第七章 平面直角坐标系【单元培优卷】-2022-2023学年七年级数学下册单元复习过过过（人教版）

  第七章 平面直角坐标系（单元培优卷）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列语句正确的是（　　）

A．平行于x轴的直线上所有点的横坐标都相同

B．（－3，5）与（5，－3）表示两个不同的点

C．若点P（a，b）在y轴上，则b＝0

D．若点P（－3，4），则P到x轴的距离为3

【答案】B

【解析】解：A中平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相同；

B. （－3，5）与（5，－3）表示两个不同的点，正确；

C中点P（a，b）在y轴上，则a＝0；

D中点P（－3，4），则P到x轴的距离为|4|＝4．

故选：B

2．在平面直角坐标系中，点一定在（    ）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【解析】根据平方总是大于等于0的特点可判断出，，进而判断出点的横坐标为负，纵坐标为正，由此即可求解．

【详解】解：由题意可知：，，

所以点的横坐标为负数，纵坐标为正数，

所以该点位于第二象限，

故选：B．

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点及平方的非负性，熟练掌握平面直角坐标系中各象限点的坐标特点是解决本题的关键．

3．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则的对应点B的坐标为（    ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点D的对应点B的坐标．

【详解】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，

而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），

∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，

则点D（-4，1）的对应点B的坐标为（﹣4-5， 1-3），即，

故选：D．

【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

4．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（　　）

A．（3，0） B．（0，3）

C．（3，0）或（﹣3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）

【答案】D

【解析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．

【详解】∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，

又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，

所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．

故选：D．

【点睛】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．

5．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点(2，－2)，则“炮”位于点(　　)

A．(－2，－1)

B．(0,0)

C．(1，－2)

D．(－1,1)

【答案】B

【解析】先根据“帥”的位置确定原点的坐标，建立平面直角坐标系，从而可以确定“炮”的位置．

【详解】解：根据条件建立平面直角坐标系：

由图得“炮”的坐标为：（0，0）．

故选B.

【点睛】本题考查了平面坐标系的建立，在平面直角坐标系中确定点的位置，本题难度较小．

6．如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后点P在图②中的对应点P′的坐标为(  )

A．(m＋2，n＋1)

B．(m－2，n－1)

C．(m－2，n＋1)

D．(m＋2，n－1)

【答案】D

【解析】圆心由A(－2，1)移到O(0，0)，向右平移2个单位，向下平移1个单位，因此P(m，n)的对应点P′的坐标为(m＋2，n－1)．

7．若点A(2，n)在x轴上，则点B(n＋2，n－5)在(　　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】解：∵点A（2，n）在x轴上，

∴n=0，

∴点B（n+2，n-5）为（2，-5），在第四象限．

故选：D．

8．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（  ）

A．（2，3） B．（-2，-3） C．（-3，2） D．（3，-2）

【答案】C

【解析】由点C在x轴的上方，在y轴左侧，判断点C在第二象限，符号为（-，+），再根据点C到x轴的距离决定纵坐标，到y轴的距离决定横坐标，求C点的坐标．

【详解】解：∵点C在x轴上方，y轴左侧，

∴点C的纵坐标大于0，横坐标小于0，点C在第二象限；

∵点C距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，

∴点C的横坐标是-3，纵坐标是2，

故点C的坐标为（-3，2）．

故选C.

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

9．如图，线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，这四个点都在格点上．若线段上有一个点 ，，则点在上的对应点的坐标为　　

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．

【详解】由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，

则P（a−2，b＋3），

故选：A．

【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化−−平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

10．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），规定以下三种变换：①，如；②，如；③，如.例如，按照以上变换有：，那么等于(     )

A．（－5，－3） B．（－5，3） C．（5，－3） D．（5，3）

【答案】D

【解析】先根据题例中所给出点的变换求出h（5，-3）=（-5，3），再代入所求式子运算f（-5，3）即可．

【详解】解：按照本题的规定可知：h（5，-3）=（-5，3），则f（-5，3）=（5，3），所以f（h（5，-3））=（5，3）．

故选D．

【点睛】本题考查了依据有关规定进行推理运算的能力，解答时注意按照从里向外依次求解，解答这类题往往因对题目中的规定的含义弄不清楚而误选其它选项．

二、填空题（每题3分，共15分）

11．如图，A，B两点的坐标分别为(﹣3，5)，(3，5)，点C在同一坐标系下的坐标为_____．

【答案】(﹣1，7)

