高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件同步练习题

第一章习题课　充分条件与必要条件的综合应用

A级 必备知识基础练

1.若a>b>c,则(　　)

A.“x>b”是“x>a”的充分不必要条件

B.“x>a”是“x>c”的充要条件

C.“x>c”是“x>a”的必要不充分条件

D.“x>b”是“x>c”的既不充分也不必要条件

2.(多选题)若不等式x-2<a成立的充分条件是0<x<3,则实数a的取值范围可以是(　　)

A.{a|a≥2} B.{a|a≥1}

C.{a|3<a≤5} D.{a|a≤2}

3.已知集合A={x|a-2<x<a+2},B={x|x≤-2,或x≥4},则A∩B=⌀的充要条件是(　　)

A.0≤a≤2 B.-2<a<2

C.0<a≤2 D.0<a<2

4.[2023山东单县高一月考]方程x2-2x+a=0有实根的充要条件是　　　　　,方程x2-2x+a=0有实根的一个充分不必要条件可以是　　　　　. 

5.已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|1<x<3},“x∈P”是“x∈Q”的必要条件,则实数a的取值范围是　　　　　　　. 

6.命题p:|x|<a(a>0),命题q:-1<x+1<4,若p是q的充分条件,则a的取值范围是　　　　　,若p是q的必要条件,则a的取值范围是　　　　　. 

7.已知条件p:x2+x-6=0,条件q:mx+1=0,且q是p的充分不必要条件,求m的值.

B级 关键能力提升练

8.一次函数y=-x+的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(　　)

A.m>1,且n<1 B.mn<0

C.m>0,且n<0 D.m<0,且n<0

9.已知条件p:条件q:1-m≤x≤1+m(m≥0);条件r:1-t<x≤1+2t.若p是r的充要条件,则t=　　　　　.若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是　　　　　. 

10.[2023江苏南通高一期末改编]已知集合P={x|1≤x≤4},S={x|1-m≤x≤1+m}.是否存在实数m,使得x∈P是x∈S的　　　　　条件?若存在实数m,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由. 

请从三个条件中选择一个条件补充到上面的横线上:①充分不必要;②必要不充分;③充要.

参考答案

习题课　充分条件与必要条件的综合应用

1.C　由于x>bx>a,x>a⇒x>b,则“x>b”是“x>a”的必要不充分条件,A错误;由于x>a⇒x>c,x>cx>a,则“x>a”是“x>c”的充分不必要条件,B错误;由于x>cx>a,x>a⇒x>c,则“x>c”是“x>a”的必要不充分条件,C正确;由于x>b⇒x>c,x>cx>b,则“x>b”是“x>c”的充分不必要条件,D错误.故选C.

2.ABC　不等式x-2<a成立的充分条件是0<x<3,设x-2<a的解集为A,则{x|0<x<3}是集合A的真子集,

∵A={x|x<2+a},∴2+a≥3,解得a≥1,则A,B,C均正确.故选ABC.

3.A　由A∩B=⌀,得故0≤a≤2.

4.a≤1　a=1(答案不唯一)　因为方程x2-2x+a=0有实根,所以Δ≥0,即(-2)2-4a≥0,解得a≤1.

反之,当a≤1时,Δ≥0,则方程x2-2x+a=0有实根,所以a≤1是方程x2-2x+a=0有实根的充要条件.

当a=1时,方程x2-2x+1=0有实根x=1,而当方程x2-2x+a=0有实根时不一定是a=1,所以a=1是方程x2-2x+a=0有实根的一个充分不必要条件.

5.{a|-1≤a≤5}　因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件,所以Q⊆P.所以解得-1≤a≤5,

即a的取值范围是{a|-1≤a≤5}.

6.{a|0<a≤2}　{a|a≥3}　p:-a<x<a(a>0),q:-2<x<3,若p是q的充分条件,则{x|-a<x<a}⊆{x|-2<x<3},所以故0<a≤2.

若p是q的必要条件,则{x|-2<x<3}⊆{x|-a<x<a},所以则a≥3.

7.解设p,q表示的值分别为集合A,B.

由条件p可解得x=2或x=-3,则A={x|x=-3,或x=2}.

由条件q,当m=0时方程无解,所以B=⌀,此时符合条件.

当m≠0时,解得x=-(m≠0).

若q是p的充分不必要条件,则需-=2或-=-3,当-=2时,m=-;当-=-3时,m=.

故m=-或m=或m=0.

8.B　因为y=-x+经过第一、三、四象限,故->0,<0,即m>0,n<0,但此为充要条件,因此,观察各选项知其必要不充分条件为mn<0,故选B.

9.2　{m|0≤m<2}　由条件p可得-1<x≤5,因为p是r的充要条件,所以解得t=2.因为p是q的必要不充分条件,所以解得0≤m<2.故实数m的取值范围是{m|0≤m<2}.

10.解若选择①,即x∈P是x∈S的充分不必要条件,

则1-m≤1+m且(两个等号不同时成立),

解得m≥3,故实数m的取值范围是{m|m≥3}.

若选择②,即x∈P是x∈S的必要不充分条件.

当S=⌀时,1-m>1+m,解得m<0.

当S≠⌀时,1-m≤1+m且(两个等号不同时成立),解得m=0.

综上,实数m的取值范围是{m|m≤0}.

若选择③,即x∈P是x∈S的充要条件,

则P=S,即此方程组无解,

则不存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件.