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必修 第二册第5章 概率5.2 概率及运算评课ppt课件
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这是一份必修 第二册第5章 概率5.2 概率及运算评课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，答案B，答案BC，答案C，易错警示等内容，欢迎下载使用。
状元随笔 (1)由古典概型的定义可得古典概型满足基本事件的有限性和等可能性这两个重要特征，所以求事件的概率就可以不用通过大量的重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可．(2)在古典概型中，每个基本事件发生的可能性都相等，称这些基本事件为等可能基本事件．
要点二 概率的基本性质(1)任何事件的概率P(A)满足0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率为1，即P(Ω)＝1.(3)不可能事件的概率为0，即P(∅)＝0.
2．下列试验中是古典概型的是( )A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环
4．在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期．从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是________．
题型1 古典概型的判断例1 (多选)下列概率模型中，是古典概型的是( )A．从集合{x∈R|1≤x≤10}中任取一个数，求取到4的概率B．从集合{x∈Z|1≤x≤10}中任取一个数，求取到4的概率C．从装有2个白球和3个红球的盒子中任取2个球(除颜色外其他均相同)，求取到一白一红的概率D．向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现正面向上的概率
解析：A不是古典概型．因为从区间[1，10]内任取一个数，虽满足等可能性，但由于区间内有无数个对象可取，所以它不具备“有限性”这个条件．B是古典概型．因为试验结果只有10个，并且每个数被抽到的可能性相等，所以它不仅具备“有限性”，而且还具备“等可能性”．C是古典概型．道理同B.D不是古典概型．虽然试验的结果只有2种，但是这枚硬币的质地不均匀，故它不具备“等可能性”．
方法归纳判断古典概型的方法(1)一个试验是否为古典概型，在于是否具有两个特征：有限性和等可能性．(2)并不是所有的试验都是古典概型，下列三类试验都不是古典概型：①样本点个数有限，但非等可能．②样本点个数无限，但等可能．③样本点个数无限，也不等可能．
跟踪训练1 下列试验不是古典概型的是( )A．从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小B．同时掷两颗骰子，点数和为6的概率C．近三天中有一天降雨的概率D．10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率
解析：ABD是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．C不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响．
题型2 简单的古典型概率的计算例2 在集合{1，2，3，4，5}中，任取两个不同的数，观察结果．(1)样本空间共有多少个样本点？(2)A＝“两数之和等于6”，求P(A)．
方法归纳求古典概型的概率有两个关键点：(1)判断是否是古典概型；(2)准确求出样本空间和每个事件的样本点．
跟踪训练2 (1)掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率等于____．
(2)2021年湖南新高考实行“3＋1＋2模式”，即语文、数学、英语必选，物理与历史2选1，政治、地理、化学和生物4选2，共有12种选课模式．今年高一小明与小芳都准备选历史与政治，假设他们都对后面三科没有偏好，则他们选课相同的概率为________．
题型 3 较复杂的古典概型的概率计算角度1 与顺序有关的古典概型例3 有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时．(1)求这四人恰好都坐在自己席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率；(3)求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率．
解析：将A，B，C，D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：如图所示，本题中的等可能基本事件共有24个．
角度2 与顺序无关的古典概型例4 一般地，一个大于1的正整数可以表示为两个或两个以上的正整数之和，我们定义：将一个正整数n(n>1)表示为k个正整数的和，叫做正整数n的k拆分，若不考虑拆分部分之间的顺序，称为正整数n的无序k拆分．例如，4的所有无序2拆分记作：{1，3}，{2，2}．(1)写出9的所有无序2拆分；(2)从9的所有无序3拆分中任取一个，求“所取拆分中的3个数可以作为△ABC的三边长”的概率．
方法归纳解决有序和无序问题应注意两点(1)不放回抽样，既可看成是有序的，也可看成是无序的，不影响结果，但必须注意观察角度要一致．(2)放回抽样，注意在连续抽取两次时因顺序不同所得到的样本点也不同，所以存在顺序．
跟踪训练3 从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件．(1)若每次取后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．(2)若每次取后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．
易错辨析 对“有序”和“无序”判断不准而出错例5 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，填空题2道．甲、乙两人依次抽取1道题，求甲抽到选择题、乙抽到填空题的概率．
4．袋子中有大小和质地完全相同的4个球，其中2个红球，2个白球，不放回地从中依次随机摸出2球，则2球颜色相同的概率等于________．
状元随笔 (1)由古典概型的定义可得古典概型满足基本事件的有限性和等可能性这两个重要特征，所以求事件的概率就可以不用通过大量的重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可．(2)在古典概型中，每个基本事件发生的可能性都相等，称这些基本事件为等可能基本事件．
要点二 概率的基本性质(1)任何事件的概率P(A)满足0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率为1，即P(Ω)＝1.(3)不可能事件的概率为0，即P(∅)＝0.
