人教版 (2019)选择性必修 第一册4 单摆练习

4　单摆

必备知识基础练

1.(2021山东济宁模拟)有两位同学利用假期分别去参观位于天津市的南开大学和上海市的复旦大学,他们各自利用那里的实验室中DIS系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过互联网交流实验数据,并用计算机绘制了如图甲所示的T2-L图像。另外,去复旦大学做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像,如图乙所示。下列说法正确的是(　　)

甲

乙

A.甲图中南开大学的同学所测得的实验结果对应的图线是A

B.甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数

C.由乙图可知,a、b两摆球振动周期之比为3∶2

D.由乙图可知,t=1 s时b球振动方向沿y轴负方向

2.已知单摆a完成10次全振动的时间内,单摆b完成6次全振动,两摆长之差为1.6 m,则两单摆长la与lb分别为(　　)

A.la=2.5 m,lb=0.9 m

B.la=0.9 m,lb=2.5 m

C.la=2.4 m,lb=4.0 m

D.la=4.0 m,lb=2.4 m

3.下列关于单摆周期的说法正确的是(　　)

A.用一个装满沙的漏斗和长细线做成一个单摆,在摆动时沙从漏斗中缓慢漏出,周期不变

B.只将摆球的质量增大,单摆振动周期增大

C.将摆由赤道移到北极,单摆振动周期减小

D.将单摆的摆角由3°增加到5°(不计空气阻力),单摆的周期减小

4.对于做简谐运动的单摆,下列说法正确的是(　　)

A.在位移为正的区间,速度和加速度都一定为负

B.当位移逐渐增大时,回复力逐渐增大,振动的能量也逐渐增大

C.摆球经过平衡位置时,速度最大,势能最小,摆线所受拉力最大

D.摆球在最大位移处时,速度为零,处于平衡状态

5.(2021辽宁绥中高二月考)质量相同的甲、乙两小球用细线系于同一根水平杆上,两小球做简谐运动的图像如图所示,则(　　)

A.两小球经过平衡位置时速度一样大

B.运动过程中最大加速度甲的大

C.两小球摆动过程中最大摆角乙的大

D.运动过程中甲的机械能小于乙的机械能

6.(2021辽宁丹东月考)如图所示,将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的倾角为α的斜面上,其摆角为θ,重力加速度为g,已知摆球质量为m,下列说法正确的是(　　)

A.摆球做简谐运动的回复力为mgsin θsin α

B.摆球做简谐运动的回复力为mgsin θ

C.摆球做简谐运动的周期为2π

D.摆球在运动过程中,经平衡位置时,线的拉力为mgsin α

7.(2021河北承德检测)图甲是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置,以摆球向右运动为向正方向运动,图乙是这个单摆的振动图像,根据图像回答:

(1)单摆振动的频率是多大?

(2)开始时刻摆球在何位置?

(3)若当地的重力加速度为10 m/s2,则这个单摆的摆长是多少?

关键能力提升练

8.图甲是演示简谐运动图像的装置,当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉出时,摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成曲线,显示出摆的位移随时间变化的关系,板上直线OO1代表时间轴。

图乙是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线,若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2=2v1,则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为(　　)

A.T2=T1 B.T2=2T1

C.T2=4T1 D.T2=T1

9. (多选)如图所示,长度为l的轻绳上端固定在O点,下端系一小球(小球可以看成质点)。在O点正下方,距O点处的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处,轻绳被拉直,然后由静止释放小球。点B是小球运动的最低位置,点C(图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置。已知点A与点B之间的高度差为h,h≪l,A、B、P、O在同一竖直平面内。当地的重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)

A.点C与点B高度差小于h

B.点C与点B高度差等于h

C.小球摆动的周期等于

D.小球摆动的周期等于

10.摆长为l的单摆做简谐运动,若从某时刻开始计时(取t=0),当振动至t=时,摆球恰具有负向最大速度,则单摆的振动图像是(　　)

11.有一单摆,其摆长l=1.02 m,摆球的质量m=0.10 kg,已知单摆做简谐运动,单摆振动30次用的时间t=60.8 s,试求:

(1)当地的重力加速度是多大?

