高中湘教版（2019）5.4 随机事件的独立性评优课作业课件ppt

5.4　随机事件的独立性

必备知识基础练

1.如图,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是(　　)

A. B. C. D.

答案A

解析左边圆盘指针落在奇数区域的概率为,右边圆盘指针落在奇数区域的概率也为,则两个指针同时落在奇数区域的概率为.

2.甲、乙同时参加某次法语考试,甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7,两人考试相互独立,则甲、乙两人都未达到优秀的概率为(　　)

A.0.42 B.0.28 

C.0.18 D.0.12

答案D

解析由于甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7,则甲、乙考试未达到优秀的概率分别为0.4,0.3,因为两人考试相互独立,所以甲、乙两人都未达到优秀的概率为0.4×0.3=0.12.故选D.

3.(多选题)下列各对事件中,M,N是独立事件的有 (　　)

A.掷1枚质地均匀的骰子一次,事件M表示“出现的点数为奇数”,事件N表示“出现的点数为偶数”

B.袋中有5个白球、5个黄球,除颜色外完全相同,依次不放回地摸两次,事件M表示“第1次摸到白球”,事件N表示“第2次摸到白球”

C.掷一枚质地均匀的骰子一次,事件M表示“出现点数为奇数”,事件N表示“出现点数为3或4”

D.一枚硬币掷两次,事件M表示“第一次为正面”,事件N表示“第二次为反面”

答案CD

解析在A中,M,N是互斥事件,不相互独立;在B中,M,N不是独立事件;在C中,P(M)=,P(N)=,P(MN)=,P(MN)=P(M)P(N),因此M,N是独立事件;在D中,第一次为正面对第二次的结果不影响,因此M,N是独立事件.故选CD.

4.甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试,根据平时训练的经验,甲、乙、丙三人能达标的概率分别为p,.若三人中有人达标但没有全部达标的概率为,则p等于　　　　　. 

答案

解析事件“3人中有人达标但没有全部达标”的对立事件为“3人都达标或全部没有达标”,则p+×(1-p)=1-,解得p=.

5.为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神,某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮,每位参赛选手均须参加两轮比赛,若其在两轮比赛中均胜出,则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中,选手甲、乙胜出的概率分别为;在第二轮比赛中,甲、乙胜出的概率分别为.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.

(1)从甲、乙两人中选取1人参加比赛,派谁参赛赢得比赛的概率更大?

(2)若甲、乙两人均参加比赛,求两人中至少有一人赢得比赛的概率.

解(1)设A1=“甲在第一轮比赛中胜出”,A2=“甲在第二轮比赛中胜出”,B1=“乙在第一轮比赛中胜出”,B2=“乙在第二轮比赛中胜出”,则A1A2=“甲赢得比赛”,P(A1A2)=P(A1)P(A2)=,B1B2=“乙赢得比赛”,P(B1B2)=P(B1)P(B2)=.因为,所以派甲参赛获胜的概率更大.

(2)设C=“甲赢得比赛”,D=“乙贏得比赛”,由(1)知,

则P()=1-P(A1A2)=1-,

P()=1-P(B1B2)=1-.

于是C∪D=“两人中至少有一人赢得比赛”,

P(C∪D)=1-P()=1-P()P()=1-.

关键能力提升练

6.某市某校在秋季运动会中,安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛,已知每名同学投进的概率均为0.4,每名同学有2次投篮机会,且各同学投篮之间没有影响.现规定:投进两个得4分,投进一个得2分,一个未进得0分,则一名同学投篮得2分的概率为(　　)

A.0.5 B.0.48 

C.0.4 D.0.32

答案B

解析设“第一次投进”为事件A,“第二次投进”为事件B,则得2分的概率为P=P(A)+P(B)=0.4×0.6+0.6×0.4=0.48.故选B.

7.五一节放假期间,甲去北京旅游的概率为,乙、丙去北京旅游的概率分别为,假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为(　　)

A. B. C. D.

答案B

解析∵甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为,

∴他们不去北京旅游的概率分别为.

因此至少有1人去北京旅游的对立事件是没有人去北京旅游,所以至少有1人去北京旅游的概率为P=1-.故选B.

8.甲、乙两人进行象棋比赛,已知甲胜乙的概率为0.5,乙胜甲的概率为0.3,甲乙两人平局的概率为0.2.若甲乙两人比赛两局,且两局比赛的结果互不影响,则乙至少赢甲一局的概率为(　　)

A.0.36 B.0.49 

C.0.51 D.0.75

答案C

解析由题意乙至少赢甲一局是指两局比赛中乙两局全胜,或第一局乙胜第二局乙不胜,或第一局乙不胜第二局乙胜,乙至少赢甲一局的概率为P=0.3×0.3+0.3×0.7+0.7×0.3=0.51.故选C.

