第六章 平行四边形综合检测 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

这是一份第六章 平行四边形综合检测 2022-2023学年北师大版数学八年级下册，共11页。
第六章　平行四边形  综合检测一、选择题(每小题3分,共30分)1. [2021毕节中考]若正多边形的一个外角是45°,则该正多边形的内角和为(　　)A.540°　　B.720°　　C.900°　　D.1 080°2. [2022眉山中考]在△ABC中,AB=4,BC=6,AC=8,点D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点,则△DEF的周长为 (　　)A.9  B.12 C.14 D.163. 数学课上,老师出示了如下一道证明题.①②③分别代表(　　)A.中线、DE∥AC、一组对边平行且相等B.中位线、DE∥AC、一组对边平行且相等C.中线、CF=AD、两组对边相等D.中位线、DE∥AC、两组对边相等4. [2022益阳中考]如图,在▱ABCD中,AB=8,点E是AB上一点,AE=3,连接DE,过点C作CF∥DE,交AB的延长线于点F,则BF的长为 (　　)A.5  B.4  C.3  D.25. [2022赤峰中考]如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合部分构成一个四边形ABCD,其中一张纸条在转动过程中,下列结论一定成立的是 (　　)A.四边形ABCD周长不变B.AD=CDC.四边形ABCD面积不变D.AD=BC6. [2021济宁中考]如图,在正五边形ABCDE中,∠CAD的度数为 (　　)A.72°   B.45°   C.36°   D.35°7. [2020临沂中考]如图,P是面积为S的▱ABCD内任意一点,△PAD的面积为S1,△PBC的面积为S2,则 (　　)A.S1+S2>   B.S1+S2<C.S1+S2=   D.S1+S2的大小与P点位置有关8. [2022武威中考]大自然中有许多小动物都是“小数学家”,如图1,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料,多名学者通过观测研究发现:蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2,一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF,若对角线AD的长约为8 mm,则正六边形ABCDEF的边长约为 (　　)A.2 mm  B.2 mm C.2 mm D.4 mm9. [2022无锡中考]如图,在▱ABCD中,AD=BD,∠ADC=105°,点E在AD上,∠EBA=60°,则的值是(　　)A.  B.  C.  D.10. [2022玉林玉州区期末]如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点.给出下列结论:①BE⊥AC;②四边形BEFG是平行四边形;③△EFG≌△GBE.其中正确的个数是 (　　)A.3  B.2  C.1　　 D.0二、填空题(每小题3分,共12分)11. [2022铜仁三模]如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,△ABD的面积为8,则四边形OBCE的面积为　　　　　. 12. [2021江西中考]如图,将▱ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点E处,CE交AD于点F,若∠B=80°,∠ACE=2∠ECD,FC=a,FD=b,则▱ABCD的周长为　　　　　. 13. [2021长沙模拟]如图,在平面直角坐标系中,▱OABC的顶点A在x轴上,OC=4,∠AOC=60°,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OC于点D,E;再分别以点D、点E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧在∠AOC内相交于点F,过点O作射线OF,交BC于点P.则点P的坐标为　　　　. 14. 在边长为10 m的等边三角形ABC空地上,如图1,某人从边AB的中点P出发,先沿BC的方向运动到AC边上的点P1,再由点P1沿AB的方向运动到BC边上的点P2,又由点P2沿CA的方向运动到AB边上的点P3,此时P3与P重合,则此人走了　　　m.若此人从AB边上任意一点(不与A,B重合)出发,如图2,按照上面的规律运动,则此人运动　　　　m,就能回到起点.三、解答题(本大题共5小题,共58分)15. (8分)[2021怀化中考]已知:如图,四边形ABCD为平行四边形,点E,A,C,F在同一直线上,AE=CF.求证:(1)△ADE≌△CBF;(2)ED∥BF.      16. (10分)[2022萍乡期末]如图,四边形ABCD为平行四边形,E为AD上的一点,连接EB并延长,使BF=BE,连接EC并延长,使CG=CE,连接FG.H为FG的中点,连接DH,AF.(1)求证:四边形AFHD为平行四边形.(2)若CB=CE,∠BAE=70°,∠DCE=20°,求∠CBE的度数.     17. (12分)[2022邢台信都区期末]如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于O点.