高中数学1.4 充分条件与必要条件测试题

习题课　充分条件与必要条件的综合应用

A级 必备知识基础练

1.下列四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是(　　)

A.a>b-1 B.a>b+1

C.a2>b2 D.a>2b

2.已知集合A={x|a-2<x<a+2},B={x|x≤-2,或x≥4},则A∩B=⌀的充要条件是 (　　)

A.0≤a≤2 B.-2<a<2

C.0<a≤2 D.0<a<2

3.已知p:x-a>0,q:x>1,若p是q的充分条件,则实数a的取值范围为(　　)

A.{a|a<1} B.{a|a≤1}

C.{a|a>1} D.{a|a≥1}

4.(2021河北邢台高一期中)若a>b>c,则(　　)

A.“x>b”是“x>a”的充分不必要条件

B.“x>a”是“x>c”的充要条件

C.“x>c”是“x>a”的必要不充分条件

D.“x>b”是“x>c”的既不充分也不必要条件

5.(2021山东单县高一月考)方程x2-2x+a=0有实根的充要条件是　　　　　,方程x2-2x+a=0有实根的一个充分不必要条件可以是　　　　　. 

6.命题p:|x|<a(a>0),命题q:-1<x+1<4,若p是q的充分条件,则a的取值范围是　　　　　　　,若p是q的必要条件,则a的取值范围是　　　　　　　. 

7.已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|1<x<3},“x∈P”是“x∈Q”的必要条件,则实数a的取值范围是　　　　　. 

8.已知条件p:x2+x-6=0,条件q:mx+1=0,且q是p的充分不必要条件,求m的值.

B级 关键能力提升练

9.一次函数y=-x+的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(　　)

A.m>1,且n<1 B.mn<0

C.m>0,且n<0 D.m<0,且n<0

10.(多选题)(2021山东五莲教学研究室高一期中)一元二次方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　　)

A.a<0 B.a<-2

C.a<-1 D.a<1

11.(多选题)(2021河北张家口高二期中)若不等式x-2<a成立的充分条件是0<x<3,则实数a的取值范围可以是(　　)

A.{a|a≥2} B.{a|a≥1}

C.{a|3<a≤5} D.{a|a≤2}

12.(2021江苏南通高一期末改编)已知集合P={x|1≤x≤4},S={x|1-m≤x≤1+m}.是否存在实数m,使得x∈P是x∈S的　　　　　条件.若存在实数m,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由. 

请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上:①充分不必要;②必要不充分;③充要.

C级 学科素养创新练

13.(多选题)设计如图所示的四个电路图,若p:开关S闭合,q:灯泡L亮,则符合p是q的充要条件的电路图是(　　)

习题课　充分条件与必要条件的综合应用

1.B　因为a>b+1⇒a-b>1⇒a-b>0⇒a>b,所以a>b+1是a>b的充分条件.又因为a>b⇒a-b>0a>b+1,所以a>b+1不是a>b的必要条件,故a>b+1是 a>b成立的充分不必要条件.

2.A　由A∩B=⌀,得故0≤a≤2.

3.D　已知p:x-a>0,x>a,q:x>1,若p是q的充分条件,则{x|x>a}⊆{x|x>1},所以a≥1.

4.C　由于x>bx>a,x>a⇒x>b,则“x>b”是“x>a”的必要不充分条件,A错误;

由于x>a⇒x>c,x>cx>a,则“x>a”是“x>c”的充分不必要条件,B错误;

由于x>cx>a,x>a⇒x>c,则“x>c”是“x>a”的必要不充分条件,C正确;

由于x>b⇒x>c,x>cx>b,则“x>b”是“x>c”的充分不必要条件,D错误.故选C.

5.a≤1　a=1(答案不唯一)　因为方程x2-2x+a=0有实根,所以Δ≥0,即(-2)2-4a≥0,解得a≤1.

反之,当a≤1时,Δ≥0,则方程x2-2x+a=0有实根,

所以a≤1是方程x2-2x+a=0有实根的充要条件.

当a=1时,方程x2-2x+1=0有实根x=1,而当方程x2-2x+a=0有实根时不一定是a=1,所以a=1是方程x2-2x+a=0有实根的一个充分不必要条件.

6.{a|a≤2}　{a|a≥3}　p:-a<x<a,q:-2<x<3,若p是q的充分条件,则{x|-a<x<a}⊆{x|-2<x<3},所以故a≤2.若p是q的必要条件,则{x|-2<x<3}⊆{x|-a<x<a},所以则a≥3.

7.{a|-1≤a≤5}　因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件,

所以Q⊆P.所以解得-1≤a≤5,

即a的取值范围是{a|-1≤a≤5}.

8.解设p,q表示的值分别为集合A,B.由条件p可解得x=2或x=-3,则A={x|x=-3,或x=2}.由条件q,当m=0时方程无解,所以B=⌀,此时符合条件.当m≠0时,解得x=-(m≠0).若q是p的充分不必要条件,则需-=2或-=-3,当-=2时,m=-;当-=-3时,m=.故m=-或m=或m=0.

9.B　因为y=-x+经过第一、三、四象限,故->0,<0,即m>0,n<0,但此为充要条件,因此,观察各选项知其必要不充分条件为mn<0,故选B.

10.BC　若方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根,则解得a<0,则充分不必要条件应为集合{a|a<0}的真子集,故选BC.

11.ABC　不等式x-2<a成立的充分条件是0<x<3,设x-2<a的解集为A,则{x|0<x<3}是集合A的真子集,∵A={x|x<2+a},∴2+a≥3,解得a≥1,则A,B,C均正确.故选ABC.

12.解若选择①,即x∈P是x∈S的充分不必要条件,

则1-m≤1+m且(两个等号不同时成立),

解得m≥3,故实数m的取值范围是{m|m≥3}.

若选择②,即x∈P是x∈S的必要不充分条件.

当S=⌀时,1-m>1+m,解得m<0.

当S≠⌀时,1-m≤1+m且(两个等号不同时成立),解得m=0.

综上,实数m的取值范围是{m|m≤0}.

若选择③,即x∈P是x∈S的充要条件,

则P=S,即此方程组无解,

则不存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件.

13.BD　A中电路图,开关S闭合则灯泡L亮,而灯泡L亮时开关S不一定闭合,故A中p是q的充分不必要条件;B中电路图,开关S闭合则灯泡L亮,灯泡L亮则开关S一定闭合,故B中p是q的充要条件;C中电路图,开关S闭合时灯泡L不一定亮,灯泡L亮则开关S一定闭合,故C中p是q的必要不充分条件;D中电路图,开关S闭合则灯泡L亮,灯泡L亮则开关S一定闭合,故D中p是q的充要条件,故选BD.