第14章 整式的乘法与因式分解 人教版数学八年级上册综合提升卷(含答案)
展开第十四章综合提升卷
范围:整式的乘法与因式分解 时间:90分钟 分值:100分
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列计算正确的是 ( )
A.a3·a2=a6 B.(a3)2=a5 C.a6÷a3=a3 D.a2+a3=a5
2.计算2a2·3a4的结果是 ( )
A.5a6 B.5a8 C.6a6 D.6a8
3.计算(1+y)(1-y)的结果是 ( )
A.1+y2 B.-1-y2 C.1-y2 D.-1+y2
4.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是 ( )
A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是因式分解,②是乘法运算
D.①是乘法运算,②是因式分解
5.如图果(ambn)2=a8b6,那么m2-2n的值是 ( )
A.10 B.52 C.20 D.32
6.计算(-x2y3)3·(-xy2)的结果是 ( )
A.-x7y11 B.x7y11 C.x6y8 D.-x7y8
7.计算-4a3(-a2+a)的结果是 ( )
A.4a5-4a4 B.-4a5+4a4
C.-4a6-4a4 D.4a5-4a3
8.将多项式4x2+1再加上一项,使它能分解因式成(a+b)2的形式,以下是四名学生所加的项,其中错误的是 ( )
A.2x B.-4x C.4x4 D.4x
9.已知3a=8,9b=2,则32a-4b+1÷(-3)0的值是 ( )
A.48 B.16 C.12 D.8
- 如图,两个正方形的边长分别为a,b,如图果a+b=18,ab=60,那么图中阴影部分的面积为
( )
A.144 B.72 C.68 D.36
请将选择题答案填入下表:
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 总分 |
答案 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.当a,b互为相反数时,式子a2+ab-2的值为 .
12.若x2+2x+m是一个完全平方式,则m= .
13.一个长方形的面积为a2+2a,若它的宽为a,则它的长为 .
14.计算:(-7)2021×-2019= .
15.已知m,n为实数,且x2+x+m=(x-3)(x+n),则m+n= .
16.对于任何实数,我们规定符号的意义:=ad-bc.按照这个规定计算:当x2-3x+1=0时,的值为 .
三、解答题(共52分)
17.(6分)用简便方法计算:10×9.
18.(6分)分解因式:
(1)3a2-27; (2)-4a2x2+8ax-4.
19.(6分)下面是音音同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程:
(2x+1)(2x-1)-(x-3)2
=2x2-1-(x2-3x+9) 第一步
=2x2-1-x2+3x-9 第二步
=x2+3x-10. 第三步
老师让同桌互相核对,同桌佳佳和音音的答案不一样,在仔细对比了自己和音音书写的过程后,佳佳说:“你在第一步出现了两个错误,导致最后错了.”音音自己检查后发现佳佳说的是正确的.
解答下列问题:
(1)请你用标记符号“⚪”在以上音音解答过程的第一步中分别圈出两个错误之处;
(2)请你写出此题正确的解答过程.
20.(6分)观察下列各式:
1×2×3×4+1=25=52;①
2×3×4×5+1=121=112;②
3×4×5×6+1=361=192;③
= = ;④
…
(1)请补全第④个式子;
(2)写出第(n为正整数)个等式,并验证你写出的第个等式的正确性.
21.(6分)如图,有多张长方形和正方形的卡片,图甲是选取了两张不同的卡片拼成的一个图形,借助图中阴影部分面积的不同表示方法可以验证等式a(a+b)=a2+ab成立.
(1)根据图乙,利用面积的不同表示方法,写出一个代数恒等式;
(2)试写出一个与(1)中代数恒等式类似的等式,并用上述拼图的方法说明它的正确性.
22.(7分)学校原有一块长为a米,宽为b米(b<a)的长方形场地,现因校园建设需要,将该长方形场地的长减少了3米,宽增加了3米,结果使场地的面积增加了48平方米.
(1)求a-b的值;
(2)若a2+b2=5261,求原长方形场地的面积.
23.(7分)已知(x2-3x-2)(ax+1)的展开式中不含有x的一次项,求2a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)+1的值.
24.(8分)阅读理解:
已知多项式2x2+5x+m的一个因式为x+1,求另一个因式及m的值.
