高中数学新教材必修第一册 第2章 §2.3　第3课时　一元二次不等式的应用课件PPT

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高中数学新教材 同步课件（必修第一册）第3课时　一元二次不等式的应用第二章　§2.3　二次函数与一元二次方程、不等式1.熟练掌握分式不等式的解法.2.理解一元二次方程、二次函数、二次不等式之间的关系.3.构建一元二次函数模型，解决实际问题.学习目标随堂演练课时对点练一、解简单的分式不等式二、二次函数与一元二次方程、不等式间的关系及应用三、一元二次不等式的实际应用内容索引一、解简单的分式不等式解　原不等式可化为(x＋1)(2x－1)<0，则x<－2.故原不等式的解集为{x|x<－2}.反思感悟　分式不等式的解法(1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元二次不等式组求解，但要注意等价变形，保证分母不为零.(2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解.解这个不等式组，可得x≤－1或x>3.即知原不等式的解集为{x|x≤－1或x>3}.可将这个不等式转化成2(x－1)(x＋1)<0，解得－10的解集为{x|20的解集为{x|20的解集.即2ax2＋5ax－3a>0.又∵a<0，∴2x2＋5x－3<0，设方程cx2＋bx＋a＝0的两根分别为x1，x2，反思感悟　已知以a，b，c为参数的不等式(如ax2＋bx＋c>0)的解集，求解其他不等式的解集时，一般遵循(1)根据解集来判断二次项系数的符号.(2)根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的不等式.(3)约去 a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解.跟踪训练2　已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x|10的解集.解　∵x2＋ax＋b<0的解集为{x|10.三、一元二次不等式的实际应用例3　(教材P54页例5改编)某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)s m和汽车刹车前的车速x km/h有如下关系：s＝－2x＋ x2.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于22.5 m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？化简得x2－36x－405≥0，解得x≥45或x≤－9，又∵x≥0，∴x≥45.∴这辆汽车刹车前的速度至少为45 km/h.反思感悟　解不等式应用题的步骤跟踪训练3　某施工单位在对一个长800 m，宽600 m的草坪进行绿化时，是这样想的：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，试确定花坛宽度的取值范围.解　设花坛的宽度为x m，则草坪的长为(800－2x) m，宽为(600－2x) m.整理得x2－700x＋60 000≥0，解得x≥600(舍去)或x≤100，由题意知x>0，所以01} B.{x|x<－2}C.{x|－21}1234√1234∴－1≤x<1.√1234√1234解析　因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－20可化为－2ax2－ax＋a>0，因为a<0，所以2x2＋x－1>0，分解因式得(2x－1)(x＋1)>0，12344.某商品在最近30天内的价格y1与时间t(单位：天)的关系式是y1＝t＋10(00的解集为{x|x>1}，∴a>0，4.若关于x的不等式ax－b>0的解集为{x|x>1}，则关于x的不等式 >0的解集为A.{x|x>1或x<－2} B.{x|12或x<－1} D.{x|－12或x<－1.12345678910111213141516√12345678910111213141516解析　设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，令y≥900，即60(8t－t2)≥900.解得3≤t≤5.123456789101112131415166.(多选)若不等式ax2－bx＋c>0的解集是{x|－10B.a－b＋c>0C.a＋b＋c>0D.不等式ax2＋bx＋c>0的解集是{x|－20，所以A正确；对于B，令y＝ax2－bx＋c，由题意可知当x＝1时不等式成立，a－b＋c>0，所以B正确；对于C，当x＝－1时ax2－bx＋c＝0，a＋b＋c＝0，所以C错误；对于D，由题得ax2＋ax－2a>0，因为a<0，所以x2＋x－2<0，所以－20的解集是{x|－20的解集为{x|x<－1或x>4}，则实数a＝____.4解析　由题意知，不等式的解集为{x|x<－1或x>4}，故(x－a)(x＋1)>0⇔(x＋1)(x－4)>0，故a＝4.1234567891011121314151612345678910111213141516所以不等式ax2－bx＋c>0，即为2x2－5x＋2<0，123456789101112131415169.已知关于x的不等式ax2＋5x＋c>0的解集为 .(1)求a，c的值；解得a＝－6，c＝－1.12345678910111213141516(2)解关于x的不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0.解　由a＝－6，c＝－1知不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0可化为－6x2＋8x－2≥0，1234567891011121314151610.某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(00C.m≠0 D.不确定√12345678910111213141516√123456789101112131415161234567891011121314151613.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x(件)与单价P (元)之间的关系为P＝160－2x，生产x件所需成本为C(元)，其中C＝(500＋30x)元，若要求每天获利不少于1 300元，则日销售量x的取值范围是A.{x|20≤x≤30，x∈N*} B.{x|20≤x≤45，x∈N*}C.{x|15≤x≤30，x∈N*} D.{x|15≤x≤45，x∈N*}√解析　设该厂每天获得的利润为y元，则y＝(160－2x)·x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500,00，故③⑤正确.拓广探究1234567891011121314151615.在一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离s m与车速x km/h之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.则这次事故的主要责任方为______.乙车12345678910111213141516解析　由题意列出不等式s甲＝0.1x＋0.01x2>12，s乙＝0.05x＋0.005x2>10.分别求解，得x甲<－40或x甲>30，x乙<－50或x乙>40.由于x>0，从而得x甲>30 km/h，x乙>40 km/h.经比较知乙车超过限速，应负主要责任.1234567891011121314151616.某热带风暴中心B位于海港城市A南偏东60°的方向，与A市相距400 km.该热带风暴中心B以40 km/h的速度向正北方向移动，影响范围的半径是350 km.问：从此时起，经多少时间后A市将受热带风暴影响，大约受影响多长时间？12345678910111213141516解　如图，以A市为原点，正东方向为x轴建立直角坐标系.∵AB＝400，∠BAx＝30°，由已知，A市受台风影响时，有AP≤350，整理得16x2－160x＋375≤0，解这个不等式得，3.75≤x≤6.25，A市受台风影响的时间为6.25－3.75＝2.5(h).故在3.75 h后，A市会受到台风的影响，时间长达2.5 h.