2023版考前三个月冲刺专题练　第1练　集合与常用逻辑用语、复数

这是一份2023版考前三个月冲刺专题练　第1练　集合与常用逻辑用语、复数，共10页。

1．(2022·新高考全国Ⅰ)若集合M＝{x|eq \r(x)eq \f(d－a1,n)对任意的n>N0，n∈N*均成立，由于n→＋∞时，eq \f(d－a1,n)→0，且d≠0，所以d>0，{an}为递增数列，必要性成立．
8．(2020·全国Ⅱ)设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝eq \r(3)＋i，则|z1－z2|＝________.
答案 2eq \r(3)
解析 方法一 设z1－z2＝a＋bi，a，b∈R，
因为z1＋z2＝eq \r(3)＋i，
所以2z1＝(eq \r(3)＋a)＋(1＋b)i，
2z2＝(eq \r(3)－a)＋(1－b)i.
因为|z1|＝|z2|＝2，
所以|2z1|＝|2z2|＝4，
所以eq \r(\r(3)＋a2＋1＋b2)＝4，①
eq \r(\r(3)－a2＋1－b2)＝4，②
①2＋②2，得a2＋b2＝12.
所以|z1－z2|＝eq \r(a2＋b2)＝2eq \r(3).
方法二 设复数z1，z2在复平面内分别对应向量eq \(OA,\s\up6(→))，eq \(OB,\s\up6(→))，
则z1＋z2对应向量eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→)).
由题意知|eq \(OA,\s\up6(→))|＝|eq \(OB,\s\up6(→))|＝|eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))|＝2，
如图所示，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，
则z1－z2对应向量eq \(BA,\s\up6(→))，且|eq \(OA,\s\up6(→))|＝|eq \(AC,\s\up6(→))|＝|eq \(OC,\s\up6(→))|＝2，
可得|eq \(BA,\s\up6(→))|＝2|eq \(OA,\s\up6(→))|sin 60°＝2eq \r(3).
故|z1－z2|＝|eq \(BA,\s\up6(→))|＝2eq \r(3).
9．(2022·淄博模拟)已知集合A＝{(x，y)|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x＋2}，则A∩B等于( )
A．{1,4} B．[0，＋∞)
C．{－1,2} D．{(－1,1)，(2,4)}
答案 D
解析 解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝x2，,y＝x＋2，))
可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝4，))
故A∩B＝{(－1,1)，(2,4)}．
10．(2022·重庆调研)已知集合A，B为全集U的子集，若∁UA⊆∁UB，则A∪(∁UB)等于( )
A．A B．B C．U D．∅
答案 C
解析 因为∁UA⊆∁UB，
所以有B⊆A，则A∪(∁UB)＝U.
11．(2022·黄山模拟)命题：∃x∈R，ax2－ax－2>0为假命题的一个充分不必要条件是( )
A．(－∞，－8]∪[0，＋∞)
B．(－8,0)
C．(－∞，0]
D．[－8,0]
答案 B
解析 ∵命题“∃x∈R，ax2－ax－2>0”为假命题，
∴命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”为真命题，
当a＝0时，－2≤0成立；
当a≠0时，a