(1)若AC=12,BD=14,求AD的取值范围.(2)若∠ACB=40°,AC=BC,求∠ADC的度数.(3)点E在CA的延长线上,点F在AC的延长线上,且AE=CF,点G,H均在线段BD上,且BG=DH.求证:四边形EGFH是平行四边形.       18. (14分)[2021保定期末]如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点E,点E是BD的中点,延长CD到点F,使DF=CD,连接AF.(1)求证: AE=CE.(2)求证:四边形ABDF是平行四边形.(3)若AB=4,AF=8,∠F=30°,则四边形ABCF的面积为　　　　.      19. (14分)[2021西安三中期末]如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,AB=8,BC=16,AD=6,E是BC的中点,点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AD向点D运动,点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动,点P停止运动时,点Q也随之停止运动,设运动时间为t秒.(1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式.(2)当t=　　　　时,△BPQ的面积与四边形PQCD的面积相等; (3)当t为何值时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形?      参考答案一、选择题1. D2. A　∵点D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,∴DE,EF,DF是△ABC的中位线,∴DE=AC=4,EF=AB=2,DF=BC=3,∴△DEF的周长为3+2+4=9.3. B4. C　在▱ABCD中,AB=8,∴CD=AB=8,AB∥CD.∵CF∥DE,∴四边形DEFC是平行四边形,∴DC=EF=8,∵AE=3,∴BE=AB-AE=5,∴BF=EF-BE=8-5=3.5. D　由题意可知,AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形,∴AD=BC.6. C　由多边形的内角和公式可得,正五边形ABCDE的内角和为180°×(5-2)=540°,则∠BAE=∠B=∠E==108°.易得△ABC≌△AED,∴∠CAB=∠DAE=(180°-108°)=36°,∴∠CAD=108°-36°-36°=36°.7. C　如图,过点P作直线EF∥AD,交AB,CD于F,E.∵四边形ABCD是平行四边形,∴EF∥AD∥BC,∴四边形ADEF,BCEF都是平行四边形,∴S1=S▱ADEF,S2=S▱BCEF,∴S1+S2=S▱ADEF+S▱BCEF=(S▱ADEF+S▱BCEF)=.8. D　连接BE,CF,交点为O,如图.∵六边形ABCDEF是正六边形,AD的长约为8 mm,∴∠AOF=60°,OA=OD=OF,∴OA和OD的长约为4 mm,∴△AOF是等边三角形,∴AF的长约为4 mm.9. D　如图,过点B作BH⊥AD于点H,设∠ADB=x,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,∠ADC=∠ABC=105°,∴∠CBD=∠ADB=x.∵AD=BD,∴∠DBA=∠DAB=,∴x+=105°,∴x=30°,∴∠ADB=30°,∠DAB=75°.∵BH⊥AD,∴BD=2BH,∴DH==BH.∵∠EBA=60°,∠DAB=75°,∴∠AEB=45°,∴∠AEB=∠EBH=45°,∴EH=BH,∴ED=BH-BH=(-1)BH,∵AB===(-)BH=CD,∴=.10. A　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,BO=DO=BD,AO=CO,AB∥CD.∵BD=2AD,∴BO=DO=AD=BC,又∵点E是OC的中点,∴BE⊥AC,∴①正确;∵E,F分别是OC,OD的中点,∴EF是△OCD的中位线,∴EF∥DC,CD=2EF.∵G是AB的中点,∴AB=2BG,又∵CD=AB,CD∥AB,∴BG=EF,EF∥CD∥AB,∴四边形BEFG是平行四边形,∴②正确;∵四边形BEFG是平行四边形,∴△EFG≌△GBE,∴③正确.二、填空题11. 6　∵四边形ABCD是平行四边形,△ABD的面积为8,∴S△BOC=S△AOD=S△COD=S△AOB=4.∵点E是CD的中点,∴S△COE=S△COD=2,∴四边形OBCE的面积为S△BOC+S△COE=4+2=6.12. 4a+2b　∵四边形ABCD是平行四边形,∠B=80°,∴∠D=80°,∠BCD=100°.由翻折可知∠ACE=∠ACB,∵∠ACE=2∠ECD,∴5∠ECD=∠BCD=100°,∴∠ECD=20°,∴∠ACB=∠ACE=40°,∴∠DAC=∠ACB=40°,∠DFC=∠BCF=80°,∴∠FAC=∠FCA,∠CFD=∠D,∴AF=FC=DC=a.∵FD=b,∴AD=a+b,∴▱ABCD的周长为2(AD+DC)=2(a+b+a)=4a+2b.13. (6,2)　如图,延长BC交y轴于点M,则BM⊥y轴,∴∠OMC=90°.