2023年广东省中考数学总复习阶段检测（七）（含答案）

这是一份2023年广东省中考数学总复习阶段检测（七）（含答案），共14页。试卷主要包含了|﹣2023|的相反数是，如图图形中，是中心对称图形的是，下列运算正确的是，若关于x的一元二次方程，如图，已知△ABC等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省中考数学总复习阶段检测（七）一．选择题（共10小题）1．|﹣2023|的相反数是（　　）A．2023 B．﹣2023 C． D．2．如图图形中，是中心对称图形的是（　　）  A．                 B． C．               D．3．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　）A．（﹣5，3） B．（ 5，﹣3） C．（﹣3，5） D．（ 3，﹣5）4．下列运算正确的是（　　）A．3a2•2a2＝5a2 B．（2a2）3＝8a6 C．m6÷m3＝m2 D．（a+b）2＝a2+b25．我校八年级“汉字听写大会”比赛中，各班代表队得分（单位：分）如下：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（　　）A．9分 B．8分 C．7分 D．6分6．已知x、y是二元一次方程组的解，那么x﹣y的值是（　　）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣37．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过点D作AB的垂线，交BC于E，连接CD，AE，CD＝4，AE＝5，则AC＝（　　） A．3 B． C．5 D．8．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则m的值可以是（　　）A．4 B．3 C．2 D．19．如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（　　）A． B． C． D．10．Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，P是△ABC内部的一个动点，满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　）A． B．1 C． D．二．填空题（共5小题）11．分解因式：5a2b﹣20b3＝　   　．12．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000035米，将0.00000000035这个数用科学记数法表示为 　   　．13．如图，A、B、C、D为一个正多边形相邻的4个顶点，∠ADB＝15°，则这个正多边形的边数为 　   　．14．已知点A（，y1）、B（2，y2）、C（，y3）在二次函数y＝﹣ax2+2ax+1（a＞0）的图象上，则y1、y2、y3三者之间的大小关系是 　   　．（用“＞”连接起来）15．如图，正方形ABCD中，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE翻折，点B落在点F处，延长EF交CD于点P，若AB＝6，则DP的长为 　   　．三．解答题（共8小题）16．计算．17．先化简，再求值：，其中．    18．如图，点D、E在BC上，且AB＝AC，∠BAD＝∠CAE．求证：△ABE≌△ACD．      19．疫情防控所需，某学校购买了一批瓶数相等的洗手液和消毒液，其中购买洗手液用了420元，购买消毒液用了756元，已知每瓶消毒液比每瓶洗手液贵8元．（1）求每瓶洗手液和消毒液各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种洗手液和消毒液共40瓶，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少瓶消毒液？          20．随着智能手机的使用越来越广泛，广大的青少年也早已加入了智能手机的使用行列．但由于青少年心智发育尚未成熟，自控能力有限，因此智能手机的使用在某种程度上也影响了青少年的学习与身体健康，为此我国教育部门对未成年人智能手机使用相继出台了有关文件．某学校课外兴趣小组为了解初中生智能手机的使用情况，从本学校中随机抽取了部分学生进行调查，将该校被调查学生平均每天使用智能手机的时间制作成如下统计表，请根据该调查情况解决问题．平均每天使用时间（单位：小时）人数（单位：人）频率0≤x≤0.512 0.5＜x≤1320.41＜x≤2 n2＜x≤380.1x＞34 合计m1（1）请根据统计表信息填空：m＝　   　，n＝　   　；（2）该学校在校初中生有2000人，如果将每天使用智能手机时间不超过1小时的划为“能合理控制使用时间”，那么请你估计该学校“能合理控制使用时间”的初中生人数．  21．已知：如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线相交于P（m，1）、两点，连接OP、OQ．（1）求直线和双曲线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积；（3）若点M是坐标轴上的动点，当MP+MQ的值最小时，请你直接写出点M的坐标． 22．如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，，CE分别交AD、AB于点F、G．​     （1）求证：FA＝FG；（2）如图2，若点E与点A在直径BC的两侧，AB、CE的延长线交于点G，AD的延长线交CG于点F．①问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；②若 ，求cos∠BCE． 23．如图，以D为顶点的抛物线ybx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y＝﹣x+6．