北师大版八年级下册1 图形的平移课后作业题

第三章　图形的平移与旋转  综合检测

一、选择题(每小题3分,共18分)

1. [2022枣庄山亭区期末]瓦当是指中国古代建筑中覆盖建筑檐头的筒瓦前端的遮挡,瓦当上刻有文字、图案,也有用四方之神的“朱雀”“玄武”“青龙”“白虎”做图案的.下列“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

2. [2022北京海淀区一模]北京2022年冬奥会的开幕式上,各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型,如图1是中国体育代表团的引导牌.观察发现,图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到.下列关于图2和图3的说法中,不正确的是 (　　)

A.图2中的图案是轴对称图形

B.图2中的图案是中心对称图形

C.图2中的图案绕某个固定点旋转60°,可以与自身重合

D.将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次,每次旋转120°,可以设计出图2中的图案

3. [2022玉林期中]将下列图案绕其旋转中心旋转,当图案第一次与其自身重合时,旋转角最大的是 (　　)

4. 如图,在4×4的正方形网格中,已有三个小正方形被涂黑,若再涂黑一个小正方形,使四个涂黑的小正方形构成的图案是中心对称图形,则不同的涂法有 (　　)

A.1种　　B.2种　　C.3种　　D.4种

5. [2022保定满城区期末]如图,将△ABE向右平移得到△DCF,如果△ABE的周长是16 cm,四边形ABFD的周长是20 cm,那么平移的距离为 (　　)

A.1 cm   B.2 cm   C.3 cm   D.4 cm

6. 如图,在△ABC中,∠BCA=90°,点D在AC上,AD=3,CD=2,连接BD,把线段BD绕点D逆时针旋转90°到DE的位置,连接AE,CE,则△ACE的面积为 (　　)

A.4  B.5  C.6  D.10

二、填空题(每小题3分,共12分)

7. [2022济宁一模]如图,已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),连接AB,CD,将线段AB绕着某一点旋转一定角度,使其与线段CD重合(点A与点C重合,点B与点D重合),则这个旋转中心的坐标为　　　　. 

8. [2021怀化中考]如图,在平面直角坐标系中,已知A(-2,1),B(-1,4),C(-1,1),将△ABC先向右平移3个单位长度得到△A1B1C1(点A,B,C的对应点分别是A1,B1,C1),再绕点C1沿顺时针方向旋转90°得到△A2B2C1(点A1,B1的对应点分别是A2,B2),则点A2的坐标是　　　　　　.

9. [2021镇江二模]如图,在等腰三角形ABC中,AB=CB,△ABC的面积为3,将△ABC沿射线AB方向平移至△BEF的位置,连接CE,若∠AEC=15°,则AB的长为　　　　. 

10. [2021恩施州模拟]如图,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4.将△AOB沿x轴依次以点A,B,O为旋转中心按顺时针方向旋转,分别得到②,③,…,则旋转得到的⑩的直角顶点的坐标为　　　　. 

三、解答题(本大题共2小题,共20分)

11. (10分)[2022唐山期末]动手操作

(1)如图1,在5×5的正方形网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度),将线段AB向右平移,得到线段A'B',连接AA',BB'.

①线段AB平移的距离是　　　　; 

②四边形ABB'A'的面积是　　　　. 

(2)如图2,在5×5的正方形网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度),将折线ACB向右平移3个单位长度,得到折线A'C'B'.

①画出平移后的折线A'C'B';

②连接AA',BB',多边形ACBB'C'A'的面积是　　　　; 

拓展延伸

(3)如图3,在一块长为a米,宽为b米的长方形草坪上,修建一条宽为m米的小路(小路宽度处处相等),直接写出剩下的草坪面积:　　　　. 

12. (10分)[2022无锡一诊]如图1,将一副直角三角板放在直线AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.

(1)将图1中的三角板OMN沿BA的方向平移至图2的位置,MN与CD相交于点E,求∠CEN的度数;

(2)将图1中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转,使∠BON=30°,如图3,MN与CD相交于点E,求∠CEN的度数;

(3)将图1中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度逆时针旋转一周,在旋转的过程中,在第　　　　秒时,直线MN恰好与直线CD垂直. 

参考答案

一、选择题

1. B

2. D　将题图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次,每次旋转60°,可以设计出题图2中的图案.

3. D　A项,旋转角是60°;B项,旋转角是90°;C项,旋转角是72°;D项,旋转角是120°.

4. C　如图,从标号为①②③的小正方形中选择一个涂黑,则构成的图案是中心对称图形,故不同的涂法有3种.

5. B　∵△ABE向右平移得到△DCF,∴AD=EF,AE=DF,∵△ABE的周长是16 cm,∴AB+BE+AE=16 cm,∴AB+BE+DF=16 cm,∵四边形ABFD的周长是20 cm,∴AB+BF+DF+AD=20 cm,∴AB+BE+EF+DF+AD=20 cm,即16+EF+AD=20 cm,∴AD=2 cm,∴平移的距离为2 cm.

6. B　解法一　如图,将△DCB绕点D逆时针旋转90°得到△DFE,则∠FDC=90°,DF=CD=2,∠EFD=∠ACB=90°,∴∠EFD+∠FDC=180°,∴EF∥CD,∴S△ACE=×AC×DF=×(3+2)×2=5.

解法二　如图,过点E作EF⊥AC,交AC的延长线于点F.由旋转的性质,得DE=BD,∠BDE=90°,∴∠EDF+∠BDC=∠DBC+∠BDC,∴∠EDF=∠DBC,又∵∠EFD=∠DCB

=90°,DE=BD,∴△EDF≌△DBC,∴EF=CD=2,∴S△ACE=×AC×EF=×(3+2)×2=5.

二、填空题

7. (4,2)　连接AC,BD,分别作线段AC,BD的垂直平分线,两垂直平分线的交点即旋转中心,如图,P点是旋转中心,其坐标为(4,2).

8. (2,2)　△A1B1C1和△A2B2C1如图所示,故点A2的坐标为(2,2).

9. 2　如图,过点C作CD⊥AB于点D,∵将△ABC沿射线AB方向平移至△BEF的位置,AB=CB,∴BC=AB=BE,∴∠BEC=∠BCE,∴∠ABC=2∠BEC=30°,∴在Rt△BCD中,CD=BC=AB,∴S△ABC=AB·CD=AB·AB=AB2,又∵S△ABC=3,∴AB=2.

10. (36,0)　观察题中图形旋转的规律,可以发现每旋转3次为一个循环,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=4,∴③,④的直角顶点的坐标为(12,0),⑥,⑦的直角顶点的坐标为(24,0),∴⑨,⑩的直角顶点的坐标为(36,0).

三、解答题

11. 解:(1)①3 (2分)

②6(4分)

(2)①平移后的折线A'C'B'如图所示.

(6分)

②6(8分)

(3)(ab-bm)米2(10分)

12. 解:(1)由题意知,在△CEN中,∠CEN=180°-30°-45°=105°. (3分)

(2)∵∠BON=∠N=30°,∴MN∥AB,(4分)

∴∠DEN=∠DCO=45°,(5分)

∴∠CEN=180°-∠DEN=180°-45°=135°.(6分)

(3)5.5或11.5(10分)

如图,MN⊥CD时,旋转角为90°+(180°-60°-45°)=165°或360°-(45°-30°)=345°,

∴165°÷30°=5.5(秒)或345°÷30°=11.5(秒).