人教版 (2019)选择性必修 第一册5 实验：用单摆测量重力加速度同步达标检测题

5　实验:用单摆测量重力加速度

必备知识基础练

1.(多选)对用单摆测量重力加速度的实验,下列说法正确的是(　　)

A.如果有两个大小相等且都带孔的铁球和木球,应选用铁球作摆球

B.单摆偏角不超过5°

C.为便于改变摆长,可将摆线的一头绕在铁架台上的圆杆上以代替铁夹

D.测量摆长时,应用力拉紧摆线

2.利用单摆测重力加速度时,若测得g值偏大,则可能是因为(　　)

A.单摆的摆球质量偏大

B.测量摆长时,只考虑了悬线长,忽略了小球的半径

C.测量周期时,把n次全振动误认为是(n+1)次全振动

D.测量周期时,把n次全振动误认为是(n-1)次全振动

3.在用单摆测量重力加速度的实验中,有如下器材供选用,请把应选用的器材填在横线上　　　　　(填字母)。 

A.1 m长的粗绳

B.1 m长的细线

C.半径为1 cm的小木球

D.半径为1 cm的小铅球

E.时钟

F.停表

G.分度值为1 mm的米尺

H.分度值为1 cm的米尺

I.铁架台

J.附砝码的天平

4.在做用单摆测量重力加速度的实验过程中:

(1)小李同学用游标卡尺测得摆球的直径如图所示,则摆球直径d=　　　　　mm。 

(2)小张同学实验时不小心忘记测量小球的半径,但测量了两次悬线长和周期,第一次测得悬线长为l1,对应振动周期为T1;第二次测得悬线长为l2,对应单摆的振动周期为T2,根据以上测量数据可推导出重力加速度的表达式为　　　　　。 

5.(2021山东济南高二检测)如图甲所示为采用光电门和示波器进行单摆实验来测量当地的重力加速度的装置示意图,两根长度相等的轻细线一端连接小球,另一端固定在铁架台的水平横杆上。用游标卡尺测量小球直径,测量结果如图乙所示。在小球摆动的最低点处装有光电门,并和示波器相连,当小球通过光电门时,示波器上将显示被挡光的电压脉冲图像。把摆球从平衡位置拉开一个小角度(小于5°)由静止释放,使其在竖直平面内摆动,示波器上显示的电压脉冲图像如图丙所示。

甲

乙

丙

(1)本实验中单摆的有效摆长用L表示,周期用T表示,则重力加速度的表达式为g=　　　　; 

(2)图乙中用游标卡尺测得的小球直径为　　　　 cm; 

(3)若实验中测得轻细线的长度为84.10 cm,横杆上两固定点之间的距离为8.20 cm,则此单摆的有效摆长为　　　　 cm; 

(4)由图丙可知该单摆的周期为　　　　 s。 

关键能力提升练

6.某物理实验小组在做用单摆测量重力加速度的实验。

(1)以下关于本实验的措施正确的是　　　。 

A.摆角应尽量大些

B.摆线应适当长些

C.摆球应选择密度较大的实心金属小球

D.用停表测量周期时,应从摆球摆至最高点时开始计时

(2)实验小组的甲同学用游标卡尺测摆球的直径,示数如图所示,则摆球直径是　　　mm。 

(3)该实验小组实验时,测得摆线长为l=1.0 m,小球的直径甲同学已经在(2)中测出,单摆完成50次全振动所用的时间为100 s,π2=9.6,则重力加速度大小g=　　　　　 m/s2(结果保留三位有效数字)。 

(4)实验小组中乙同学和丙同学运用图像法处理实验数据,乙同学在实验后方才发现测量摆长时忘了加上摆球的半径,已知图中虚线②、③与ON平行,ON为丙同学作出的正确图像,则乙同学当时作出的T2-L图像应该是图中虚线　　　　　。 

7.将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外),如图甲所示,将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放,设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁,如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L,并通过改变L而测出对应的摆动周期T,再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像,那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g。

(1)现有如下测量工具:A.时钟;B.停表;C.天平;D.毫米刻度尺。本实验所需的测量工具有　　　　　。 

(2)如果实验中所得到的T2-L关系图像如图乙所示,那么真正的图像应该是a、b、c中的　　　　　。 

(3)根据图像,小筒的深度为　　　　　,当地的重力加速度大小为　　　　　。 

8.(2021山东济南外国语学校月考)某实验小组做用单摆测量重力加速度的大小的实验。

甲

(1)安装好实验装置后,先用游标卡尺测量摆球直径d,测量的示数如图甲所示,则摆球直径d=　　　　 cm,再测量出摆线长l,则单摆摆长L=　　　　(用d、l表示); 

