北师大版高中数学必修第二册1.3弧度制课件+练习（含答案）

课时把关练

§3  弧度制

1.下列说法正确的是(   )

A.1弧度的圆心角所对的弧长等于半径

B.大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大

C.所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等

D.用弧度表示的角都是正角

2.与角的终边相同的角的表达式中，正确的是（　）

A.2kπ+45°，k∈Z        B.k·360°+，k∈Z    C.k·360°-315°，k∈Z   D.kπ+，k∈Z

3.某场考试需要2小时,在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为(   )

A. B. C. D.

4.设角＝-2 rad，则的终边所在的象限是（　 ）

A.第一象限        B.第二象限          C.第三象限        D.第四象限

5.毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也

会因为地球自转而每天行八万里路程.如图，已知我国四个南极科考站之一的

昆仑站距离地球南极点约1 050 km，把南极附近的地球表面看作平面，则

地球每自转rad，昆仑站运动的路程约为（ 　）

A.2 200 km  B.1 650 km        C.1 100 km       D.550 km

6.下面关于弧度的说法，错误的是（  ）

A．弧长与半径的比值是圆心角的弧度数

B．一个角的角度数为，弧度数为，则

C．长度等于半径的倍的弦所对的圆心角的弧度数为

D．航海罗盘半径为，将圆周32等分，每一份的弧长为

7.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇（如图）可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（ 　）

A.（3-）π   B.（-1）π

C.（+1）π   D.（-2）π

8.(多选题) 下列转化结果正确的是（　 ）

A.67°30′化成弧度是    B.-化成度是-600°  C.-150°化成弧度是-     D.化成度是15°

9.(多选题) 如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B 的坐标为(1，0)，∠BOA＝60°，质点A 以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B 以2 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则（  ）

A．经过1 s后，∠BOA的弧度数为＋3

B．经过 s后，扇形AOB的弧长为

C．经过s后，扇形AOB的面积为

D．经过 s后，A，B在单位圆上第一次相遇

10.已知扇形的半径为2，面积是2，则扇形的圆心角（正角）的弧度数是__________.

11.已知劣弧所在圆O的半径为r，所对的圆心角为，若扇形AOB的周长为4+，则半径为　　　　，扇形的面积为　　　　.

12. 《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问：为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是　　　　.

13. 已知扇形的圆心角是α，半径是r，弧长为l.

  （1）若α＝100°，r＝2，求扇形的面积；

  （2）若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数.

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§3  弧度制

参考答案

1.A     2.C     3.B     4.C     5.C     6.D     7.A      8.ABD      9.ABD     

10.1      11. 2　　     12.

13. 解：（1）因为＝100°＝100×＝，

所以S扇形＝lr＝αr2＝××4＝.

（2）由题意知，l+2r＝20，即l＝20-2r，

故S扇形＝lr＝（20-2r）·r＝-（r-5）2+25，

当r＝5时，S扇形的最大值为25，此时l＝10，则＝＝2.