数学八年级下册18.2.1 矩形第2课时课后练习题

18.2.1 矩形
第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.理解并掌握矩形的判定方法.

2.使学生能应用矩形的定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力.

【过程与方法】

1.从矩形性质定理的逆命题出发,提出猜想,发现结论,然后给出证明,进一步理解互逆命题的意义,体会矩形的性质与判定的区别与联系.

2.让学生经历探索矩形判定定理的过程,理解并掌握矩形的判定方法,积累几何学习的经验,发展合情推理和演绎推理的能力.

【情感态度与价值观】

在课堂活动中,通过观察、思考、猜想、证明,培养学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习习惯.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时 共2课时

四、教学重难点

【教学重点】 

 经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理.

【教学难点】 

能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形.                

你能想一个办法确定谁做的门是矩形吗？

（二）探索新知

1.出示课件4-7，探究矩形的判定定理1

教师问：小明利用周末的时间，为自己做了一个相框．请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？

学生答：可以利用矩形的定义进行判定，先测量两组对边是否相等，再测量角是否为直角.

教师问：除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？  

师生一起解答：矩形是特殊的平行四边形，有平行四边形的判定方法，类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立.

教师问：你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？

学生答：

教师问：同样，你能通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？

学生回答：猜想对角线相等的四边形是矩形．

教师问：上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，同学们猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？请同学们讨论一下！

学生1回答：不对，等腰梯形的对角线也相等.

学生2回答：矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分.

学生3回答：猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.

教师问：你能证明这一猜想吗？

师生一起解答：

猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.

已知：平行四边形ABCD中，AC=BD.

求证：四边形ABCD是矩形.

证明: ∵四边形 ABCD是平行四边形，

∴ AB=DC.

又∵ AC=DB，BC=CB,

∴ △ABC≌ △DCB（SSS）.

∴ ∠ABC=∠DCB.

∵  AB//CD ,

∴ ∠ABC+∠DCB=180°.

∴ ∠ABC=∠DCB=90°.

又∵四边形ABCD是平行四边形,

∴四边形ABCD是矩形.

总结点拨：（出示课件8）

矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形 .

（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）

教师问：你能利用几何语言描述一下矩形的判定定理吗？

师生总结如下：

几何语言：

∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD，

（或OA=OC=OB=OD）

∴四边形ABCD是矩形.

考点1：利用对角线判定矩形

如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．（出示课件9）

师生共同讨论解答如下：

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC=AC. OB=OD=BD.

又∵OA=OD，∴AC=BD.

∴四边形ABCD是矩形.

∴∠BAD=90°.

又∵∠OAD=50°，

∴∠OAB=40°.

出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.

2.出示课件11-12，探究矩形的判定定理2

教师问：前边我们学习了矩形的四个角，知道它们都是直角，
它的逆命题是什么？

学生回答：逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.

教师问：这个逆命题成立吗？

学生回答：成立.

教师问：有一个角是直角的四边形是矩形吗？

学生1回答：不是，如下图：

（有一个角是直角）

教师问：有两个角是直角的四边形是矩形吗？

学生2回答：不是矩形，例如直角梯形.如图

（有二个角是直角）

教师问：有三个角是直角的四边形是矩形吗？

学生回答：有三个角是直角的四边形是矩形.如图：

（有三个角是直角）

教师问：四边形至少有几个角是直角就是矩形呢？

学生回答：四边形至少有三个角是直角就是矩形。

教师问：某同学由“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？

学生回答：猜想有三个角是直角的四边形是矩形 .

教师问：你能证明上述结论吗？

师生一起解答：

已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.
 

证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,

∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，

∴AD∥BC , AB∥CD.

∴四边形ABCD是平行四边形.

∴四边形ABCD是矩形.

总结点拨：（出示课件14）

矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.

教师问：你能利用几何语言描述一下矩形的判定定理吗？

师生总结：

几何语言：

∵ ∠A=∠B=∠C=90°

∴四边形ABCD是矩形.

教师问：到现在为止，如何证明一个四边形是矩形呢？

归纳总结：（出示课件15）

矩形的几种判定方法:

方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

方法2：对角线相等的平行四边形是矩形 .

（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）

方法3：有三个角是直角的四边形是矩形 .

考点1：利用角判断四边形是矩形

 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,若MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.

(1)求证:OE=OF.

(2)当O运动到何处时, 四边形AECF为矩形?  （出示课件16）

学生独立思考后，师生共同解答.

证明：（1）∵CF平分∠ACD，
            ∴∠1=∠2.
            又∵ MN∥BC，
            ∴∠1=∠3.
            ∴ ∠2=∠3.

∴OC=OF.
            同理可证：OC=OE.
            ∴OE=OF.

（2）答：当点O为AC的中点时，四边形AECF是矩形.
理由：由（1）知OE=OF,
      又AO=CO,
     ∴四边形AECF是平行四边形.
     又∵EC, FC分别平分∠ACB ,∠ACD,
     ∴∠2+∠4=90°,即∠ECF=90°.
     ∴四边形 AECF是矩形.

出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。

（三）课堂练习（出示课件19-27）

练习课件第19-27页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件28）

（五）课前预习

预习下节课（18.2.2第1课时）的相关内容.

知道菱形的定义和菱形的性质

七、课后作业

1、教材第55页练习第1,2题.

2、七彩课堂第73-74页第3、5、10题.

八、板书设计

矩形

第2课时

　1.矩形的判定:

　定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

　（1）对角线相等的平行四边形是矩形.

考点1

　（2）有三个角是直角的四边形是矩形.

考点1

　2.例题讲解

九、教学反思

成功之处：在课堂教学中,学生学习的积极性的高低,对课堂教学效率的高低有决定性的作用.因此教师不仅要在备课上下工夫,还要在课堂上特别关注学生对数学活动的参与程度,要将自己对学生的殷切期望,用恰到好处的激励评价表达出来,让学生把他们的聪明才智充分地发挥出来,并享受学习中的乐趣.

补救措施：矩形的判定定理学生基本掌握,但综合运用时,仍有困难,要注意加强训练,促进能力的提升.

自我反思：对于数学中的问题,教师不必有问必答.要做到三个“不”:学生能自己说出来的,教师不说;学生能自己学会的,教师不讲;学生能自己做到的,教师不教.尽可能地提供多种机会让学生去理解、感悟、体验,从而提高学生的数学认识,促进学生数学水平的提高.