2023版考前三个月冲刺专题练　第1练　集合与常用逻辑用语、复数【无答案版】

这是一份2023版考前三个月冲刺专题练　第1练　集合与常用逻辑用语、复数【无答案版】，共5页。

1．(2022·新高考全国Ⅰ)若集合M＝{x|eq \r(x)<4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N等于( )
A．{x|0≤x<2}
B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,3)≤x<2))))
C．{x|3≤x<16}
D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,3)≤x<16))))
2．(2022·全国乙卷)已知z＝1－2i，且z＋aeq \x\t(z)＋b＝0，其中a，b为实数，则( )
A．a＝1，b＝－2 B．a＝－1，b＝2
C．a＝1，b＝2 D．a＝－1，b＝－2
3．(2022·浙江)设x∈R，则“sin x＝1”是“cs x＝0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．(2020·全国Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．6
5．(2020·全国Ⅰ)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a等于( )
A．－4 B．－2
C．2 D．4
6．(2019·全国Ⅰ)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则( )
A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1
C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1
7．(2022·北京)设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．(2020·全国Ⅱ)设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝eq \r(3)＋i，则|z1－z2|＝________.
9．(2022·淄博模拟)已知集合A＝{(x，y)|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x＋2}，则A∩B等于( )
A．{1,4} B．[0，＋∞)
C．{－1,2} D．{(－1,1)，(2,4)}
10．(2022·重庆调研)已知集合A，B为全集U的子集，若∁UA⊆∁UB，则A∪(∁UB)等于( )
A．A B．B C．U D．∅
11．(2022·黄山模拟)命题：∃x∈R，ax2－ax－2>0为假命题的一个充分不必要条件是( )
A．(－∞，－8]∪[0，＋∞)
B．(－8,0)
C．(－∞，0]
D．[－8,0]
12．(多选)(2022·青岛模拟)已知复数z＝a＋(1－a2)i，i为虚数单位，a∈R，则下列选项正确的为( )
A．若z是实数，则a＝－1
B．复平面内表示复数z的点位于一条抛物线上
C．|z|≥eq \f(\r(3),2)
D．若z＝2eq \x\t(z)＋1，则a＝±1
13．(2022·蚌埠模拟)设复数z＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋2i,2－i)))2 022，则z等于( )
A．1 B．－1 C．i D．－i
14．(多选)(2022·广州模拟)已知集合A＝{x∈R|x2－3x－18<0}，B＝{x∈R|x2＋ax＋a2－27<0}，则下列命题中正确的是( )
A．若A＝B，则a＝－3
B．若A⊆B，则a＝－3
C．若B＝∅，则a≤－6或a≥6
D．若BA，则－615．(2022·济宁模拟)命题“∃x∈R，x2－x＋1>0”的否定是____________________．
16．(2022·天津模拟)已知p：x2－7x＋10<0，q：(x－m)(x－3m)<0，其中m>0.若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．
[考情分析] 1.集合作为高考必考内容，命题较稳定，难度较小，常与简单的一元二次不等式结合命题.2.高考对常用逻辑用语考查的概率较低，其中含有量词的命题的否定、充要条件的判定需要关注，常与函数、平面向量、三角函数、不等式、数列等结合命题.3.对复数的考查重点是其代数形式的四则运算(特别是乘、除法)，也涉及复数的概念及几何意义等知识．
一、集合的运算
核心提炼
1．对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1，2n－1，2n－2.
2．A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B.
3．若已知A∩B＝∅，要注意不要漏掉特殊情况：A＝∅或B＝∅；
若已知A⊆B，要注意不要漏掉特殊情况：A＝∅.
练后反馈
二、常用逻辑用语
核心提炼
1．含有量词命题的否定：
“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x∈M，綈p(x)”，“∃x∈M，p(x)”的否定为“∀x∈M，綈p(x)”．简记：改变量词，否定结论．
2．充要条件的判定方法有定义法、集合法、等价转换法等．
练后反馈
三、复数
核心提炼
1．复数的定义：纯虚数、共轭复数及复数的模的概念．
2．复数的几何意义：z＝a＋bi(a，b∈R)eq \(,\s\up7(一一对应),\s\d5())复平面内的点Z(a，b)．
3．复数的运算
(1)复数的乘法类似于多项式的乘法，复数的除法的实质就是“分母实数化”．
(2)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝i2＝－1，i4n＋3＝i3＝－i.
练后反馈
1．[T3补偿](2022·合肥模拟)已知x∈R，则“x≤－3”是“(x＋2)(x－3)≥0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．[T14补偿](2022·上海模拟)设a，b是实数，集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>3，x∈R}，且A⊆B，则|a－b|的取值范围为( )
A．[0,2] B．[0,4]
C．[2，＋∞) D．[4，＋∞)
3．[T6补偿](2022·上海模拟)复平面中有动点Z，Z所对应的复数z满足|z－3|＝|z－i|，则动点Z的轨迹为( )
A．直线 B．线段
C．两条射线 D．圆
4．[T8补偿](2022·宁波模拟)若复数z＝eq \f(1,2)＋bi(b∈R，i为虚数单位)满足z·eq \x\t(z)＝－b，其中eq \x\t(z)为z的共轭复数，则eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(z,1＋2i)))的值为( )
A.eq \f(\r(2),10) B.eq \f(\r(2),5)
C．1 D.eq \f(\r(10),10)
5．[T13补偿](2022·武汉模拟)已知z＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1＋i,1－i)))2 021＋i2 022，则在复平面内，复数z所对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．[T16补偿](2022·运城模拟)已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且恒有f(f(x)－ln x)＝1，则“a>1”是“f(x)≤ax－1恒成立”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件题目
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14
正误
错题整理：
题目
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正误
错题整理：
题目
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正误
错题整理：