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中考数学复习冲刺中档题题组练一含答案
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这是一份中考数学复习冲刺中档题题组练一含答案,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
中考冲刺中档题题组练一(时间:45分钟 满分:49分)一、选择题(本大题共3小题,每小题3分,共9分)1.为确保学生健康、校园安全和教学秩序,学校要求学生每日测量体温.某同学连续 14天的体温情况如表所示,则该同学这14天体温数据的众数和中位数分别是A体温(℃)36.236.336.436.536.636.7天数143321A.36.3和36.4 B.36.3和36.45 C.36.3和36.5 D.36.7和36.32.若关于x的方程x2-5x+k=0有两个不等的实数根,则k的取值范围是AA.k< B.k> C.k≤ D.k≥3.已知k>0,则一次函数y=-kx+k的图象可能是 D 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)4.已知直线a∥b,将一块含30°角的直角三角板(∠BAC=30°)按如图所示方式放置,并且顶点A,C分别落在直线a,b上,若∠1=20°,则∠2的度数是40°. 5.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(1,0),B(0,2).将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC,则点C的坐标为(3,1).6.如图,⊙O是四边形ABCD的外接圆,若∠ABC=110°,则∠ADC=70°.7.某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度,利用测角仪及皮尺测得以下数据:如图,AE=10 m,∠BDG=30°,∠BFG=60°.已知测角仪DA的高度为1.5 m,则大雁雕塑BC的高度约为10.2m.(结果精确到0.1 m,参考数据:≈1.732)三、解答题(本大题共4小题,共28分)8.(6分)如图,在矩形ABCD中,AC是对角线.(1)实践与操作:利用尺规作线段AC的垂直平分线,垂足为点O,交边AD于点E,交边BC于点F(要求:尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,标明字母);(2)猜想与证明:试猜想线段AE与CF的数量关系,并加以证明.解:(1)如图所示.(2)AE=CF.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO.∵EF为AC的垂直平分线,∴OA=OC,∴△AEO≌△CFO ,∴AE=CF. 9.(6分)某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,根据测试成绩(成绩都不低于50分)绘制出如图所示的部分频数分布直方图.请根据图中信息完成下列各题.(1)将频数分布直方图补充完整;(2)若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率是多少;(3)现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛,求小明与小强同时被选中的概率.解:(1)70到80分的人数为11人,补全频数分布直方图如图所示.(2)本次测试的优秀率是×100%=54%.(3)设小明和小强分别为A,B,另外两名学生为C,D,则所有的可能性为AB,AC,AD,BC,BD,CD,∴小明与小强同时被选中的概率为. 10.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,作ED⊥EB交AB于点D,⊙O是△BED的外接圆.(1)求证:AC是⊙O的切线; 证明:连接OE,∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB,∵BE平分∠ABC,∴∠OBE=∠CBE,∴∠OEB=∠CBE,∴OE∥BC,又∵∠C=90°,∴∠AEO=90°,即OE⊥AC,∴AC为⊙O的切线.(2)已知⊙O的半径为2.5,BE=4,求BC,AD的长.解:∵ED⊥BE,∴∠BED=∠C=90°,又∵∠DBE=∠EBC,∴△BDE∽△BEC,=,∴BC=.∵∠AEO=∠C=90°,∠A=∠A,∴△AOE∽△ABC,∴=,∴AD=. 11.(8分)小红看到一处喷水景观,喷出的水柱呈抛物线形状,她对此展开研究:测得喷水头P距地面0.7 m,水柱在距喷水头P水平距离5 m处达到最高,最高点距地面3.2 m;建立如图所示的平面直角坐标系,并设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k,其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离,y(m)是水柱距地面的高度.(1)求抛物线的解析式;(2)爸爸站在水柱正下方,且距喷水头P水平距离3 m.身高1.6 m的小红在水柱下方走动,当她的头顶恰好接触到水柱时,求她与爸爸的水平距离.解:(1) 由题意知,点(5,3.2)是抛物线y=a(x-h)2+k的顶点,∴y=a(x-5)2+3.2.又∵抛物线经过点(0,0.7),∴0.7=a(0-5)2+3.2.解得a=-0.1.∴抛物线的解析式为y=-0.1(x-5)2+3.2(或y=-0.1x2+x+0.7).(2)当y=1.6时,1.6=-0.1(x-5)2+3.2. 解得x1=1,x2=9.∴3-1=2,9-3=6.答:小红与爸爸的水平距离为2 m或6 m.
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