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上存在一点P，使PO+PA的值最小，求此最小值；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2023年广东省中考数学总复习阶段检测（七）参考答案一．选择题（共10小题）1． B．2． B．3． C．4． B．5． C．6． A．7． B．8． C．9． C．10． D．二．填空题（共5小题）11． 5b（a+2b）（a﹣2b）．  12． 3.5×10﹣10．  13． 12．  14． y2＞y1＞y3．  15． 2．三．解答题（共8小题）16．解： ＝3﹣1＝2．17．解：原式• ，当时，原式＝﹣2．18．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAE＝∠CAE+∠DAE，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA）．19．解：（1）设购买每瓶洗手液需要x元，则购买每瓶消毒液需要（x+8）元，根据题意得：，解得：x＝10，经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意，∴x+8＝10+8＝18．答：购买每瓶洗手液需要10元，每瓶消毒液需要18元；（2）设该校可以再次购买y瓶消毒液，则购买（40﹣y）瓶洗手液，根据题意得：10（40﹣y）+18y≤600，解得：y≤25，∴y的最大值为25．答：该校最多可再购买25瓶消毒液．20．解：（1）由频数分布表可得，m＝32÷0.4＝80，n＝（80﹣12﹣32﹣8﹣4）÷80＝0.3，故答案为：80，0.3；（2）每天使用智能手机时间为0≤x≤0.5的频数为，2000×（0.15+0.4）＝1100（人），即估计该学校“能合理控制使用时间”的初中生有1100人．21．解：（1）∵Q（，4）在直线上，∴，∴反比例函数解析式为，把P（m，1）代入得：，解得：m＝2，∴点P的坐标为：（2，1），把P（2，1），Q（，4）代入y＝kx+b得：，解得：，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+5．（2）令x＝0，则y＝﹣2x+5＝5，令y＝0，则0＝﹣2x+5，解得：x，∴OA，OB＝5，S△OPQ＝S△AOB﹣S△OAP﹣S△OBQOA•OBOA•yPOB•xQ515 ；（3）①当M在x轴上时，作P关于x轴的对称点P1，则P1的坐标为（2，﹣1），连接QP1，则当M在线段QP1上时，MP+MQ的值最小， 设直线QP1的解析式为y＝ax+b，∴，解得：，∴直线QP1的解析式为yx，当y＝0时，0x，解得：x，∴点M的坐标为（，0）；②当M在y轴上时，作P关于y轴的对称点P2，则P2的坐标为（﹣2，1），连接QP2，则当点M在线段QP2上时，MP+MQ的值最小， 设直线QP2的解析式为y＝px+q，∴，解得：，∴直线QP2的解析式为yx，当x＝0时，y0，∴点M的坐标为（0，）；综上所述：点M的坐标为（，0）或（0，）．22．（1）证明：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ACE+∠AGC＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠DAB＝90°，∵，∴∠ACE＝∠ABD，∴∠DAB＝∠AGC，∴FA＝FG；（2）解：①（1）中的结论成立，理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ACE+∠AGC＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠DAB＝90°，∵，∴∠ACE＝∠ABD，∴∠DAB＝∠AGC，∴FA＝FG；②如图2，过点G作GM⊥BC交CB的延长线于点M， ∴∠GMB＝∠ADB＝90°，又∵∠ABD＝∠GBM，∴△GBM～△ABD，∴，∵∠BAD+∠ABD＝∠BAD+∠DAC＝90°，∠ACE＝∠ABD，∴∠DAC＝∠ACE，∴AF＝CF，又∵AF＝GF，∴CF＝GF，∴点F为CG的中点，∵tan∠BAD，∵∠ABD＝∠DAC，∠ADB＝∠ADC＝90°，∴△ABD∽△CAD，∴，设BD＝2x，则AD＝3x，∴CDx，∵AD⊥BC，GM⊥BC，∴AD∥GM，∴点D为CM的中点，∴CM＝2CD＝9x，∴DM＝CDx，∴BM＝DM﹣BDx，∵，∴MGBMx，∴CGx，∴cos∠BCE．23．解：（1）把x＝0代入y＝﹣x+6，得y＝6，∴C（0，6），把y＝0代入y＝﹣x+6，得x＝6，∴B（6，0），由点B、C在抛物线上可得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y2x+6；（2）由（1）所得B（6，0），C（0，6），可知以线段OB、OC为邻边的四边形为正方形，其第四个顶点的坐标为（6，6），记为O'（6，6），由正方形的性质可知点O关于直线BC的对称点就是O'．∵O'与O关于BC对称，∴PO＝PO'，∴PO+AP＝PO'+AP≥AO'，∴当A、P、O'在一条直线上时，PO+PA有最小值且等于AO'的长度，在y2x+6中，令y＝0，则x2﹣4x﹣12＝0，解得：x＝﹣2或x＝6，∴A（﹣2，0），B（6，0），∴AB＝8，BO'＝6，在Rt△ABO′中，AO′10，故PO+PA的最小值为10；（3）如图：∵y8，∴D（2，8），∵C（0，6）、B（6，0），∴，∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，∴tan∠BDC3，∵A（﹣2，0），C（0，6），∴OA＝2，OC＝6，AC＝2，∴tan∠CAO＝3，∴∠BDC＝∠CAO，当△ACQ∽△DCB时，有，即，解得AQ＝20，∴Q（18，0）；当△ACQ∽△DBC时，有，即，解得AQ＝2，∴Q（0，0），综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（18，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．