数学必修 第二册6.1 平面向量的概念精品综合训练题

新人教A版高中数学必修第二册课本教材目录

第六章 平面向量及其应用

6.1平面向量的概念   6.2平面向量的运算   6.3平面向量基本定理及坐标表示  6.4平面向量的应用

第七章 复数

7.1复数的概念       7.2复数的四则运算   7.3复数的三角表示

第八章 立体几何初步

8.1简单的立体图形   8.2立体图形的直观图  8.3简单几何体的表面积与体积

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系      8.5空间直线、平面的平行     8.6空间直线、平面的垂直

第九章 统计

9.1随机抽样         9.2用样本估计总体      9.3统计分析案例 公司员工的肥胖情况调查分析

6.1  平面向量的概念(精讲)

考法一  向量与数量的区别

【例1】(2020·全国高一)下列各量中是向量的是(    )

A．时间 B．速度 C．面积 D．长度

【举一反三】

1．(2020·全国高一课时练习)下列量不是向量的是(     )

A．力 B．速度 C．质量 D．加速度

2．(2020·全国高一课时练习)给出下列物理量:①密度；②路程；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.下列说法正确的是(    )

A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量

C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量

3．(2020·全国高一课时练习)下列说法正确的是(  )

A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小

B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小

C．向量的大小与方向有关

D．向量的模可以比较大小

考法二 向量的几何表示

【例2】(2020·全国高一专题练习)某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点．

(1)作出向量，，；

(2)求 的模．

【举一反三】

1.(2021·江苏高一)如图的方格由若干个边长为1的小正方形组成，方格中有定点A，点C为小正方形的顶点，且，画出所有的向量.

2．(2020·全国高一课时练习)在如图所示的坐标纸(规定小方格的边长为1)中，用直尺和圆规画出下列向量：

(1),点A在点O正南方向；

(2),点B在点O北偏西方向；

(3),点C在点O南偏西方向.

3．(2020·全国高一课时练习)如图所示，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方.

(1)作出向量，，(图中1个单位长度表示100m)；

(2)求向量的模.

考法三 相等向量与共线向量

【例3】(2020·全国)如图，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形.

(1)图中与共线的向量有________；

(2)图中与相等的向量有________；

(3)图中与模相等的向量有_________________；

(4)图中与是______向量(填“相等”或“不相等”)；

(5)与相等吗？

【举一反三】

1．(2020·全国高一课时练习)如图，和是在各边的三等分点处相交的两个全等的等边三角形，设的边长为a，图中列出了长度均为的若干个向量，则

(1)与向量相等的向量有______；

(2)与向量共线，且模相等的向量有______；

(3)与向量共线，且模相等的向量有________.

2．(2020·全国高一)在如图所示的向量中(小正方形的边长为1)，判断是否存在下列关系的向量：

(1)是共线向量的有______；

(2)方向相反的向量有______；

(3)模相等的向量有______.

3．(2020·全国高一专题练习)如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且＝，＝，＝.

(1)与的长度相等、方向相反的向量有哪些？

(2)与共线的向量有哪些？

(3)请一一列出与，，.相等的向量．

考法四 平面向量概念的区分

【例4】(2020·天津静海区·高一学业考试)下列关于向量的结论：(1)任一向量与它的相反向量不相等；(2)向量与平行，则与的方向相同或相反；(3)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；(4)若向量与同向，且，则.其中正确的序号为(    )

A．(1)(2) B．(2)(3) C．(4) D．(3)

【举一反三】

1．(2020·全国高一课时练习)下列命题中，正确的个数是(    )

①单位向量都相等；

②模相等的两个平行向量是相等向量；

③若，满足且与同向，则；

④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；

⑤若∥∥，则∥．

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

2．(2020·安徽六安市·六安一中高一期末)下列说法不正确的是(    )

A．平行向量也叫共线向量

B．两非零向量平行，则它们所在的直线平行或重合

C．若为非零向量，则是一个与同向的单位向量

D．两个有共同起点且模相等的向量，其终点必相同

2．(2021·甘肃兰州市)下列命题中正确的个数为(    )

①两个有共同始点且相等的向量，其终点可能不同；

②若非零向量与共线，则、、、四点共线；

③若非零向量与共线，则；

④四边形是平行四边形，则必有；

⑤，则、方向相同或相反.

A．个 B．个 C．个 D．个