湘教版七上数学2.5整式的加法和减法第1课时 合并同类项 课件+教案

2.5 整式的加法和减法

第1课时 合并同类项

【知识与技能】

理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则；熟练地求多项式的值.

【过程与方法】经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.

【情感态度】在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益.

【教学重点】

合并同类项的概念、熟练地合并同类项和求多项式的值.

【教学难点】

找出同类项并正确的合并.

一、情景导入，初步认知

同学们都有自己的存钱罐吧，想一想，那么多的硬币，你有什么方法可以又快又准确地数出你有多少钱呢？

在生活中，我们常常像分硬币这样把具有相同特征的事物归为一类.数学上，在多项式的各个项中，我们也可以把具有相同特征的项归为一类.

【教学说明】从学生生活的实际问题出发，诱发学生对新知识的渴求和期望感，激发学生学习的求知欲，提高学生学习的兴趣，在实践中体会成功的快乐；同时也验证了数学来源于生活，与生活密切联系的道理.

二、思考探究，获取新知

1.如图，在一块长为x，宽为y的草地中间，挖了一个面积为xy的水池后，剩余草地的面积是多少？

2.观察所列出的式子xy-xy,式子中的两项xy、xy它们都有什么共同的特征？

【归纳结论】含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项称为同类项.

【教学说明】通过各种不同类型的同类项题目，让学生充分发挥主体作用，从自己的视角去观察、归纳、总结出同类项的概念.

3.多项式x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗？

【归纳结论】把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

4.根据上面合并同类项的过程，你能总结合并同类项的法则吗？

【归纳结论】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.

【教学说明】(1)合并的前提是同类项.

(2)合并指的是系数相加，“相加”指的是代数和.

(3)合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律.

5.多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5相等吗？

【归纳结论】两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项的系数都相等，那么称这两个多项式相等.

【教学说明】通过合并同类项的例题，一是分解题目的难度，使学生能自然地感受法则的应用，更加清楚明白地理解法则；二是学生刚进入初中学习数学，还要在板书的过程中向学生传达具体的解题过程和格式.

三、运用新知，深化理解

1.教材P71例1、例2.

2.判断下列说法是否正确.

(1)3x与3mx是同类项.（   ）

(2)2ab与-5ab是同类项.（   ）

(3)3x2y与-yx2是同类项.（   ）

(4)5ab2与-2ab2c是同类项.（   ）

(5)23与32是同类项.（   ）

答案：错，对，对，错，对.

3.填空：

(1)如果3xky与-x2y是同类项，那么k=_______.

(2)如果2axb3与-3a4by是同类项，那么x=_______.y=_______.

(3)如果3ax+1b2与-7a3b2y是同类项，那么x=_______.y=_______.

(4)如果-3x2y3k与4x2y6是同类项，那么k=_______.

答案：（1）2；（2）4、3；（3）2、1；（4）2.

4.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正.

（1）2x2+3x2=5x4

（2）3x+2y=5xy

（3）7x2-3x2=4

（4）9a2b-9ba2=0

答案：略.

5.合并下列多项式中的同类项.

(1)2a2b-3a2b+a2b

(2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3

(3)6a2-5b2+2ab+5b2-6a2

分析：用不同的标志标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出.

解：(1)原式=(2-3+)a2b

=-a2b

(2)

 =a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3

=a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2+b3

=a3+b3

(3) (找)

=6a2-6a2-5b2+5b2+2ab(搬)

=(6a2-6a2)+(-5b2+5b2)+2ab

=2ab(合)

6.先标出下列各多项式的同类项，再合并同类项.

（1）3x-2x2+5+3x2-2x-5

（2）a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3

解：（1）

=3x-2x-2x2+3x2+5-5

=(3x-2x)+(-2x2+3x2)+(5-5)

=(3-2)x+(-2+3)x2+(5-5)

=x+x2

（2）

=a3+(a2b-a2b)+(ab2-ab2)-b3

=a3-b3

7.求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3.

解：

=3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1

=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1

=2x2-1当x=-3时，

原式=2×(-3)2-1=17.

8.求下列多项式的值.

（1）7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,其中x=-2.

（2）5a-2b+3b-4a-1.其中a=-1,b=2.

解：（1）7x2-3x2-2x-2x2+5+6x,

=(7-3-2)x2+(-2+6)x+5

=2x2+4x+5

当x=-2.时,

原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5

（2）5a-2b+3b-4a-1.

=(5-4)a+(-2+3)b-1

=a+b-1

当a=-1,b=2.时,

原式=(-1)+2-1=0

【教学说明】进一步巩固基本知识，渗透数学分类思想，使知识结构完善.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材P72“练习”.

通过这节课，我认为主要体现“以学生为主体，教师为主导”的教学理念，整个教学过程以导学案的设计为主，教师适当地编排顺序，学生再思考、交流、相互质疑并且解决问题，教师只是进行适当地点拨，学生通过自学、小组合作交流，把不懂的问题在组内消化完成.题目的设计都是从实际的活动出发，激发学生的兴趣，让学生在实际操作过程中体验到学习数学的乐趣，更能发挥学生解决问题的主动性，使每个学生在探讨交流中有所收获.整节课的教学效果良好，贯穿了以学生为主的原则，培养了合作交流的意识，锻炼了学生的数学语言表达能力.