高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）练习

人教版高中数学必修一目录

在社会发展的今天，数学发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学必不可少的基本工具。下面小编整理了《人教版高中数学必修一目录》，供大家参考！

第一章 集合与函数概念

1.1集合—阅读与思考，集合中元素的个数

1.2函数及其表示—阅读与思考，函数概念的发展历程

1.3函数的基本性质—信息技术应用，用计算机绘制函数图形

第二章 基本初等函数（1）

2.1指数函数—信息技术应用，借助信息技术探究指数函数的性质

2.2对数函数—阅读与思考，对数的发明

探究与发现，互为反函数的两个函数图像之间的关系

第三章 函数的应用

3.1函数与方程—阅读与思考，中外历史上的方程求解

信息技术应用，借助信息技术求方程的近似解

3.2函数模型及其应用—信息技术应用，收集数据并建立函数模型

5.6 函数

考点一 求解析式

【例1】(2020·韶关市第一中学期末)已知，其部分图象如图所示，则的解析式为(    )

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由图可知，解得；又因为，故可得；

由五点作图法可知，解得，故.故选：D.

【举一反三】

1．(2020·全国高三课时练习(理))函数的部分图象如图所示，则(    )

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由题中图象知，，，所以，所以.

又当时，，所以，所以.

当时，=，所以.故选：D.

2．(2020·梅河口市博文学校高一期末)函数的图象如图所示，则函数y的表达式是(    )

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】 函数的最大值为，最小值为，，

，又 函数的周期，

，得.可得函数的表达式为，

当时，函数有最大值，

，得，

可得，结合，

取得，

函数的表达式是.

故选：.

3．(2019·河南高三月考(理))函数的部分图象如图所示，且，，则函数的一个单调递减区间是(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由图知，周期满足，所以，

又，所以，则，

因为，所以，

即，所以，所以.

因为，所以由，得，取得.

故选：D.

考点二 伸缩平移

【例2】(1)(2020·阜新市第二高级中学高一期末)为了得到函数的图象，可将的图象(    )

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

(2)(2020·湖南娄星·娄底一中高一期末)将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为(    )

A． B．

C． D．

【答案】(1)A(2)A

【解析】(1)由题意得：

向右平移个单位即可得到的图象故选：A.

(2)将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，则的解析式为，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，

则的解析式为,

故选：A

【举一反三】

1．(2020·山东聊城·高一期末)为了得到函数的图象，可作如下变换(    )

A．将y＝cosx的图象上所有点向左平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到

B．将y＝cosx的图象上所有点向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐变为原来的2倍，纵坐标不变而得到

C．将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到

D．将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到

【答案】A

【解析】为得到的图象，可将的图象上所有点向左平移个单位长度，

然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到；

也可以将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到.故选：.

2．(2020·应城市第一高级中学高一月考)已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则的图象(    )

A．关于点对称 B．关于直线对称

C．关于点对称 D．关于直线对称

【答案】A

【解析】由题意，平移得函数式为，其为偶函数，∴，由于，∴．

，，．∴是对称中心．故选：A.

3．(2020·广东高一期末)将函数y＝sin(2x﹣)的图象向右平移单位长度后，得到的图象的函数解析式为(    )

A．y＝sin(2x﹣) B．y＝﹣sin(2x﹣)

C．y＝cos2x D．y＝﹣cos2x

【答案】D

【解析】将函数y＝sin(2x﹣)的图象向右平移单位长度后，得到的图象的函数解析式为：.故选：D.

4．(2020·临高县临高中学高一期末)将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则下列结论正确的是(    )

A． B．最小正周期为

C．的图象关于对称 D．在区间上单调递增

【答案】BCD

【解析】将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，

对A，函数，故A错误；

对B，最小正周期为，故B正确；

对C，当，求得为最小值，故的图象关于直线对称，故C正确；

在区间上，单调递增，故D正确，故选：BCD．

考点三 综合运用

【例3】(2020·湖南益阳·高一期末)已知函数的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式；

(2)将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象，求函数在区间上的值域．

【答案】(1)；(2)．

【解析】(1)由图可知，，∴，

∴，

∵，∴，∴∴

(2)易知当时，∴，

∴在区间上的值域为．

【举一反三】

1．(2020·湖南益阳·期中)函数的图象如图所示，先将函数图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，下列结论正确的是(    )

A．函数是奇函数 B．函数在区间上是增函数

C．函数图象关于对称 D．函数图象关于直线对称

【答案】D

【解析】由图得函数的周期，所以.

因为函数的图象过点，所以，所以，

所以.

因为，所以，所以.

先将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，得到的图象，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到.

对于A选项，因为函数为偶函数，故A错误；

对于B选项，令，则，

而，故B错误；

对于C选项，令，则，所以函数的对称中心为，故C错误；

对于D选项，令，则，所以函数的对称轴为，当时，有，即D正确.

故选：D.

2．(2019·呼和浩特开来中学)已知函数.

(1)求的值及f(x)的对称轴；

(2)将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.

【答案】(1)，； (2)。

【解析】(1)由函数，

则，

令，解得，

即函数的对称轴的方程为

(2)由(1)可知函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，

可得的图象，

令，解得，

所以函数的单调递增区间为.

3.(2019·湖北)已知函数.

(1)求的值；

(2)将函数的图像向左平移后得到函数，若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【答案】(1). (2)

【解析】

(1)

(2)

当时，  

即

又恒成立    ，解得：

实数的取值范围为：