数学人教版九年级下册2相似图形 教案

课题：相似图形

学习目标：

1、   理解相似图形的含义，会判断两个图形是否相似

2、   知道两个相似多边形的特征，理解相似比的含义，会应用特性求相似多边形中角和边的大小

学习过程：

一、探索新知

1、相似图形的定义：

      相似图形

      相似图形

      相似图形

   上图中，有一大一小两面国旗，也有大小不同的两个足球，还有一辆汽车和它的模型，以及排版印刷时使用不同字号排出的文字，所有这些都给我们以              相同的图形的形象，我们把这样的图形叫做               。

【归纳】（1）两个图形相似，其中一个图形可以看做是由另一个图形         和        

得到的。

（2）全等图形可以看成是一种特殊的相似图形，即不仅        相同，       也相同。

（3）判断两个图形是否相似，就是看两个图形是不是形状相同，与其他因素无关，这也是相似图形的本质。

例1  下列图形不是相似图形的是（      ）

A. 同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片

B. 用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案

C. 某人的侧身照片和正面照片

D. 大小不同的两张中国地图

2、相似多边形的性质：

【思考】如图，△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？

∵△ABC和△A1B1C1是正三角形                                     A

∴∠A      ∠A1    ∠B      ∠B1    ∠C      ∠C1

  AB＝        ＝            A1B1＝        ＝                 B        C

∴ ＝         ＝                                             A1

【归纳】（1）相似多边形的对应角          ；

对应边的                    。

几何表示方法：∵△ABC ∽ △A1B1C1

∴∠A      ∠A1    ∠B      ∠B1    ∠C      ∠C1         B1            C1

＝         ＝          

（2）相似多边形          的    称为相似比。

“相似比为1”的两个相似图形是              。                                                         

例2           如图，四边形ABCD与EFGH相似，

求角α，β的大小和EH的长度。

例3     如图，在长为16，宽为12的矩形中，截出一个矩形EFCD，使留下的矩形AEFB与原矩形ABCD相似，求矩形AEFB的面积。               A           E         D

                                                    B           F         C

例4  如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，线段EF＝10，在矩形EFGH的边EF上任取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH和矩形MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似（MF＞GF）。令MN＝，当为何值时，矩形EMNH的面积有最大值？最大值是多少？

        D              C           H             N       G

       A                B          E              M       F

3、   相似多边形的判定：

将相似多边形的性质反过来，如果两个多边形满足             ，               ，那么这两个多边形相似。

例5  下列各组图形：①两个平行四边形；②两个圆；③两个矩形；④两个正五边形；⑤有一个角为80°的等腰三角形；⑥两个等腰直角三角形；⑦两个菱形；⑧两个正方形，其中一定是相似图形的是                            （填序号）.

例6  如图，DE∥BC，求，△ADE∽△ABC。           A

                                                                   3

                                                            4              5

                                                           B      9        C

例7  如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D点，且AC＝6，BC＝8，

求证：（1）△ACD∽△ABC，△BCD∽△BAC，△ACD∽△CBD； 

（2）AC2＝AD·AB，   BC2＝BD·         ，                C

CD2＝        ·         ；       

                                                     A                     B

例8  已知，如图所示，四边形ABCD是边长为8的正方形，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH＝2，试判断四边形ABCD与四边形EFGH是否相似？如果相似，求出相似比。                    B   F          C

                                                                    G

                                                  E

                                                   A          H   D

二、课外作业：

1、下列说法正确的是（      ）

A. 对应角相等的多边形一定是相似多边形

B. 对应边的比相等的多边形是相似多边形

C. 边数相同的多边形是相似多边形

D. 对应角相等，对应边成比例的多边形是相似多边形

2、一个三角形的三边长依次为3、4、5，与它相似的另一个三角形的两边长分别为6和10，试求另一个三角形的周长。

3、市场上供应的纸张有以下特征：每次对折后，所得的长方形与原长方形相似，求纸张的长和宽应满足什么条件？                                D        E        C

                                                         A        F        B

4、   如图，DE是△ABC的中位线，那么△ADE与△ABC是否相似？说明理由。

                                                                       A

                                                               D          E

                                                         B                 C

二次备课