北师大版八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试导学案

一元一次不等式复习

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1、定义：用符号“ 〉（≥），≠，〈 （≤）”号连接的式子叫不等式。

2、性质：①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

 ②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

 ③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变。

3、分类：① 一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式组：

a，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

b，一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

4、考点：①解一元一次不等式（组）

 ②根据具体问题中的数量关系列不等式（组）并解决简单实际问题

 ③用数轴表示一元一次不等式（组）的解集

一、不等式与一元一次不等式基本概念

1、定义与取值

例1、（1）有下列数学表达：①；②；③；④＞1；⑤； ⑥．其中是不等式的有________个.

（2）要使代数式有意义，则的取值范围是（       ）

     A、     B、      C、      D、

变式：要使代数式有意义，则的取值范围是                ；

      要使代数式有意义，则的取值范围是                ；

2、列式

例2、用不等式表示下列数量关系。

    ①a与b的和大于a的2倍。                ②a的与b的的差是负数。

    ③x与y之和的绝对值不大于x的一半的相反数。

3、性质

例3、设a＞b.用“＜”或“＞”号填空.

（1）a－3    b－3;                   （2）    ;

（3）－4a    －4b;                   （4）5a    5b;

（5）当a＞0,b    0时，ab＞0;         （6）当a＞0,b    0时，ab＜0;  

变式：填空。

（1）．若，则        ，     

（2）．当    0时，时，

★（3）．若          （4）．若，则   

例4、有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“>”或“<”填空。

（1）a＋3______b＋3；（2）b－a_______0； （3）______；（4）a＋b________0

变式1：已知、两个实数在数轴上的对应点如下图所示：

请你用“”或“”完成填空：

（1）        ；        （2）        ；         （3）        ；

（4）        ；     （5）        ；     （6）        。

变式2：已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（     ）

  A、ab＞0       B、      C、a－b＞0      D、a＋b＞0

例5、如图所示，对a，b，c三种物体的重量判断不正确的是（    ）

A、a＜c  B、a＜b  C、a＞c  D、b＜c

变式1：如果a＜0,b＞0，a＋b＜0，那么下列关系式中正确的是（     ）

A、a＞b＞－b＞－a   B、a＞－a＞b＞－b   C、b＞a＞－b＞－a  D、－a＞b＞－b＞a

变式2：若0<a<1，则按从小到大排列为________。

二、一元一次不等式组的解法

例1、解不等式组，并把解集表示在数轴上

三、一元一次不等式组的解集

1、解集限定

例1、（1）不等式3(x+1)≥5x—3的正整数解是                 。

    （2）不等式—2x—8〉2的最大整数解是                   。

变式1：关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是 [    ]．

A．    B．   C．    D．  

变式2：已知关于x的不等式组的解集为，则的值为 [    ]．

A．-2     B．     C．-4      D．

2、有解无解

例2、不等式组的解集是，那么m的取值范围是 [    ]．

A．     B．     C．     D．:

变式1：如果不等式组无解，那么m的取值范围是_______．

变式2：若关于的不等式的解集为２，则的取值范围是　　　。

3、含参、综合类

例4、时，多项式的值小于0，那么k的值为 [    ]．

A．     B．     C．     D．

变式1：如果关于x的不等式和的解集相同，则a的值为________．

变式2：已知x＝3是方程—2＝x—1的解，那么不等式(2—)x＜的解集是         。

例4、已知关于x，y的方程组的解为非负数，求整数m的值．

变式1：若关于x的方程的解大于关于x的方程的解，求a的取值范围．

变式2：m取何值时，关于x的方程的解大于1。

变式3：是否存在整数m，使关于x的不等式与      

    是同解不等式？如果存在，求出整数m和不等式的解集；如果不存在，请说明理由。

例5、如右图，当时，自变量 的范围是（       ）

A、     B、      C、      D、

变式：

例6、如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动过程中路程S(米)与时间t（秒）之间的函数关系图像．试根据图像回答下列问题：（1）如果甲、乙二人均沿同一方向在同一直线上行进，出发时乙在甲前面多少米处？

（2）如果甲、乙二人所行路程记为S甲，S乙，试写出S甲与t及S乙与t的关系式；

（3）在什么时间段内甲走在乙的前面？在什么时间段内甲走在乙的后面，在什么时间甲乙二人相遇？

四、一元一次不等式组应用题

1、深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一型号的检测设备，全部运往大运赛场、两馆，其中运往馆18台，运往馆14台；运往、两馆的运费如表1：

（1）设甲地运往馆的设备有台，请填写表2，并求出总运费(元)与(台)的函数关系式；

（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；

（3）当为多少时，总运费最小，最小值是多少？

表1                                        表2

2、某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据：

（1）设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围；
（2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y元，写出成本总额y（元）与甲种产品件数x（件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额．

五、课后作业

1、解不等式①　　　　②

2：解不等式　，并求其非负整数解

3、如果不等式的正整数解只有3个，求m的取值范围。

4、若不等式组　　　　　　　　无解，求a的取值范围。

5、某酒店客房有三人普通间、双人普通间客房，收费数据如表

一个50人的旅游团到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满，且三人普通间住了x间，双人普通间住了y间，现该旅游团一天的住宿费要低于3000元，且旅客要求住进的三人普通间不多于双人普通间，那么旅游团住进的三人普通间和双人普通间各多少间？