数学必修 第二册5.3 用频率估计概率完美版作业课件ppt

5.3　用频率估计概率

必备知识基础练

1.掷一枚均匀的硬币,如果连续抛掷1 000次,那么第999次出现正面向上的概率是(　　)

A. B. 

C. D.

答案D

解析每一次出现正面朝上的概率相等,都是,故选D.

2.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为(　　)

A.49 B.51 C.0.49 D.0.51

答案B

解析因为摸到黑球的频率为0.49,所以摸到白球的频率为0.51,从而摸到白球的次数为100×0.51=51.故选B.

3.下列说法正确的是(　　)

A.甲、乙二人比赛,甲胜的概率为,则比赛5场,甲胜3场

B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,前9个病人没有治愈,则第10个病人一定治愈

C.随机试验的频率与概率相等

D.天气预报中,预报明天降水概率为90%,是指降水的可能性是90%

答案D

解析此概率只说明发生的可能性大小,具有随机性,并非一定是5场胜3场,因此A错误;此治愈率只说明发生的可能性大小,具有随机性,并非10人中一定有人治愈,因此B错误;由于试验的频率可以估计概率,并不等于概率,因此C错误;降水概率为90%,是指降水的可能性是90%,故选D.

4.历史上有些学者做了成千上万次掷硬币试验,结果如下表:

由上表可知,掷硬币试验中,正面朝上的概率为 (　　)

A.0.51 B.0.49 C.0.50 D.0.52

答案C

解析由表格中可以看出,正面朝上的频率基本在0.5附近,因此正面朝上的概率为0.50.

5.(多选题)抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6),若前3次连续抛到“6点朝上”,则对于第4次抛掷的结果的预测,下列说法中不正确的是(　　)

A.一定出现“6点朝上”

B.出现“6点朝上”的概率大于

C.出现“6点朝上”的概率等于

D.无法预测“6点朝上”的概率

答案ABD

解析随机事件具有不确定性,与前面的试验结果无关.由于正方体骰子的质地是均匀的,所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的,概率都为.

6.某人进行打靶练习,共射击10次,其中有1次10环,3次9环,4次8环,2次脱靶.在这次练习中,这个人中靶的频率是　　　　　,中9环的频率是　　　　　. 

答案0.8　0.3

解析打靶10次,8次中靶,2次脱靶,所以中靶的频率为=0.8;其中有3次中9环,所以中9环的频率是=0.3.

7.某射击运动员在同一条件下进行练习,结果如下表:

(1)将表格填写完整.

(2)这名运动员射击一次,击中10环的概率约为多少?

解(1)根据频率计算公式,表格数据如下:

(2)由(1)中所求,随着射击次数的增大,频率的稳定值为0.9.故这名运动员射击一次,击中10环的概率约为0.9.

关键能力提升练

8.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下:

则取到号码为奇数的频率是(　　)

A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37

答案A

解析=0.53.

9.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表:

根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是(　　)

A. B. 

C. D.

答案C

解析由题意,得4 500-200-1 000=3 300,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.

10.(多选题)关于频率和概率,下列说法正确的是 (　　)

A.某同学在罚球线投篮三次,命中两次,则该同学每次投篮的命中率为

B.数学家皮尔逊曾经做过两次试验,抛掷12 000次硬币,得到正面向上的频率为0.501 6;抛掷24 000次硬币,得到正面向上的频率为0.500 5.如果他抛掷36 000次硬币,正面向上的频率可能大于0.500 5

C.某类种子发芽的概率为0.903,当我们抽取2 000粒种子试种,一定会有1 806粒种子发芽

D.将一个均匀的骰子抛掷6 000次,则出现点数大于2的次数大约为4 000次

答案BD

解析某同学在罚球线投篮三次,命中两次,则该同学每次投篮命中的频率为,A错误;

从频率角度来说,数学家皮尔逊如果抛掷36 000次硬币,正面向上的频率可能大于0.500 5,因此B正确;

概率只是预测事件发生的可能性,某类种子发芽的概率为0.903,当我们抽取2 000粒种子试种,不一定会有1 806粒种子发芽,C错误;将一个质地均匀的骰子抛掷一次,出现点数大于2的概率为,则抛掷6 000次,出现点数大于2的次数大约为6 000×=4 000次,D正确.

11.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:

记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,则P(A)的估计值为　　　　　.记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,则P(B)的估计值为　　　　　. 

答案0.55　0.3

解析事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.

由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为=0.55,故P(A)的估计值为0.55.

事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为=0.3,故P(B)的估计值为0.3.

12.种子公司在春耕前为了支持农业建设,采购了一批稻谷种子,进行了种子发芽试验.在统计的2 000粒种子中有1 962粒发芽.

(1)计算“种子发芽”这个事件发生的频率;

(2)若用户需要该批稻谷种芽100 000粒,需采购该批稻谷种子多少千克(结果保留整数,每千克约1 000粒)?

解(1)“种子发芽”这个事件发生的频率为=0.981.

(2)若用户需要该批稻谷种芽100 000粒,则需要购该批稻谷种子100 000×(粒),故需要购买该批稻谷种子100 000×÷1 000≈102(千克).

学科素养创新练

13.有人对甲、乙两名网球运动员训练中一发成功次数做了统计,结果如下表:

请根据以上表格中的数据回答以下问题:

(1)分别计算出两位运动员一发成功的频率,完成表格;

(2)根据(1)中计算的结果估计两位运动员一发成功的概率.

解(1)

(2)由第一问中的数据可知,随着一发次数的增多,两位运动员一发成功的频率都越来越集中在0.9附近,所以估计两人一发成功的概率均为0.9.