【解析】根据点A、B的坐标确定出向右是横坐标正方向，然后根据A的横坐标向右2个单位求出点C的横坐标，向上2个单位求出纵坐标即可．

【详解】∵A，B两点的坐标分别为，，

∴点C的横坐标为，

纵坐标为，

∴点C的坐标为．

故答案为：．

【点睛】本题考查了点的坐标，观察图形判断出与点A的坐标的关系是解题的关键，也是难点．

12．已知的面积为3，且A、B两点的坐标分别为、，若点C到y轴距离是1，则点C的坐标为____________．

【答案】(1,2)或(-1,2)或(-1,-2)或(1,-2)

【解析】以AB=3为底，根据△ABC面积求出其高，进而得到C点的纵坐标的绝对值为2，进而得到C点的纵坐标为2或-2，再由C到y轴距离是1得到其横坐标为1或-1，由此即可求出C点的坐标．

【详解】解：∵A、B两点的坐标分别为、，

∴AB=3，

设C点纵坐标为y，且的面积为3，

∴，代入数据，得到：，

∴，

又点C到y轴距离是1，

∴C点的横坐标为±1，

∴点C的坐标为(1,2)或(-1,2)或(-1,-2)或(1,-2),如下图所示：

故答案为：(1,2)或(-1,2)或(-1,-2)或(1,-2) ．

【点睛】本题考查三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标特点等；本题的关键是通过三角形面积求出点的纵坐标的绝对值，进而确定的点坐标．

13．点在第三象限，且到两坐标轴距离相等，则________．

【答案】

【解析】根据点到两坐标轴的距离相等，可得答案．

【详解】解：点在第三象限，且到两坐标轴距离相等，

，

解得：，

故答案为：-1．

【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键．

14．直线分别交x轴，y轴于两点，点O为坐标原点，且，则a的值是_______．

【答案】

【解析】根据△ABO的面积可得OA的长，根据两点间距离公式即可得答案．

【详解】∵直线分别交x轴，y轴于两点，，

∴OB=3，，

解得：OA=8，

∴=8，

解得：a=，

故答案为：

【点睛】本题考查坐标与图形及三角形面积，利用三角形面积求出OA的长是解题关键．

15．若以A(1,2)，B(－1,0)，C(2,0)三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点坐标为________．

【答案】（﹣2，2）或（4，2）或（0，﹣2）

【解析】知道A，B，C三点的坐标，根据平行四边形两组对边分别平行可得D点的坐标．

【详解】解：根据平行四边形的两组对边分别平行，可得D点有三种情况，

所以D点坐标为（﹣2，2）或（4，2）或（0，﹣2）．

故答案是（﹣2，2）或（4，2）或（0，﹣2）．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质．根据平行四边形的性质，结合坐标画出图形，找出D点坐标的三种情况．

三、解答题（共75分）

16．（9分）如图，甲处表示两条路的交叉口，乙处也是两条路的交叉口，如果用（1，3）表示甲处的位置，那么“（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）→（4，1）→（4，0）”表示甲处到乙处的一种路线，若图中一个单位长度表示5Km，请你用上述表示法写出甲处到乙处的另两种走法，最短距离是多少千米？

【答案】答案不唯一，最短距离为30km

【解析】由题意知，要想路线最短，就只应向右及向下走，而不能向左或向上走

【详解】解：第一种：（1，3）→（1，2）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（3，0）→（4，0）；

第二种：（1，3）→（2，3）→（2，2）→（2，1）→（2，0）→（3，0）→（4，0）．

答案不唯一，最短距离为5×6=30（km）．

【点睛】本题考查了数学在生活中的应用，关键是要明白路线最短时，应始终向着目的地靠近，而不能向远离方向移动．

17．（10分）王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标．

【答案】图见解析，各点坐标为：A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．

【解析】根据D的坐标为（2，﹣2），进而建立平面直角坐标系得出各点坐标即可．

【详解】解：如图所示：

A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．

【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．

18.（10分）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是（5，3），（2，1），，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，．

(1)点的坐标为______，点的坐标为______；

(2)①画出三角形；②求出三角形的面积；

(3)点是轴上一动点，当时，请直接写出点的坐标______．

【答案】(1)，

(2)①图见解析；②8.5

(3)或

【解析】（1）根据点的位置写出坐标即可；

（2）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；

把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．

（3）设，构建方程求解即可．

【详解】（1）解：，，

故答案为：，；

（2）解：如图，三角形即为所求；

三角形的面积；

（3）解：设，

由题意，，

或．

或，

故答案为：或．

【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．

19．（10分）已知点N的坐标为(2- a， 3a+6)， 且点N到两坐标轴的距离相等，求点N的坐标．

【答案】点N的坐标为(3，3)或(6，-6)

