初中数学北师大版八年级下册1 因式分解课时练习

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 因式分解课时练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第四章　因式分解  综合检测一、选择题(每小题3分,共30分)1. [2022邢台信都区期末]对于下列两个自左向右的变形:(甲)6x2y=2x·3xy;(乙)x2-2x+1=x(x-2)+1.其中说法正确的是(　　)A.甲、乙均为因式分解B.甲、乙均不是因式分解C.甲是因式分解,乙是整式乘法D.甲是整式乘法,乙是因式分解2. [2022保定一模]因式分解:x2-ax+4=(bx+2)2,其中a,b是常数,则a+b= (　　)A.±3 B.-3 C.3  D.43. [2022邯郸期末]课堂上,老师在黑板上抄写了四道用平方差公式分解因式的题目:(1)a2-b2,(2)49x2-y2z2,(3)-x2-y2,(4)16m2n2-25p2.小华发现其中有一道题目抄写错了,你知道是哪一道吗? (　　)A.第1道题   B.第2道题C.第3道题   D.第4道题4. [2021绥化模拟]将下列多项式分解因式,结果中不含因式x+3的是 (　　)A.x2-9           B.x2-6x+9C.x(x-1)+3(x-1)  D.x2+6x+95. [2022东营期末]若x2+mx-10=(x-5)(x+n),则m+n的值为 (　　)A.5  B.1  C.-5 D.-16. [2020河北中考]若 =8×10×12,则k=(　　)A.12 B.10 C.8  D.67. 下列因式分解正确的是 (　　)A.-2a2+4a=-2a(a+2)　B.3ax2-6axy+3ay2=3a(x-y)2　C.2x2+3x3+x=x(2x+3x2)　D.x2+2xy-y2=(x-y)28. [2022邯郸永年区期末]216-1可以被10~20之间的两个整数整除,那么这两个整数是(　　)A.13和15  B.12和16C.14和17  D.15和179. 已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足ab+bc=b2+ac,则△ABC是 (　　)A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形10. [2022遵义红花岗区模拟]同号两实数a,b满足a2+b2=4-2ab,若a-b为整数,则ab的值为 (　　)A.1或   B.1或   C.2或   D.2或二、填空题(每小题3分,共12分)11. 计算:=　　　　　. 12. [2021朝阳中考]因式分解:-3am2+ 12an2=　　　　. 13. [2021包头中考]因式分解:+ax+a=　　　　. 14. 若a-b=3,则代数式a2+b2+6(a-b)-2ab的值为　　　　. 三、解答题(本大题共4小题,共58分)15. (15分)因式分解:(1)3m2n-12mn+12n;(2)(x2+4y2)2-16x2y2;(3)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy.    16. (12分)学完因式分解后,李老师在黑板上写了一个二次三项式分解因式的题,小明因看错了一次项系数而分解成3(x-2)(x-8),小丽因看错了常数项而分解成3(x-3)(x-5).(1)求李老师在黑板上写的二次三项式;(2)将(1)中的二次三项式分解因式.  17. (15分)[2022连云港新海初级中学期末]把几个图形拼成一个新的图形,再通过图形面积的计算,常常可以得到一些有用的信息,或可以求出一些不规则图形的面积.(1)如图1所示,将一块长方形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m、宽为n的全等小长方形,且m>n.观察图形,可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　　　　. (2)若图1中每块小长方形的面积12 cm2,四个正方形的面积之和为80 cm2,试求图中所有裁剪线(虚线部分)的长度之和.(3)将图2中边长为a和b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一条直线上,连接BD和BF,若这两个正方形的边长满足a+b=10,ab=14,请求出阴影部分的面积.        18. (16分)[2022成都石室联中期中]小福同学在课后探究学习中遇到题目如下:分解因式:x(x+1)(x+2)(x+3)+1.小福同学经过几次尝试后发现如下做法:解:原式=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1=(x2+3x)(x2+3x+2)+1,设x2+3x=M,∴原式=M(M+2)+1=M2+2M+1=(M+1)2=.小福和组内同学分享学习心得时总结:当有四个一次式连续相乘时,我选择了每两个一次式分别相乘;经过我多次尝试,我发现选择哪两个一次式相乘也很重要,我最后选择了“常数之和相等”的分组相乘方式,之后在乘积中有相同代数式出现,选择了换元完成分解.另外,我发现有时也会选择“常数乘积相等”的分组相乘方式.小福同学分享了解题方法和学习心得之后很多同学有了自己的思考和理解,纷纷跃跃欲试.请你结合自己的思考和理解完成下列变式训练:(1)分解因式:(x-1)(x+1)(x+2)(x+4)+9;(2)分解因式:(x-6)(x-2)(x+1)(x+3)+9x2.                  参考答案一、选择题1. B2. A　∵x2-ax+4=(bx+2)2=b2x2+4bx+4,∴b2=1,-a=4b,∴b=±1,a=-4b.