9.(2021福建龙岩高一期末)现有5个相同的小球,分别标有数字1,2,3,4,5,从中有放回地随机抽取两次,每次抽取一个球,记:事件A表示“第一次取出的球数字是2”,事件B表示“第二次取出的球数字是3”,事件C表示“两次取出的球的数字之和为8”,事件D表示“两次取出的球的数字之和为6”.下列选项正确的是(　　)

A.事件A和事件C相互独立 

B.事件B和事件C相互独立

C.事件B和事件D相互独立 

D.事件C和事件D相互独立

答案C

解析P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=,P(AC)=0,P(BC)=,P(BD)=,P(CD)=0,

因为P(AC)=0≠P(A)P(C),P(BC)=≠P(B)P(C),P(BD)==P(B)P(D),P(CD)=0≠P(C)P(D),故事件B和事件D相互独立.故选C.

10.(多选题)甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为,甲、乙两人各射击一次,下列说法正确的是(　　)

A.目标恰好被命中一次的概率为

B.目标恰好被命中两次的概率为

C.目标被命中的概率为

D.目标被命中的概率为1-

答案BD

解析甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为,甲、乙两人各射击一次,目标恰好被命中一次的概率为,故A错误;

由独立事件概率乘法公式得,目标恰好被命中两次的概率为,故B正确;

在CD中,目标被命中的概率为1-1-×1-=,故C错误,D正确.故选BD.

11.设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是　　　　. 

答案

解析由P(A)=P(B),得P(A)P()=P(B)P(),即P(A)[1-P(B)]=P(B)[1-P(A)],∴P(A)=P(B).又P()=,

∴P()=P()=,∴P(A)=.

12.如图,用K,A1,A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K,A1,A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8,则系统正常工作的概率为　　　　. 

答案0.864

解析本题考查独立事件发生的概率,可以用直接法将事件分为KA2+KA1+KA1A2或用对立事件的概率:P(K)[1-P()].

(方法1)由题意知,K,A1,A2正常工作的概率分别为P(K)=0.9,P(A1)=0.8,P(A2)=0.8.

∵K,A1,A2相互独立,∴A1,A2至少有一个正常工作的概率为P(A2)+P(A1)+P(A1A2)=(1-0.8)×0.8+0.8×(1-0.8)+0.8×0.8=0.96,

∴系统正常工作的概率为P(K)[P(A2)+P(A1)+P(A1A2)]=0.9×0.96=0.864.

(方法2)∵A1,A2至少有一个正常工作的概率为1-P()=1-(1-0.8)×(1-0.8)=0.96,

∴系统正常工作的概率为P(K)[1-P()]=0.9×0.96=0.864.

13.甲、乙、丙三名学生一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取),两次考试过程相互独立,根据甲、乙、丙三名学生的平均成绩分析,甲、乙、丙3名学生能通过笔试的概率分别是0.6,0.5,0.4,能通过面试的概率分别是0.6,0.6,0.75.

(1)求甲、乙、丙三名学生中恰有一人通过笔试的概率;

(2)求经过两次考试后,至少有一人被该高校预录取的概率.

解(1)分别记“甲、乙、丙三名学生笔试合格”为事件A1,A2,A3,则A1,A2,A3为独立事件,E表示事件“恰有一人通过笔试”,则P(E)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=0.6×0.5×0.6+0.4×0.5×0.6+0.4×0.5×0.4=0.38,即恰有一人通过笔试的概率是0.38.

(2)分别记“甲、乙、丙三名学生经过两次考试后合格”为事件A,B,C,

则P(A)=0.6×0.6=0.36,P(B)=0.5×0.6=0.3,P(C)=0.4×0.75=0.3.

事件F表示“甲、乙、丙三人中至少有一人被该高校预录取”,

则表示甲、乙、丙三人均没有被该高校预录取,,于是P(F)=1-P()=1-P()P()P()=1-0.64×0.7×0.7=0.686 4.

即经过两次考试后,至少有一人被该高校预录取的概率是0.686 4.

学科素养创新练

14.(2021江西南昌高一期末)某工厂调试壹号、贰号、叁号三条生产线各自独立地生产同一种零件.已知壹号生产线生产的零件是合格品且贰号生产线生产的零件是非合格品的概率为,贰号生产线生产的零件是合格品且叁号生产线生产的零件也是合格品的概率为,壹号生产线生产的零件是合格品且叁生产线生产的零件也是合格品的概率为,记事件A,B,C分别为壹号、贰号、叁号三条生产线各自生产的零件是合格品.

(1)分别求出事件A,B,C的概率P(A),P(B),P(C);

(2)从壹、贰、叁三条生产线上生产的同一种零件中随机各取1个进行检验,记事件D,E分别为三个零件中合格品为1个、2个,分别求出事件D,E的概率P(D),P(E).

解(1)事件A,B,C分别为壹号、贰号、叁号三条生产线各自生产的零件是合格品,

事件分别为壹号、贰号、叁号三条生产线各自生产的零件是非合格品,

由题意

即

解得P(A)=,P(B)=,P(C)=;

(2)由(1)知,P()=,P()=,P()=,所以P(D)=P(A)+P()+P(C)

=P(A)P()P()+P()P(B)P()+P()P()P(C)=,

P(E)=P(AB)+P(AC)+P(BC)

=P(A)P(B)P()+P(A)P()P(C)+P()P(B)P(C)

=.