(2)摆球摆动稳定后,当它到达　　　　(选填“最低点”或“最高点”)时启动停表开始计时,并记录此后摆球再次经过最低点的次数n(n=1,2,3…),当n=60时刚好停表,停止计时的停表读数为67.5 s,该单摆的周期为T=　　　　 s(保留三位有效数字); 

(3)计算重力加速度测量值的表达式为g=　　　　(用T、L表示),如果测量值小于真实值,可能的原因是　　　　; 

A.将摆球经过最低点的次数n计少了

B.计时开始时,停表启动稍晚

C.将摆线长当成了摆长

D.将摆线长和球的直径之和当成了摆长

(4)正确测量不同摆长L及相应的周期T,并在坐标纸上画出T2-L图线,如图乙所示。由图线算出重力加速度的大小g=　　　　 m/s2(保留三位有效数字,计算时π2取9.86)。 

乙

参考答案

5　实验:用单摆测量重力加速度

1.AB　要符合单摆模型要求,故A、B项正确。C项中摆动过程中悬点位置变化,导致摆长变化,不符合要求。测摆长时,用力拉紧摆线会使形变量变大,摆长偏大,故D项错误。

2.C　由单摆周期公式知T=2π,得g=,而T=,所以g=,由此可知C项正确。

3.答案 BDFGI

4.答案 (1)20.30　(2)g=

解析 (1)摆球直径d=2 cm+0.05 mm×6=20.30 mm。

(2)设小球的半径为r,根据单摆的周期公式得

T1=2π,T2=2π,

联立解得g=。

5.答案 (1)　(2)2.000　(3)85.00　(4)1.85(1.84~1.86都正确)

解析 (1)由T=2π可得g=。

(2)由题图乙读得小球直径为2.000 cm。

(3)此单摆的有效摆长为

cm+ cm=85.00 cm。

(4)单摆完成一次全振动需要的时间等于周期,一个周期内单摆两次经过平衡位置,结合题图丙可知该单摆的周期为1.85 s。

6.答案 (1)BC　(2)20.4　(3)9.70　(4)③

解析 (1)摆角不应过大,否则单摆就不是简谐振动,一般不超过5°,选项A错误;摆线应适当长些,有利于减小实验误差,选项B正确;摆球应选择密度较大的实心金属小球,以减小摆动中的相对阻力,选项C正确;用停表测量周期时,应从摆球摆至最低点时开始计时,选项D错误。

(2)摆球直径是2 cm+0.1 mm×4=20.4 mm。

(3)单摆振动的周期为T==2 s,摆长L=l+=1.0 m+ m=1.010 2 m,根据T=2π,解得g= m/s2=9.70 m/s2。

(4)若测量摆长时忘了加上摆球的半径,则T2-L的关系为T2=(L+r),则乙同学当时作出的T2-L图像应该是虚线③。

7.答案 (1)BD　(2)a　(3)0.3 m　9.86 m/s2

解析 本实验主要考查用单摆测重力加速度的实验步骤、实验方法和数据处理方法。

(1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L要用到毫米刻度尺,测单摆的周期需要用停表,所以测量工具选B、D。

(2)设摆线在筒内部分的长度为h,

由T=2π得,T2=L+h,可知T2-L关系图像为a。

(3)将T2=0,L=-30 cm代入上式可得

h=30 cm=0.3 m

将T2=1.20 s2,L=0代入上式可求得

g=π2=9.86 m/s2。

8.答案 (1)1.85　l+　(2)最低点　2.25　(3)　AC　(4)9.86

解析 (1)由题图甲读出摆球直径d=18 mm+5×0.1 mm=18.5 mm=1.85 cm;单摆的摆长为摆线长与摆球半径之和,即L=l+。

(2)测量周期时,为了减小误差,应从摆球经过最低点时开始计时;该单摆的周期为T==2.25 s。

(3)由单摆周期公式T=2π可得g=。将摆球经过最低点的次数计少了,则测得的周期偏大,因此得出的g偏小,故A正确;计时开始时,停表启动稍晚,则总时间偏小,所得周期偏小,则g偏大,故B错误;将摆线长当成了摆长,测出的摆长偏小,则g偏小,故C正确;将摆线长和球直径之和当成了摆长,测出的摆长偏大,则g偏大,故D错误。

(4)由单摆周期公式T=2π可得T2=L,则T2-L图线的斜率为k=,由图线算出重力加速度的大小g= m/s2=9.86 m/s2。