∵∠AOC=60°,∴∠COM=30°,∴CM=OC=2,∴OM==2.由题意,得OP平分∠AOC,∴∠AOP=∠COP.∵四边形OABC是平行四边形,∴OA∥BC,∴∠AOP=∠CPO,∴∠COP=∠CPO,∴PC=OC=4,∴PM=PC+CM=6,∴点P的坐标为(6,2).14. 15　30　由题意知BC=AC=AB=10 m,AP=BP=5 m,∵PP1∥BC,P1P2∥AB,PP2∥AC,∴四边形BPP1P2,PP1CP2是平行四边形,∴PP1=BP2=P2C=5 m,P2P1=BP=5 m.易得△BPP2是等边三角形,∴P2P=5 m,∴PP1+P2P1+P2P=15 m,∴此人走了15 m.若此人从边AB边上任意一点出发,同理可证四边形BPP1P2,PP1CP5,AP3P2P1,APP5P4,P3P4CP2是平行四边形,∴PP1=BP2,P1P2=BP,PP5=P1C,P4P5=AP,P2P3=AP1,P3P4=P2C,∴PP1+P1P2+P2P3+P3P4+P4P5+P5P=BP2+BP+AP1+P2C+AP+P1C=AB+AC+BC=30 m.三、解答题15. 证明:(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴DA=BC,DA∥BC,∴∠DAC=∠BCA,(2分)∵∠DAC+∠EAD=180°,∠BCA+∠FCB=180°,∴∠EAD=∠FCB.(4分)在△ADE和△CBF中,∴△ADE≌△CBF(SAS).(6分)(2)由(1)知,△ADE≌△CBF,∴∠E=∠F,∴ED∥BF.(8分)16. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.(1分)∵BF=BE,CG=CE,∴BC是△EFG的中位线,∴BC∥FG,BC=FG.(3分)∵H为FG的中点,∴FH=FG,(4分)∴BC∥FH,BC=FH,∴AD∥FH,AD=FH,∴四边形AFHD是平行四边形.(6分)(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BCD=∠BAE=70°,∵∠DCE=20°,∴∠BCE=70°-20°=50°,(8分)∵CB=CE,∴∠CBE=∠CEB=(180°-50°)=65°.(10分)17. (1)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=AC=6,OD=BD=7,(2分)在△AOD中,OD-OA<AD<OD+OA,即7-6<AD<7+6,∴1<AD<13.(4分)(2)解:∵AC=BC,∠ACB=40°,∴∠CAB=∠ABC=(180°-∠ACB)=70°.(6分)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ADC=∠ABC=70°.(8分)(3)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.(10分)∵AE=CF,BG=DH,∴OA+AE=OC+CF,OB-BG=OD-DH,即OE=OF,OG=OH,∴四边形EGFH是平行四边形.(12分)18. (1)证明:∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBE,∠EAD=∠ECB ,∵点E是BD的中点,∴DE=BE,∴△ADE≌△CBE,∴AE=CE.(6分)(2)证明:由(1)得AE=CE,DE=BE,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,(8分)∵DF=CD,∴AB=DF,∴四边形ABDF是平行四边形.(11分)(3)解:24(14分)如图,过点D作DG⊥AF于点G,过点C作CH⊥BD于点H.∵四边形ABDF是平行四边形, ∴DF=AB=4,BD=AF=8,BD∥AF,又∵∠F=30°,∴∠BDC=∠F=30°.在Rt△DFG中,DG=DF=2,∵CD=AB=4,∠BDC=30°,∴在Rt△DCH中,CH=CD=2,S四边形ABCF=S▱ABDF+S△BCD=DG×AF+BD×CH=2×8+×8×2=24.19. 解:(1)如图,过点A作AM⊥BC于点M,则∠AMB=90°.∵∠ABC=60°,∴∠BAM=30°,∴BM=AB=4,根据勾股定理,得AM==4.(2分)由题意,得CQ=2t,∴BQ=BC-CQ=16-2t,∴S=BQ×AM=(16-2t)×4=-4t+32,即S=-4t+32(0≤t≤6).(4分)(2)(8分)由题意,得AP=t,CQ=2t,则PD=AD-AP=6-t,∵AD∥BC,∴S四边形PQCD=(PD+CQ)×AM=(6-t+2t)×4=12+2t,∵S△BPQ=S四边形PQCD,∴-4t+32=12+2t,解得t=,即t=时,△BPQ的面积与四边形PQCD的面积相等.(3)∵AD∥BC,∴当以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形时,PD=EQ,(10分)∵E是BC的中点,∴BE=CE=BC=8,分两种情况:①当Q运动到E和C之间时,则8-2t=6-t,解得t=2;②当Q运动到E和B之间时,则2t-8=6-t,解得t=.综上所述,当t为2或时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.(14分)