2．下列试验中是古典概型的是( )A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环
4．在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期．从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是________．
题型1 古典概型的判断例1 (多选)下列概率模型中，是古典概型的是( )A．从集合{x∈R|1≤x≤10}中任取一个数，求取到4的概率B．从集合{x∈Z|1≤x≤10}中任取一个数，求取到4的概率C．从装有2个白球和3个红球的盒子中任取2个球(除颜色外其他均相同)，求取到一白一红的概率D．向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现正面向上的概率
解析：A不是古典概型．因为从区间[1，10]内任取一个数，虽满足等可能性，但由于区间内有无数个对象可取，所以它不具备“有限性”这个条件．B是古典概型．因为试验结果只有10个，并且每个数被抽到的可能性相等，所以它不仅具备“有限性”，而且还具备“等可能性”．C是古典概型．道理同B.D不是古典概型．虽然试验的结果只有2种，但是这枚硬币的质地不均匀，故它不具备“等可能性”．
方法归纳判断古典概型的方法(1)一个试验是否为古典概型，在于是否具有两个特征：有限性和等可能性．(2)并不是所有的试验都是古典概型，下列三类试验都不是古典概型：①样本点个数有限，但非等可能．②样本点个数无限，但等可能．③样本点个数无限，也不等可能．
跟踪训练1 下列试验不是古典概型的是( )A．从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小B．同时掷两颗骰子，点数和为6的概率C．近三天中有一天降雨的概率D．10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率
解析：ABD是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．C不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响．
题型2 简单的古典型概率的计算例2 在集合{1，2，3，4，5}中，任取两个不同的数，观察结果．(1)样本空间共有多少个样本点？(2)A＝“两数之和等于6”，求P(A)．
方法归纳求古典概型的概率有两个关键点：(1)判断是否是古典概型；(2)准确求出样本空间和每个事件的样本点．
跟踪训练2 (1)掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率等于____．
(2)2021年湖南新高考实行“3＋1＋2模式”，即语文、数学、英语必选，物理与历史2选1，政治、地理、化学和生物4选2，共有12种选课模式．今年高一小明与小芳都准备选历史与政治，假设他们都对后面三科没有偏好，则他们选课相同的概率为________．
题型 3 较复杂的古典概型的概率计算角度1 与顺序有关的古典概型例3 有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时．(1)求这四人恰好都坐在自己席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率；(3)求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率．
解析：将A，B，C，D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：如图所示，本题中的等可能基本事件共有24个．
角度2 与顺序无关的古典概型例4 一般地，一个大于1的正整数可以表示为两个或两个以上的正整数之和，我们定义：将一个正整数n(n>1)表示为k个正整数的和，叫做正整数n的k拆分，若不考虑拆分部分之间的顺序，称为正整数n的无序k拆分．例如，4的所有无序2拆分记作：{1，3}，{2，2}．(1)写出9的所有无序2拆分；(2)从9的所有无序3拆分中任取一个，求“所取拆分中的3个数可以作为△ABC的三边长”的概率．
方法归纳解决有序和无序问题应注意两点(1)不放回抽样，既可看成是有序的，也可看成是无序的，不影响结果，但必须注意观察角度要一致．(2)放回抽样，注意在连续抽取两次时因顺序不同所得到的样本点也不同，所以存在顺序．
跟踪训练3 从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件．(1)若每次取后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．(2)若每次取后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．
易错辨析 对“有序”和“无序”判断不准而出错例5 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，填空题2道．甲、乙两人依次抽取1道题，求甲抽到选择题、乙抽到填空题的概率．
4．袋子中有大小和质地完全相同的4个球，其中2个红球，2个白球，不放回地从中依次随机摸出2球，则2球颜色相同的概率等于________．
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