数学八年级上册第13章——13.1《对称轴》同步练习及（含答案）2

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第13章——13.1《对称轴》同步练习及（含答案）2 一、选择题（共8小题）1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（　　）　A．6B．5C．4D．3　2．如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　）　A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分AB[来　C．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB　3．下列说法中错误的是（　　）　A．过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线　B．线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等　C．线段有且只有一条垂直平分线　D．线段的垂直平分线是一条直线　4．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（　　）　A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点　C．三条高的交点D．三边中线的交点　5．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线交AD于E，连接EC；则∠AEC等于（　　） 　A．100°B．105°C．115°D．120°　6．如图，△ABC中，AD是BC的中垂线，若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积是（　　）　A．48B．24C．12D．6[来源:学§科§网Z§X§X§K]　7．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，交AB于D，连接BF．若BC=6cm，BD=5cm，则△BCF的周长为（　　）　A．16cmB．15cmC．20cmD．无法计算8．如图△ABC中，∠B=40°,AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C=(     )　A．28°B．25°C．22.5°D．20°         第1题图                  第2题图              第5题图                    第6题图                 第7题图                 第8题图[来源:学.科.网Z.X.X.K] 二、填空题（共10小题）9．到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是　_________　．10．如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在　_________　．11.在阿拉伯数字中，有且仅有一条对称轴的数字是____________.　12、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=　_________　度．13、如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为　_________　cm．14．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC的周长为16，则BC=　_________　．15．如图，在△ABC中，∠B=30°，直线CD垂直平分AB，则∠ACD的度数为　_________　．16．已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于　_________　．17．如图，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，则AC=　_________　．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．则∠BCD=　_________　度．     第10题图         第12题图       第13题图         第14题图   第15题图          第16题图        第17题图          第18题图三、解答题（共5小题）[来源:学|科|网Z|X|X|K]19．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．   20．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，△BCE的周长为8cm，且AC﹣BC=2cm，求AB、BC的长．  [来源:学|科|网]   21.如图，已知：在中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P. 求证：点P在AC的垂直平分线上.      [来源:学。科。网Z。X。X。K]22．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：AD垂直平分EF．[来源:学.科.网Z.X.X.K]  [来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]  23．如图，已知∠C=∠D=90°，AC与BD交于O，AC=BD．（1）求证：BC=AD；（2）求证：点O在线段AB的垂直平分线上．                     13.1.2  线段的垂直平分线的性质一、选择题（共8小题） 1．B    2．A   3．A    4．A    5．C  6．C  7．A  8．A二．填空题（共10小题）9. 线段AB的中垂线；10. 三边垂直平分线的交点处； 11. 3；  12. 50；3. 13 ；14.  615. 60° ；16. 8 ；17. 9 ；18.35°三．解答题（共5小题）19.（1）解：图中有三对全等三角形：△AOB≌△AOD，△COB≌△COD，△ABC≌△ADC；[来源:Z§xx§k.Com]（2）证明△ABC≌△ADC．证明：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD（中垂线的性质），又∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC．20. 解：∵△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，∴AE=BE，∵△BCE的周长为8cm，即BE+CE+BC=8cm，∴AC+BC=8cm…①，∵AC﹣BC=2cm…②，①+②得，2AC=10cm，即AC=5cm，故AB=5cm；①﹣②得，2BC=6cm，BC=3cm．故AB=5cm、BC=3cm． 21. 证明：∵P在AB、BC的垂直平分线上∴AP=BP，BP=CP∴AP=CP，∴P点在AC的垂直平分线上.22. 证：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分EF（三线合一）23. 证明：（1）∵∠C=∠D=90°，∴在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴Rt△ACB≌Rt△BDA，∴AD=BC；（2）∵Rt△ACB≌Rt△BDA，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴点O在线段AB的垂直平分线上．