浙江省中考数学总复习阶段检测7圆试题

这是一份浙江省中考数学总复习阶段检测7圆试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为( )
A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F

第1题图 第2题图 第4题图 第5题图 第6题图
2．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连结BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是( )
A．15° B．30° C．60° D．75°
3．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为( )
A．1 B.eq \r(3) C．2 D．2eq \r(3)
4．如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若eq \(ABD,\s\up8(︵))＝150°，∠A＝65°，∠D＝60°，则eq \(BC,\s\up8(︵))的度数为何？( )
A．25° B．40° C．50° D．55°
5．如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B＝75°，∠C＝60°，且eq \(BC,\s\up8(︵))的长度为4π，则BC的长度为何？( )
A．8 B．8eq \r(2) C．16 D．16eq \r(2)
6．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠BOC的度数为( )
A．18° B．36° C．60° D．72°
如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连结BI、BD、DC.下列说法中错误的一项是( )
第7题图
A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合
C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
8．已知∠BAC＝90°，半径为r的圆O与两条直角边AB，AC都相切，设AB＝a(a＞r)，BE与圆O相切于点E.现给出下列命题：①当∠ABE＝60°时，BE＝eq \r(3)r；②当∠ABE＝90°时，BE＝r；则下列判断正确的是( )
A．命题①是真命题，命题②是假命题 B．命题①②都是真命题
C．命题①是假命题，命题②是真命题 D．命题①②都是假命题
如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF＝2，则PQ的长度为何？( )
第9题图
A．1 B．2 C．2eq \r(3)－2 D．4－2eq \r(3)
如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：
第10题图
①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是( )
A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥
C．②③④⑥ D．①③④⑤
二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)
11．如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为____________________．

第11题图 第12题图 第13题图
12．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为100°、150°，则∠ACB的大小为 度．
13．如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为___________．
14．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2eq \r(2).以BC的中点O为圆心的圆分别与AB、AC相切于D、E两点，则eq \(DE,\s\up8(︵))的长为____________________．

第14题图 第15题图 第16题图
15．如图，菱形ABCD，∠A＝60°，AB＝4，以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，扇形的圆心角为60°，点E是CD的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S1，S2，则S2－S1＝________.
16．如图，直线l：y＝－eq \f(1,2)x＋1与坐标轴交于A，B两点，点M(m，0)是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为 .
三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)
17．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C＝45°.
第17题图
(1)求∠ABD的度数；
(2)若∠CDB＝30°，BC＝3，求⊙O的半径．

如图，已知△ABC，∠B＝40°.
第18题图
(1)在图中，用尺规作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F(保留痕迹，不必写作法)；
(2)连结EF，DF，求∠EFD的度数．

19．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，交BC于E，连结ED，若ED＝EC.
第19题图
(1)求证：AB＝AC；
(2)若AB＝4，BC＝2eq \r(3)，求CD的长．

20．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB，交⊙O于D、F两点，且CD＝eq \r(3)，以O为圆心，OC为半径作eq \(CE,\s\up8(︵))，交OB于E点．
第20题图
(1)求⊙O的半径OA的长；
(2)计算阴影部分的面积．

21．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA.
(1)当直线CD与半圆O相切时(如图1)，求∠ODC的度数；
(2)当直线CD与半圆O相交时(如图2)，设另一交点为E，连结AE，若AE∥OC，求∠ODC的度数．
第21题图

22．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连结BC.
(1)求证：∠PCA＝∠B；
(2)已知∠P＝40°，AB＝12cm，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止(点Q与点C不重合)，当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．
第22题图


23．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为eq \(BE,\s\up8(︵))的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连结AC、BC.
第23题图
(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AD＝2，AC＝eq \r(6)，求AB的长．

24．定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．
理解：(1)如图1，已知A、B、C在格点(小正方形的顶点)上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；
(2)如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC＝BD.求证：四边形ABCD是对等四边形；
(3)如图3，点D、B分别在x轴和y轴上，且D(8，0)，B(0，6)，点A在BD边上，且AB＝2.试在x轴上找一点C，使ABOC是对等四边形，请直接写出所有满足条件的C点坐标．
第24题图
参考答案
阶段检测7 圆
一、1—5.ADBBB 6—10.DDBCD
二、11.50° 12.25 13.π－2 14.eq \f(π,2) 15.2eq \r(3)－π 16．2－2eq \r(5)或2＋2eq \r(5)
三、17.(1)∵∠C＝45°，∴∠A＝∠C＝45°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°； (2)连结AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝∠CDB＝30°，BC＝3，∴AB＝6，∴⊙O的半径为3.

