初中数学沪科版八年级上册12.2 一次函数教学课件ppt

教学目标

1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式.

2.培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力.

教学重难点

重点：根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式.

难点：根据实际情况，用数学语言选择出最优方案.

教学过程

知识回顾

提问：1.已知一次函数y＝90x+5，则当x＝2时， y＝    ，当y ＝365时， x＝        .

2.某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元投资，一年可增加2 500元产值.那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为          .

学生独立完成，展示答案，教师纠正，得出正确答案：1.185　4；2.y＝30+2.5x

典型例题

例1　某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地H地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元，经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交1 000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少?

分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条件，应付费用80x元；按乙旅行社的优惠条件，应付费用(60x +1 000)元.问题变为比较80x与60x+1 000的大小了.

解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么如选甲旅行社，应付80x元，选乙旅行社，应付(60x +1 000)元.

记y1＝80x，y2＝60x+1 000.在同一直角坐标系中作出两个函数的图象

y1与y2的图象交于点(50，4 000).

观察图象，可得：

当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；

当人数为0-49时，选择甲旅行社费用较少；

当人数为51-100时，选择乙旅行社费用较少.

解法二：设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y，则y＝y1-y2＝80x-（60x+1 000）＝20x-1 000.画一次函数y＝20x-1 000的图象观察可得一次函数y＝20x-1 000的图象与x轴的交点是（50，0）.

(1)当x＝50时，y＝0，即y1＝y2，甲、乙两家旅行社的费用一样；

(2)当x＞50时，y＞0，即y1＞y2，乙旅行社的费用较低；

(3)当x＜50时y＜0.，即y1＜y2，甲旅行社的费用较低.

例2　某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：

（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？

（2）该厂如何生产获得最大利润？

（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂如何生产可以获得最大利润？

解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台.

由题意知解得37.5≤x≤40.

∵ x取正整数， ∴ x为38、39、40.

∴ 有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台.

（2）设获得利润为W（万元）.

由题意知：W＝50x＋60（100-x）＝-10x＋6 000.

∴ 当x＝38时，W最大＝5 620 ，

即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台时，获得利润最大，最大利润为5 620万元.
   （3）由题意知W＝（50＋m）x＋60（100-x）＝（m-10）x＋6 000.

∴ ①当0＜m＜10时，取x＝38，W最大 ，即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台；

②当m＝10时，三种生产方案获得利润相等；

③当m＞10时，取x＝40，W最大，即生产A型挖掘机40台，B型挖掘机60台.

    课堂练习

1.电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MN∥CD)，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠(　　)

A.方案A

B.方案B

C.两种方案一样优惠

D.不能确定

2.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：

A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；

B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.

设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 (元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 (元).请解答下列问题：

(1)分别写出和与x之间的关系式；

(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？

(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.

3.某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨.若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为元和元.

(1)分别求出、与x之间的函数关系式；

(2)试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；

(3)考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4 830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值.

参考答案

1.B　解析：由图可知，通话时间为500分钟时，方案A的费用是230元，方案B的费用是168元，∵ 230＞168，∴ 选择方案B更优惠.故选B.

2.解：(1)yA＝27x＋270，yB＝30x＋240.

(2)当yA＝yB时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；当yA＞yB时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；当yA＜yB时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10.

∴ 当2≤x＜10时，到B超市购买划算；当x＝10时，两家超市都一样；当x＞10时，到A超市购买划算.

（3）∵ x＝15＞10，∴ ①选择在A超市购买，＝27×15＋270＝675(元)；②可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下的羽毛球10×15-20＝130（个），则共需费用10×30＋130×3×0.9＝651(元).∵ 651＜675，∴ 最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A超市购买130个羽毛球.

3.解：(1)yA＝20x＋25(200-x)＝-5x＋5 000，＝15(240-x)＋18(60＋x)＝3x＋4 680.

(2)∵ yA-yB＝(-5x＋5 000)-(3x＋4 680)＝-8x＋320，∴当-8x＋320＞0，即x＜40时，B地的运费较少；当-8x＋320＝0，即x＝40时，两地的运费一样多；当-8x＋320＜0，即x＞40时，A地的运费较少.

(3)设两地运费之和为y元，则y＝ yA+yB＝(-5x＋5 000)＋(3x＋4 680)＝-2x＋9 680.由题意得＝3x＋4 680≤4 830，解得x≤50.∵y随x的增大而减小，x最大为50，∴ y最小＝-2×50＋9 680＝9 580.∴ 在此情况下，当A地运往甲、乙两仓库分别为50吨、150吨；B地运往甲、乙两仓库分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少是9 580元.

课堂小结

利用一次函数解决方案选择问题

第一步：根据实际情况确定函数关系式，并确定自变量的取值范围；

第二步：画出函数图象；

第三步：根据函数的性质和自变量的取值确定函数值的最大或最小值，从而选择最优方案.

布置作业

教材44页练习1，2题；

教材48页习题12.2中16题.

板书设计 

第5课时 利用一次函数进行方案决策

例　某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示：

（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？

（2）该厂如何生产获得最大利润？

（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂如何生产可以获得最大利润？

解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台.

由题意知

解得37.5≤x≤40.

∵ x取正整数， ∴ x为38、39、40.

∴ 有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台.

（2）设获得利润为W（万元）.

由题意知：W＝50x＋60（100-x）＝-10x＋6 000.

∴ 当x＝38时，W最大＝5 620 ，

即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台时，获得利润最大，最大利润为5 620万元.
   （3）由题意知

W＝（50＋m）x＋60（100-x）＝（m-10）x＋6 000.

∴ ①当0＜m＜10时，取x＝38，W最大 ，即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台；

②当m＝10时，三种生产方案获得利润相等；

③当m＞10时，取x＝40，W最大，即生产A型挖掘机40台，B型挖掘机60台.

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