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人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质优质ppt课件
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质优质ppt课件，共54页。PPT课件主要包含了随堂演练，课时对点练等内容，欢迎下载使用。
高考政策|高中“新”课程，新在哪里?
1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
第2课时 等式性质与不等式性质
第二章 §2.1 等式性质与不等式性质
1.了解等式的性质.2.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题.
同学们，2008年你们也就刚出生不久，但是08年北京奥运会注定已成为举世瞩目的一届奥运会，没有之一，其场面气势恢宏、美轮美奂、激动人心，世界都把目光聚焦到北京，反映出中国经济发展的高水平和快速度，一个开放的中国正在向世界展露出新的姿态，使得中国对世界更加开放，世界各国进一步认识和了解中国这个亚洲强国，有人说北京奥运会超过已经举办的任何一届奥运会！在刚才这一段话中，大家能发现有哪些不等关系吗？(条件允许可提前播放中国队夺冠视频或播放北京奥运会主题曲《我和你》)
一、等式性质与不等式的性质
二、利用不等式的性质证明不等式
三、利用不等式的性质求代数式的取值范围
问题 判断下列命题是否正确？(1)如果a＝b，那么b＝a；(2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c；(3)如果a＝b，那么a±c＝b±c；(4)如果a＝b，那么ac＝bc；(5)如果a＝b，c≠0，那么 .
提示 以上均正确，这些都是等式的基本性质.
例1 对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是A.若a>b，则ac2>bc2
解析 方法一 ∵c2≥0，∴c＝0时，有ac2＝bc2，故A为假命题；
∵a>b，∴a>0且b<0，故D为真命题.
方法二 特殊值排除法.取c＝0，则ac2＝bc2，故A错.
反思感悟 利用不等式的性质判断命题真假的注意点(1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能想当然随意捏造性质.(2)解有关不等式的选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算.
跟踪训练1 (多选)若 <0，则下面四个不等式成立的有A.|a|>|b| B.ab3
a＋b<0，ab>0，则a＋bb3，D正确.
∵c>a>b>0，∴a－b>0，c－a>0，c－b>0，
延伸探究 作差法是比较判断两个代数式的基本方法，你能用我们刚学过的性质解决本例吗？
因为c>a>b>0，所以c－a>0，c－b>0.
方法二 因为c>a>b>0，所以0
∵a>b>0，c<0，∴ab>0，b－a<0，c(b－a)>0，
方法二 ∵a>b>0，
例3 已知－6
跟踪训练3 已知1
1.与a>b等价的不等式是A.|a|>|b| B.a2>b2 C. >1 D.a3>b3
解析 可利用赋值法.令a＝1，b＝－2，
故A，B，C都不正确.
解析 当c＝0时，A不成立；当c<0时，B不成立；
3.若1b>0，c
2.设a，b∈R，若a＋|b|<0，则下列不等式中正确的是A.a－b>0 B.a3＋b3>0C.a2－b2<0 D.a＋b<0
解析 本题可采用特殊值法，取a＝－2，b＝1，则a－b<0，a3＋b3<0，a2－b2>0，a＋b＝－1<0.故A，B，C错误，D正确.
3.已知a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是A.若a>b，c>d，则a＋b>c＋dB.若a>－b，则c－ab，cD.若a2>b2，则－a<－b
解析 选项A，取a＝1，b＝0，c＝2，d＝1，则a＋b－b，所以－ab>0，c<0
5.若a，b都是实数，则“ >0”是“a2－b2>0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.(多选)给出下列命题，其中正确的命题是A.a>b⇒ac2>bc2B.a>|b|⇒a2>b2C.a>b⇒a3>b3D.|a|>b⇒a2>b2
解析 A当c2＝0时不成立；
D当b<0时，不一定成立.如|2|>－3，但22<(－3)2.
7.已知1<α<3，－4<β<2，若z＝ α－β，则z的取值范围是_____________.
又－4<β<2，∴－2<－β<4.
8.若80，ab>0，
而a>b，∴b－a<0，∴ab>0.
10.下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做得对吗？如果不对，请指出错误的原因.甲：因为－6
同向不等式两边可以相加，这种转化不是等价变形.丙同学将2
12.已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中一定成立的是A.xy>yz B.xz>yzC.xy>xz D.x|y|>z|y|
解析 因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0,3z0，z<0.
13.有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋cb>a>c B.b>c>d>aC.d>b>c>a D.c>a>d>b
解析 ∵a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，∴a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，即a>c.∴bb>a>c.
解析 对于①，由题意a，b为正实数，
这与a＋b>a－b>0矛盾，故a－b<1成立.
对于③，取特殊值，a＝9，b＝4，|a－b|>1.
16.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c满足以下条件：(1)该函数图象过原点；(2)当x＝－1时，y的取值范围为大于等于1且小于等于2；(3)当x＝1时，y的取值范围为大于等于3且小于等于4，求当x＝－2时，y的取值范围.