第17题图 第18题图
18．(1)如图，圆O即为所求． (2)连结OD，OE，则OD⊥AB，OE⊥BC，所以∠ODB＝∠OEB＝90°，又因为∠B＝40°，所以∠DOE＝140°，所以∠EFD＝70°.
19.(1)证明：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C，∵∠EDC＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC； (2)连结AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由(1)知AB＝AC，∴BE＝CE＝eq \f(1,2)BC＝eq \r(3)，∵CE·CB＝CD·CA，AC＝AB＝4，∴eq \r(3)·2eq \r(3)＝4CD，∴CD＝eq \f(3,2).
第19题图
20
连结OD，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵CD∥OB，∴∠OCD＝90°，在Rt△OCD中，∵C是AO中点，CD＝eq \r(3)，∴OD＝2CO，设OC＝x，∴x2＋(eq \r(3))2＝(2x)2，∴x＝1，∴OD＝2，∴⊙O的半径为2. (2)∵sin∠CDO＝eq \f(CO,OD)＝eq \f(1,2)，∴∠CDO＝30°，∵FD∥OB，∴∠DOB＝∠ODC＝30°，∴S阴＝S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE＝eq \f(1,2)×1×eq \r(3)＋eq \f(30π×22,360)－eq \f(90π·12,360)＝eq \f(\r(3),2)＋eq \f(π,12).
第20题图
21．(1)如图1，连结OC，∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠ODC＝∠COD，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝45°； (2)如图2，连结OE.∵CD＝OA，∴CD＝OC＝OE＝OA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵AE∥OC，∴∠2＝∠3.设∠ODC＝∠1＝x，则∠2＝∠3＝∠4＝x.∴∠AOE＝∠OCD＝180°－2x.∵∠6＝∠1＋∠2＝2x.∵OE＝OC，∴∠5＝∠6＝2x.∵AE∥OC，∴∠4＋∠5＋∠6＝180°，即：x＋2x＋2x＝180°，∴x＝36°.∴∠ODC＝36°.

第21题图
22．(1)如图1：连结OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，∴∠1＋∠PCA＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠2＋∠B＝90°，∵OC＝OA，∴∠1＝∠2，∴∠PCA＝∠B； (2)∵∠P＝40°，∴∠AOC＝50°，∵AB＝12，∴AO＝6，当∠AOQ＝∠AOC＝50°时，△ABQ与△ABC的面积相等，∴点Q所经过的弧长＝eq \f(50π×6,180)＝eq \f(5π,3)，当Q在AB下方，∠BOQ＝∠AOC＝50°时，即∠AOQ＝130°时，△ABQ与△ABC的面积相等，∴点Q所经过的弧长＝eq \f(130π·6,180)＝eq \f(13π,3)，当Q在AB上方，∠BOQ＝50°时，即∠AOQ＝230°时，△ABQ与△ABC的面积相等，∴点Q所经过的弧长＝eq \f(230π·6,180)＝eq \f(23π,3)，∴当△ABQ与△ABC的面积相等时，动点Q所经过的弧长为eq \f(5π,3)或eq \f(13π,3)或eq \f(23π,3).
第22题图
23．(1)相切，连结OC，∵C为eq \(BE,\s\up8(︵))的中点，∴∠1＝∠2，∵OA＝OC，∴∠1＝∠ACO，∴∠2＝∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切； (2)方法1：连结CE，∵AD＝2，AC＝eq \r(6)，∠ADC＝90°，∴CD＝eq \r(AC2－AD2)＝eq \r(2)，∵CD是⊙O的切线，∴CD2＝AD·DE，∴DE＝1，∴CE＝eq \r(CD2＋DE2)＝eq \r(3)，∵C为eq \(BE,\s\up8(︵))的中点，∴BC＝CE＝eq \r(3)，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝3.方法2：∵∠DCA＝∠B，易得△ADC∽△ACB，∴eq \f(AD,AC)＝eq \f(AC,AB)，∴AB＝3.
第23题图
24．(1)如图1：四边形ABCD为对等四边形； (2)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∠ACB＝90°，在Rt△ADB和Rt△BCA中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BD＝AC，,BA＝AB，))∴Rt△ADB≌Rt△BCA，∴AD＝BC，又∵AB是⊙O的直径，∴AB≠CD，∴四边形ABCD是对等四边形； (3)∵D(8，0)，B(0，6)，∴OD＝8，OB＝6，∴BD＝eq \r(OB2＋OD2)＝10，∵AB＝2，∴AD＝8，如图3，当OC＝AB时，C点坐标为(2，0)，如图4，当AC＝OB时，AC＝6，作AE⊥OD于E，则AE∥OB，∴eq \f(AE,OB)＝eq \f(DE,DO)＝eq \f(DA,DB)，即eq \f(AE,6)＝eq \f(DE,8)＝eq \f(8,10)，解得AE＝eq \f(24,5)，DE＝eq \f(32,5)，∴EC＝eq \r(AC2－AE2)＝eq \f(18,5)，OE＝OD－DE＝eq \f(8,5)，则OC＝OE＋EC＝eq \f(26,5)，∴C点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(26,5)，0))，∴四边形ABOC为对等四边形时，C点坐标为(2，0)或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(26,5)，0)).
第24题图