(2)如果将这个摆改为周期为2 s的秒摆,摆长应怎样改变?改变多少?

参考答案

4　单摆

1.D　天津市所处的纬度比上海市所处的纬度高,则天津市的重力加速度略大,根据T=2π得T2=,图线斜率k=,图线B的斜率较小,则图线B对应的重力加速度较大,可知甲图中南开大学的同学所测得的实验结果对应的图线是B,A、B错误;由乙图可知,a、b两单摆的周期之比是2∶3,C错误;由图乙可知,t=1 s时b球振动方向沿y轴负方向,D正确。

2.B　设两个单摆的周期分别为Ta和Tb。由题意,10Ta=6Tb得Ta∶Tb=3∶5。根据单摆周期公式T=2π,可知l=T2,由此得la∶lb==9∶25,则la=×1.6 m=0.9 m

lb=×1.6 m=2.5 m。

3.C　沙从漏斗中缓慢漏出时,等效摆长变化,周期变化,选项A错误;单摆的振动周期与摆球的质量无关,选项B错误;摆由赤道移到北极,重力加速度增大,则周期减小,选项C正确;在摆角很小时,单摆的周期与摆角大小无关,选项D错误。

4.C　在位移为正的区间,回复力F=-kx为负,加速度为负,但速度可正可负,选项A错误;当位移增大时,回复力增大,振动的能量不变,选项B错误;平衡位置为摆球最低位置,摆球经过平衡位置时,速度最大,势能最小,由FT-mg=知,在平衡位置摆线所受拉力最大,选项C正确;摆球在最大位移处,速度为零,但加速度不为零,并不处于平衡状态,选项D错误。

5.B　由题图可知,甲、乙周期之比,甲、乙的振幅之比,根据单摆周期公式T=2π可知甲、乙的摆长之比,甲球摆长小,振幅大,所以摆动过程中最大摆角甲的大,故C错误;小球从最高点到最低点的过程中,由机械能守恒定律可知mv2=mgl(1-cos α),小球经过平衡位置时的速度v=,最低点加速度最大,所以运动过程中的最大加速度a==2g(1-cos α),因为最大摆角甲的大,所以甲的最大加速度大,故B正确;由题图可知,甲在平衡位置的速度比乙的大,机械能更大,故A、D错误。

6.A　本题模型类似单摆模型,回复力由重力的下滑分力的切向分量提供,重力的下滑分力为mgsin α,下滑分力的切线分力为mgsin αsin θ,A正确,B错误;由于类似单摆模型,等效重力加速度为gsin α,故周期为T=2π,故C错误;摆球在运动过程中,经平衡位置时,线的拉力和重力的下滑分力的合力提供向心力,故FT-mgsin α=m,故FT>mgsin α,D错误。

7.答案 (1)1.25 Hz　(2)B位置　(3)0.16 m

解析 (1)由题图可知,单摆振动的周期T=0.8 s,故其振动的频率为f= Hz=1.25 Hz。

(2)由题图可知,开始时刻摆球位移为负向最大,故开始时刻摆球位于B位置。

(3)由单摆的周期公式T=2π可得l=g=×10 m=0.16 m。

8.D　从题图中看出N1和N2所代表的木板被拉出的距离是相等的。

9.BC　由机械能守恒定律可知,点C与点B高度差等于h,选项A错误,B正确;由单摆周期公式可知,小球摆动的周期等于π+π,选项D错误,C正确。

10.C　由T=2π可知t=T,即在T时,摆球应在平衡位置向负方向运动,可知C项正确。

11.答案 (1)9.79 m/s2

(2)其摆长要缩短0.027 m

解析 (1)当单摆做简谐运动时,其周期公式T=2π,由此可得g=,只要求出T值代入即可。

因为T= s=2.027 s,

所以g= m/s2=9.79 m/s2。

(2)秒摆的周期是2 s,设其摆长为l0,由于在同一地点重力加速度是不变的,根据单摆的振动规律有

故有l0==0.993 m

其摆长要缩短Δl=l-l0=1.02 m-0.993 m=0.027 m。