于的两个角，然后再计算对数．
本题结合图形考查了余角的和等于的性质，找出和等于的两个角是解题的关键．
 

11.【答案】A
 

【解析】解：，，
，即．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
利用垂线段最短得到，然后对各选项进行判断．
本题考查了垂线段最短：垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
 

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查点到直线的距离，根据点到直线的距离是指垂线段的长度，由，得出点C到直线AD的距离．
【解答】
解，
点C到直线AD的距离是指CD的长度．
故选B．  

13.【答案】10

0

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】解：，
，，
射线OM是的平分线，
，
，
故答案为：．
先根据对顶角相等得出，再根据角平分线的定义得出，最后解答即可．
此题考查对顶角和角平分线的定义，关键是得出对顶角相等．
 

15.【答案】10
 

【解析】解：如图所示，，
，
又，，
，
，
点C到直线AB的距离为BC的长，即10m，
故答案为：10．
依据平行线的性质即可得出，再根据，，进而得到，即可得出点C到直线AB的距离为BC的长．
本题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，直线AB，CD相交于点O，
和互为对顶角，正确；，正确；与互为余角，故此选项错误；
，故正确；
故答案为：．
直接利用对顶角以及垂线的定义、互为补角的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了对顶角以及垂线的定义、互为补角，正确把握相关定义是解题关键．
 

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了垂线，对顶角以及邻补角等知识，正确得出的度数是解题关键．利用垂直的定义结合：：3可求，再根据邻补角的定义得出答案．
【解答】
解：，
，
，
，
：：3，
，
．
故答案为：．  

18.【答案】0、1、2、3
 

【解析】解：如图，同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个．
故答案为：0、1、2、3．
当三条直线平行时，没有交点，三条直线交于一点时，有一个交点；两条平行线与一条直线相交时，有两个交点；三条直线两两相交时有三个交点．画出图形，即可得到正确结果．
此题考查了相交线的知识，画出相关图形是解题的关键．要考虑周全，不要漏解．
 

19.【答案】
 

【解析】解：设这个角的度数是x，则
，
解得。
故答案为：。
根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的5倍”作为相等关系列方程求解即可。
本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角。如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角。其中一个角叫做另一个角的补角。
 

20.【答案】或或
 

【解析】解：图中与互补的角是或或．
故答案为：或或．

平分，OF平分．
，，
，
．
答：为．
如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角．
根据OE平分，OF平分求得，然后即可求得的度数．
此题主要考查学生对角的计算，余角和补角的理解和掌握．此题中的度数有两种情况，需要用分类讨论的思想去分析作答．
 

21.【答案】解： ， ，

，
其补角为；
平分 ，，

．

平分，，
．
与互补
理由：

平分，，

，

同理，

，

，

．

故与互补．

【解析】本主要考查余角和补角，角平分线的定义．

的度数等于已知两角的和，再根据补角的定义求解；
根据角平分线把角分成两个相等的角，可求得和的度数，根据角平分线的定义可求出，的度数，根据，求得的度数，根据补角的定义：两个角的和是，这两个角互补，进行判断即可．

解题的关键是掌握角平分线的定义，并能理清角之间的和差关系．

22.【答案】40
 

【解析】解：因为，
所以．
故答案为．
因为BC为直线，，
所以．
因为AE恰好平分，
所以，
因为，
所以，
又因为，
故AF所在射线是的平分线．
因为，
设，则，
因为，．
所以，
即：．
所以，
所以，
，
，
．
故．
因为，，根据余角的性质可以求出的度数．
因为AE平分，所以可以先求出的度数，再根据互余的关系求出的度数，对比的度数，就可以判断AF所在射线是的平分线．
本题可以根据题意列方程，建立等量关系，先求出，再求出的度数．
本题主要考查观察图形的能力、运用余角和补角的性质以及角平分线的性质解题的能力．
 

23.【答案】解：，，
，，
，
方案一更节省材料．
 

【解析】根据垂线段最短解答即可．
本题考查了垂线段最短，熟记性质并准确识图是解题的关键．