人教版高中物理选择性必修第一册第二章机械振动3简谐运动的回复力和能量习题含答案
展开3 简谐运动的回复力和能量
必备知识基础练
1.(多选)关于简谐运动,以下说法正确的是( )
A.回复力总指向平衡位置
B.加速度、速度方向永远一致
C.在平衡位置加速度、速度均达到最大值
D.在平衡位置速度达到最大值,而加速度为零
2.(多选)某质点做简谐运动的图像如图所示,以下说法正确的是( )
A.t1、t2时刻的速度相同
B.从t1到t2这段时间内,速度与加速度同向
C.从t2到t3这段时间内,速度变大,加速度变小
D.t1和t3时刻的加速度相同
3.(2021江苏淮安新马高级中学高二期末)如图所示的简谐运动图像中,在t1和t2时刻,运动质点相同的量为( )
A.加速度 B.位移
C.速度 D.回复力
4.关于简谐运动中弹簧振子的合力和位移的关系,下列图像表示正确的是( )
5.(多选)当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法正确的是( )
A.振子在振动过程中,速度相同时,弹簧的长度一定相等,弹性势能相同
B.振子从最低点向平衡位置运动过程中,弹簧弹力始终做负功
C.振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
D.振子在运动过程中,系统的机械能守恒
6.(2021广东卷)如图所示,一个轻质弹簧下端挂一小球,小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放,并开始计时,小球在竖直方向做简谐运动,周期为T。经时间,小球从最低点向上运动的距离 (选填“大于”“小于”或“等于”);在时刻,小球的动能 (选填“最大”或“最小”)。
7. 如图所示,三角架质量为M,沿其中轴线用两根轻弹簧拴一质量为m的小球,上、下两弹簧的劲度系数均为k,重力加速度大小为g,原来三角架静止在水平面上。现使小球做上下振动,振动过程中发现三角架对水平面的压力最小为零但不离开水平面,求:
(1)三角架对水平面的压力为零时小球的瞬时加速度大小;
(2)小球做简谐运动的振幅。
关键能力提升练
8. (多选)如图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度范围内,A和B在光滑水平面上往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止,则下列说法正确的是( )
A.A和B均做简谐运动
B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功
D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力对B做负功
9. 如图所示,一轻质弹簧沿竖直方向放置在水平地面上,其下端固定,当弹簧的长度为原长时,其上端位于O点。现有一小球从O点由静止释放,将弹簧压缩至最低点(弹簧始终处于弹性限度内)。在此过程中,关于小球的加速度a随下降位移x的变化关系正确的是( )
10. 公路上匀速行驶的货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动,周期为T。取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,即t=0,其振动图像如图所示。则( )
A.t=T时,货物对车厢底板的压力最大
B.t=T时,货物对车厢底板的压力最小
C.t=T时,货物对车厢底板的压力最大
D.t=T时,货物对车厢底板的压力最小
11. (多选)(2021山东泰安新泰一中高二期中)如图所示,轻质弹簧下挂重为300 N的物体A时,弹簧伸长了3 cm,再挂上重为200 N的物体B时,弹簧又伸长了2 cm,现将A、B间的细线烧断,使A在竖直平面内振动,则( )
A.最大回复力为500 N,振幅为5 cm
B.最大回复力为200 N,振幅为2 cm
C.只减小A的质量,振动的振幅变小
D.只减小B的质量,振动的振幅变小
12. 一轻质弹簧直立在地面上,其劲度系数为k=400 N/m,弹簧的上端与盒子A连接在一起,盒子内装物体B,B的上、下表面恰与盒子接触,如图所示。A和B的质量mA=mB=1 kg,g取10 m/s2,不计阻力。先将A向上抬高使弹簧伸长5 cm后从静止释放,A和B一起做上下方向的简谐运动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变大小。
(1)求盒子A的振幅;
(2)求物体B的最大速率;
(3)当A、B的位移为正的最大和负的最大时,A对B的作用力的大小分别是多少?