解 ∵二次函数y＝ax2＋bx＋c图象过原点，∴c＝0，∴y＝ax2＋bx.又∵当x＝－1时，1≤a－b≤2.①当x＝1时，3≤a＋b≤4，②∴当x＝－2时，y＝4a－2b.设存在实数m，n，使得4a－2b＝m(a＋b)＋n(a－b)，而4a－2b＝(m＋n)a＋(m－n)b，
高考政策|高中“新”课程，新在哪里?
1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
第2课时 等式性质与不等式性质
第二章 §2.1 等式性质与不等式性质
1.了解等式的性质.2.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题.
同学们，2008年你们也就刚出生不久，但是08年北京奥运会注定已成为举世瞩目的一届奥运会，没有之一，其场面气势恢宏、美轮美奂、激动人心，世界都把目光聚焦到北京，反映出中国经济发展的高水平和快速度，一个开放的中国正在向世界展露出新的姿态，使得中国对世界更加开放，世界各国进一步认识和了解中国这个亚洲强国，有人说北京奥运会超过已经举办的任何一届奥运会！在刚才这一段话中，大家能发现有哪些不等关系吗？(条件允许可提前播放中国队夺冠视频或播放北京奥运会主题曲《我和你》)
一、等式性质与不等式的性质
二、利用不等式的性质证明不等式
三、利用不等式的性质求代数式的取值范围
问题 判断下列命题是否正确？(1)如果a＝b，那么b＝a；(2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c；(3)如果a＝b，那么a±c＝b±c；(4)如果a＝b，那么ac＝bc；(5)如果a＝b，c≠0，那么 .
提示 以上均正确，这些都是等式的基本性质.
例1 对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是A.若a>b，则ac2>bc2
解析 方法一 ∵c2≥0，∴c＝0时，有ac2＝bc2，故A为假命题；
∵a>b，∴a>0且b<0，故D为真命题.
方法二 特殊值排除法.取c＝0，则ac2＝bc2，故A错.
反思感悟 利用不等式的性质判断命题真假的注意点(1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能想当然随意捏造性质.(2)解有关不等式的选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算.
跟踪训练1 (多选)若 <0，则下面四个不等式成立的有A.|a|>|b| B.a
a＋b<0，ab>0，则a＋b
∵c>a>b>0，∴a－b>0，c－a>0，c－b>0，
延伸探究 作差法是比较判断两个代数式的基本方法，你能用我们刚学过的性质解决本例吗？
因为c>a>b>0，所以c－a>0，c－b>0.
方法二 因为c>a>b>0，所以0
∵a>b>0，c<0，∴ab>0，b－a<0，c(b－a)>0，
方法二 ∵a>b>0，
例3 已知－6
跟踪训练3 已知1
1.与a>b等价的不等式是A.|a|>|b| B.a2>b2 C. >1 D.a3>b3
解析 可利用赋值法.令a＝1，b＝－2，
故A，B，C都不正确.
解析 当c＝0时，A不成立；当c<0时，B不成立；
3.若1
2.设a，b∈R，若a＋|b|<0，则下列不等式中正确的是A.a－b>0 B.a3＋b3>0C.a2－b2<0 D.a＋b<0
解析 本题可采用特殊值法，取a＝－2，b＝1，则a－b<0，a3＋b3<0，a2－b2>0，a＋b＝－1<0.故A，B，C错误，D正确.
3.已知a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是A.若a>b，c>d，则a＋b>c＋dB.若a>－b，则c－a
解析 选项A，取a＝1，b＝0，c＝2，d＝1，则a＋b
5.若a，b都是实数，则“ >0”是“a2－b2>0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.(多选)给出下列命题，其中正确的命题是A.a>b⇒ac2>bc2B.a>|b|⇒a2>b2C.a>b⇒a3>b3D.|a|>b⇒a2>b2
解析 A当c2＝0时不成立；
D当b<0时，不一定成立.如|2|>－3，但22<(－3)2.
7.已知1<α<3，－4<β<2，若z＝ α－β，则z的取值范围是_____________.
又－4<β<2，∴－2<－β<4.
8.若8
而a>b，∴b－a<0，∴ab>0.
10.下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做得对吗？如果不对，请指出错误的原因.甲：因为－6
同向不等式两边可以相加，这种转化不是等价变形.丙同学将2
12.已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中一定成立的是A.xy>yz B.xz>yzC.xy>xz D.x|y|>z|y|
解析 因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0,3z
13.有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c
解析 ∵a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，∴a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，即a>c.∴b
解析 对于①，由题意a，b为正实数，
这与a＋b>a－b>0矛盾，故a－b<1成立.
对于③，取特殊值，a＝9，b＝4，|a－b|>1.
16.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c满足以下条件：(1)该函数图象过原点；(2)当x＝－1时，y的取值范围为大于等于1且小于等于2；(3)当x＝1时，y的取值范围为大于等于3且小于等于4，求当x＝－2时，y的取值范围.
解 ∵二次函数y＝ax2＋bx＋c图象过原点，∴c＝0，∴y＝ax2＋bx.又∵当x＝－1时，1≤a－b≤2.①当x＝1时，3≤a＋b≤4，②∴当x＝－2时，y＝4a－2b.设存在实数m，n，使得4a－2b＝m(a＋b)＋n(a－b)，而4a－2b＝(m＋n)a＋(m－n)b，
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