当b=1时,a=-4,a+b=-3;当b=-1时,a=4,a+b=3.3. C　(1)a2-b2=(a+b)(a-b);(2)49x2-y2z2=(7x+yz)(7x-yz);(3)-x2-y2,不能分解;(4)16m2n2-25p2=(4mn+5p)(4mn-5p).4. B　x2-9=(x+3)(x-3),结果中含因式x+3,故A项不符合题意;x2-6x+9=(x-3)2,结果中不含因式x+3,故B项符合题意;x(x-1)+3(x-1)=(x-1)(x+3),结果中含因式x+3,故C项不符合题意;x2+6x+9=(x+3)2,结果中含因式x+3,故D项不符合题意.5. D　∵x2+mx-10=(x-5)(x+n)=x2+(n-5)x-5n,∴-5n=-10,m=n-5,解得n=2,m=-3,∴m+n=-3+2=-1.6. B　∵=8×10×12,∴k====10.7. B　A项,-2a2+4a=-2a(a-2),故此选项错误;B项,3ax2-6axy+3ay2=3a(x2-2xy+y2)=3a(x-y)2,故此选项正确;C项,2x2+3x3+x=x(2x+3x2+1),故此选项错误;D项,x2+2xy-y2,无法运用完全平方公式分解因式,故此选项错误.8. D　216-1=(28+1)(28-1)=(28+1)(24+1)·(24-1)=257×17×15,则这两个整数是15和17.9. C　∵ab+bc=b2+ac,∴ab-ac=b2-bc,即a(b-c)=b(b-c),∴(a-b)(b-c)=0,∴a=b或b=c,∴△ABC是等腰三角形.10. A　∵a2+b2=4-2ab,∴(a+b)2=4,∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4ab≥0,∴ab≤1,又∵ab>0,∴0<ab≤1,∴0≤4-4ab<4.∵a-b为整数,∴4-4ab为平方数,∴4-4ab=1或0,∴ab=或1.二、填空题11. 5　===5.12. -3a(m+2n)(m-2n)13. a(+1)214. 27　a2+b2+6(a-b)-2ab=(a2-2ab+b2)+6(a-b)=(a-b)2+6(a-b)=(a-b)(a-b+6),∵a-b=3,∴原式=3×(3+6)=27.三、解答题15. 解:(1)3m2n-12mn+12n=3n(m2-4m+4)(3分)=3n(m-2)2.(5分)(2)(x2+4y2)2-16x2y2=(x2+4y2+4xy)(x2+4y2-4xy)(3分)=(x+2y)2(x-2y)2.(5分)(3)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy=8x2-16y2-7x2-xy+xy(3分)=x2-16y2=(x+4y)(x-4y).(5分)16. 分析:因为含字母x的二次三项式的一般形式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0),所以可设原多项式为ax2+bx+c.看错了一次项系数即将b值看错,而a与c的值正确,根据因式分解与整式的乘法互为逆运算,可将3(x-2)(x-8)运用多项式的乘法法则展开求出a与c的值;同样,看错了常数项即将c值看错,而a与b的值正确,可将3(x-3)(x-5)运用多项式的乘法法则展开求出b的值,进而得出答案.解:(1)设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0).∵小明因看错了一次项系数而分解成3(x-2)(x-8),3(x-2)(x-8)=3(x2-10x+16)=3x2-30x+48,∴a=3,c=48.(4分)∵小丽因看错了常数项而分解成3(x-3)(x-5),3(x-3)(x-5)=3(x2-8x+15)=3x2-24x+45,∴b=-24,∴李老师在黑板上写的二次三项式为3x2-24x+48.(8分)(2)3x2-24x+48=3(x2-8x+16)=3(x-4)2. (12分)17. 解:(1)(2m+n)(2n+m) (3分)观察图形发现,代数式2m2+5mn+2n2表示题图1中大长方形的面积,大长方形的面积还可表示为(2m+n)(2n+m),∴2m2+5mn+2n2=(2m+n)(2n+m).(2)由题意知,mn=12 cm2,2m2+2n2=80 cm2,则m2+n2=40 cm2,(5分)∴(m+n)2=m2+n2+2mn=40+2×12=64.∵m>0,n>0,∴m+n=8 cm,(7分)∴所有裁剪线的长度之和为2×(2m+n)+2×(2n+m)=4m+2n+4n+2m=6(m+n)=6×8=48(cm).(9分)(3)∵(a+b)2=a2+b2-2ab,∴a2+b2=(a+b)2-2ab,把a+b=10,ab=14代入,得a2+b2=102-2×14=72,(12分)观察题图可知,阴影部分的面积为S正方形ABCD+S正方形EFGC-S三角形ABD-S三角形BGF=a2+b2-a2-(a+b)b=a2+b2-ab=(a2+b2-ab)=×(72-14)=29.(15分)18. 解:(1)(x-1)(x+1)(x+2)(x+4)+9=[(x-1)(x+4)][(x+1)(x+2)]+9=(x2+3x-4)(x2+3x+2)+9,(3分)设x2+3x=M,(4分)∴原式=(M-4)(M+2)+9=M2-2M-8+9=M2-2M+1=(M-1)2=.(8分)(2)(x-6)(x-2)(x+1)(x+3)+9x2=[(x-6)(x+1)][(x-2)(x+3)]+9x2=(x2-5x-6)(x2+x-6)+9x2,(11分)设x2-6=M,(12分)∴原式=(M-5x)(M+x)+9x2=M2-5x2-4Mx+9x2=M2-4Mx+4x2=(M-2x)2==.(16分)