参考答案
3 简谐运动的回复力和能量
1.AD 回复力是使物体回到平衡位置的力,选项A正确;加速度方向始终指向平衡位置,速度方向可能指向平衡位置,也可能背向平衡位置,选项B错误;平衡位置位移为零,据a=-知加速度为零,势能最小,动能最大,速度最大,选项C错误,D正确。
2.CD t1时刻振子速度最大,t2时刻振子的速度为零,故A不正确;t1到t2这段时间内,质点远离平衡位置,故速度背离平衡位置,而加速度指向平衡位置,所以二者方向相反,故B不正确;在t2到t3这段时间内,质点向平衡位置运动,速度在增大,而加速度在减小,故C正确;t1和t3时刻振子在平衡位置,故加速度均为零,选项D正确。
3.C 由题图可知,t1和t2时刻,质点运动的位移大小相等,方向相反;根据简谐运动的加速度a=-可知,位移大小相等,方向相反,则加速度大小相等,方向相反,故A、B错误;x-t图像上点的切线的斜率表示速度,故在t1和t2时刻速度相同,故C正确;根据简谐运动的基本特征是F=-kx得知,t1和t2时刻质点的回复力大小相等,方向相反,故D错误。
4.C 根据F=-kx可知,回复力与位移的关系图像为一条直线,斜率为负值,选项C正确。
5.CD 振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度不等,A错误;振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置,应做正功,B错误;振子运动中的回复力由弹簧振子所受合力提供且运动中机械能守恒,故C、D正确。
6.答案 小于 最大
解析 经过,小球回到平衡位置,运动距离为A,小球0~内的平均速度小于内的平均速度,运动距离小于A;时刻,小球回到平衡位置,速度最大,动能最大。
7.答案 (1) (2)
解析 (1)三角架对水平面的压力为零时,对三角架进行受力分析有F弹=Mg
对m进行受力分析有mg+F弹=ma
解得a=
则三角架对水平面的压力为零时小球的瞬时加速度大小为。
(2)最大回复力为F回=mg+Mg
根据简谐运动回复力公式得F回=2kA
解得A=
则小球做简谐运动的振幅为。
8.AB 物体A、B保持相对静止,在轻质弹簧的作用下做简谐运动,故A正确;对A、B整体由牛顿第二定律kx=(mA+mB)a,对A由牛顿第二定律Ff=mAa,解得Ff=x,故B正确;在靠近平衡位置的过程中,B对A的摩擦力对A做正功,在远离平衡位置的过程中,B对A的摩擦力对A做负功,同理A对B的摩擦力也做功,靠近平衡位置时做负功,远离平衡位置时做正功,故C、D错误。
9.A 小球受竖直向下的重力和竖直向上的弹力,下降位移x为弹簧的形变量,设弹簧劲度系数为k,根据牛顿第二定律mg-kx=ma,可得a=g-x,为一次函数,当压缩至最低点时,加速度大小为g,A正确,B、C、D错误。
10.C 要使货物对车厢底板的压力最大,即车厢底板对货物的支持力最大,就要求货物向上的加速度最大,由振动图像可知在t=T时,货物向上的加速度最大,货物对车厢底板的压力最大,选项C正确,选项D错误;要使货物对车厢底板的压力最小,即车厢底板对货物的支持力最小,就要求货物向下的加速度最大,由振动图像可知在T时,货物向下的加速度最大,货物对车厢底板的压力最小,所以选项A、B错误。
11.BD 轻质弹簧下挂物体A时伸长了3 cm,故劲度系数为k==10 000 N/m。若将连接A、B两物体的细线烧断,物体A将做简谐运动,烧断瞬间,A所受合力充当回复力,由于细线烧断前A处于平衡状态,所受细线拉力为200 N,则细线烧断瞬间A所受合力大小为200 N,即最大回复力为200 N,刚烧断细线时物体A的加速度最大,处于最大位移处,故振幅为2 cm,故A错误,B正确;细线烧断前,有(mA+mB)g=kx1,细线烧断后,A在平衡位置时有mAg=kx2,振幅A=x1-x2=,可知只减小A的质量,振幅不变,只减小B的质量,振幅变小,故C错误,D正确。
12.答案 (1)10 cm (2)1.4 m/s (3)10 N 30 N
解析 (1)振子在平衡位置时,所受合力为零,设此时弹簧被压缩Δx,则kΔx=(mA+mB)g,Δx=g=5 cm。
开始释放时振子处在最大位移处,故振幅
A=5 cm+5 cm=10 cm。
(2)由于开始时弹簧的伸长量恰好等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量,故弹性势能相等,设振子的最大速率为v,物体B从开始运动到达到平衡位置,应用机械能守恒定律,得mBgA=mBv2,v==1.4 m/s。
(3)在最高点,振子受到的重力和弹力方向相同,由牛顿第二定律得(mA+mB)a1=kΔx+(mA+mB)g,
a1=20 m/s2,方向向下,A对B的作用力方向向下,且F1+mBg=mBa1,得F1=mB(a1-g)=10 N;
在最低点由简谐运动的对称性得a2=20 m/s2,方向向上,A对B的作用力方向向上,且F2-mBg=mBa2,得
F2=mB(g+a2)=30 N。