【解析】由题得，点N到两坐标轴的距离相等，则点N的横纵坐标相等或互为相反数，据此列式求解，即可得到a的值，进而确定点N的坐标；

【详解】解：由题意可得|2-a|＝|3a＋6|，

即2-a＝3a＋6或2-a＝-(3a＋6)，

解得a＝-1或a＝-4，

所以点N的坐标为(3，3)或(6，-6)．

【点睛】本题主要考查了象限内点的坐标的特征，掌握象限内点的坐标的特征是解题的关键．

20．（11分）已知：点P(2m+4，m-1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．

（1）点P在y轴上；

（2）点P的纵坐标比横坐标大3；

（3）点P在过A(2，-4)点且与x轴平行的直线上．

【答案】（1）P(0，-3)；（2）P(-12，-9)；（3）P(-2，-4)

【解析】（1）直接利用y轴上点的坐标特点为横坐标为零，进而得出答案；

（2）利用点P的纵坐标比横坐标大3，进而得出答案；

（3）利用经过A（2，-4）且平行于x轴，则其纵坐标为-4，进而得出答案．

【详解】（1）∵点P（2m+4，m-1），点P在y轴上，

∴2m+4=0，

解得：m=-2，

则m-1=-3，

故P（0，-3）；

（2）∵点P的纵坐标比横坐标大3，

∴m-1-（2m+4）=3，

解得：m=-8，

故P（-12，-9）；

（3）∵点P在过A（2，-4）点且与x轴平行的直线上，

∴m-1=-4，

解得：m=-3，

∴2m+4=-2，

故P（-2，-4）．

【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确分析各点坐标特点是解题关键．

21．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，S三角形ABC=24，OA=OB，BC =12，求三角形ABC三个顶点的坐标.

【答案】A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．

【解析】首先根据面积求得OA的长，再根据已知条件求得OB的长，最后求得OC的长．最后写坐标的时候注意点的位置．

【详解】解：

∴OC=8，

∵点O为原点，

∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．

【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，熟知三角形面积公式是解题的关键．

22．（13分）如图①，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足 (a+2)2 +=0，过C作CB⊥x轴于B．

(1)直接写出三角形ABC的面积                   ；

(2)如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；

(3)在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】(1)4

(2)45°

(3)P(0，-1)或(0，3)

【解析】（1）先依据非负数的性质可求得a、b的值，从而可得到点A和点C的坐标，接下来，再求得点B的坐标，最后，依据三角形的面积公式求解即可；

（2）过E作，首先依据平行线的性质可知∠ODB＝∠6，∠CAB＝∠5，接下来，依据平行公理的推理可得到，然后，依据平行线的性质可得到∠1＝∠3，∠2＝∠4，然后，依据角平分线的性质可得到∠3＝∠CAB，∠4＝∠ODB，最后，依据∠AED＝∠1＋∠2＝∠3＋∠4求解即可；

（3）①当P在y轴正半轴上时，设点P（0，t），分别过点P，A，B作MNx轴，ANy轴，BMy轴，交于点M，N，然后，用含t的式子表示出AN，CM的长，然后依据S△APC=S梯形MNAC-S△CMP-S△ANP=4列出关于t的方程求解即可；②当P在y轴负半轴上时，分别过点P，A，B作MNx轴，ANy轴，BMy轴，交于点M，N，设点P（0，a），然后用含a的式子表示出AN、CM的长，最后，依据S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=4列方程求解即可．

（1）

解：∵(a+2)2+=0，

∴a+2=0，b-2=0，

∴a=-2，b=2，

∵CB⊥AB，

∴A(-2，0)，B(2，0)，C(2，2)，

∴△ABC的面积为：×2×4=4．

故答案为：4．

（2）

∵CBy轴，BDAC，

∴∠CAB=∠5，∠ODB=∠6，∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°，

过E作EFAC，如图所示：

∵BDAC，

∴BDACEF，

∵AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，

∴∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，

∴∠AED=∠1+∠2=(∠CAB+∠ODB)=45°．

（3）

①当P在y轴正半轴上时，如图所示：

设P(0，t)，过P作MNx轴，ANy轴，BMy轴，

∵S△APC=S梯形MNAC-S△CMP-S△ANP=4，

∴-t-(t-2)=4，

解得：t=3；

②当P在y轴负半轴上时，如图所示：

设P(0，a)，过P作MNx轴，ANy轴，BMy轴，

∵S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=4，

∴ +a-(2-a)=4，

解得：a= -1；

∴P(0，-1)或(0，3)．

【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了非负数的性质、三角形的面积公式，平行线的性质，依据三角形的面积公式、梯形的面积公式依据图形中相关图形之间的面积关系列出关于a和t的方程是解题的关键．