解:设另一个因式为2x+a.
则(x+1)(2x+a)=2x2+5x+m,
即2x2+(2+a)x+a=2x2+5x+m.
从而2+a=5,a=m,解得a=3,m=3.
则另一个因式为2x+3,m的值为3.
仿照以上解题过程,解答下列问题:已知多项式3x2-5x+n的一个因式为x-2,求另一个因式及n的值.
答案
1.C 2.C 3.C 4.C
5.A ∵(ambn)2=a2mb2n=a8b6,∴m=4,n=3.∴m2-2n=42-2×3=16-6=10.
6.B (-x2y3)3·(-xy2)=-x6y9·(-xy2)=x7y11.
7.A
8.A 添加-4x,有4x2+1-4x=(2x-1)2;
添加4x4,有4x4+4x2+1=(2x2+1)2;
添加4x,有4x2+1+4x=(2x+1)2.
显然选项A错误.
9.A 原式=32a÷34b×31=82÷22×3=48.故选A.
10.B 由题意,得AB=AD=a,CG=FG=b,BG=BC+CG=a+b,
∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-SRt△ABD-SRt△FBG=AB·AD+CG·FG-AB·AD-BG·FG=a2+b2-a2-(a+b)b=(a2+b2-ab)=[(a+b)2-3ab].
∵a+b=18,ab=60,∴S阴影=×(182-3×60)=72.故选B.
11.-2 由题意得a+b=0,
则原式=a(a+b)-2=0-2=-2.
12.1 ∵x2+2x+m是一个完全平方式,
∴x2+2x+m=x2+2x×1+12.
∴m=1.
13.a+2 ∵(a2+2a)÷a=a+2,
∴它的长为a+2.
14.49 (-7)2021×-2019=×(-7)2=49.
15.-8 将已知等式整理,
得x2+x+m=(x-3)(x+n)=x2+(n-3)x-3n,
∴n-3=1,m=-3n,
解得m=-12,n=4.
∴m+n=-12+4=-8.
故答案为-8.
16.1 根据题中的新定义,得原式=(x+1)(x-1)-3x(x-2)=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1.
由x2-3x+1=0,得x2-3x=-1.
则原式=2-1=1.
17.解:原式=10+×10-
=102-2
=100-
=99.
18.解:(1)3a2-27=3(a2-9)=3(a+3)(a-3).
(2)-4a2x2+8ax-4=-4(a2x2-2ax+1)=-4(ax-1)2.
19.解:(1) 2x2○-1-(x2-3x○+9)
(2)(2x+1)(2x-1)-(x-3)2
=4x2-1-(x2-6x+9)
=4x2-1-x2+6x-9
=3x2+6x-10.
20.解:(1)4×5×6×7+1 841 292
(2)第个等式为n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2.
验证:n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
=(n2+3n+1)2.
21.解:(1)观察图乙知长方形的长为a+2b,宽为a+b,
面积为(a+2b)(a+b),也可表示为a2+3ab+2b2,∴(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(2)(答案不唯一)代数恒等式是(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2.如图图所示(图形不唯一).
22.解:(1)由题意,得
(a-3)(b+3)-ab=48,
3a-3b=57,a-b=19.
(2)∵a-b=19,∴(a-b)2=361,
即a2-2ab+b2=361.
又a2+b2=5261,∴ab=2450.
答:原长方形场地的面积是2450平方米.
23.解:(x2-3x-2)(ax+1)=ax3+x2-3ax2-3x-2ax-2=ax3+(1-3a)x2-(3+2a)x-2.
∵(x2-3x-2)(ax+1)的展开式中不含有x的一次项,∴3+2a=0,解得a=-1.5.
2a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)+1
=(2a+1)[2a-(2a-1)]+1
=(2a+1)(2a-2a+1)+1
=2a+1+1
=2a+2.
当a=-1.5时,原式=2×(-1.5)+2=-3+2=-1.
24.解:设另一个因式是3x+b,
则(x-2)(3x+b)=3x2-5x+n,
即3x2+(b-6)x-2b=3x2-5x+n.
从而b-6=-5,-2b=n,解得b=1,n=-2,
则另一个因式为3x+1,n的值为-2.
