2023年广东省中考数学训练卷(含答案)

这是一份2023年广东省中考数学训练卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了考生务必保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省中考数学训练卷说明：1.考试用时90分钟，满分为120分。2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号、用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。5.考生务必保持答题卡的整洁。一、选择题（每小题3分，共30分。）1．的绝对值的倒数是（    ）A． B．2023 C． D．2．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其俯视图是（    ）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（　　）A． B． C． D．4．下列代数式中，是分式的是（　　　）A． B． C． D．5．如图，是的圆周角，，则的度数为（    ）．A． B． C． D．6．如图，与位似，点O为位似中心，已知，周长为8，则的周长是（    ）A．1 B．2 C．4 D．67．“某学校七年级学生人数为，其中男生占，女生共有110人”，下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（    ）①；②；③；④；⑤．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元方程组的解是（    ）A． B． C． D．9．如图，在矩形中，O为的中点，过点O的直线分别交于F，交于E，点G是的中点，且，，则下列结论：（1）；（2）；（3）四边形为菱形；（4）．其中正确的个数为（   ）A．4 B．3 C．2 D．110．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF，有以下结论：①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角形；③当AE=AF时，；④BE+DF=EF．其中正确的个数有(　　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（15分）11．用科学记数法表示数字4840000，应该写成 _____．12．分解因式：______．13．二次函数y＝x2+2的图象，与y轴的交点坐标为_____．14．如图，在长方形中，，，、分别是、的中点，则到的距离是______．15．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，B，点P在以为圆心，1为半径的上，Q是的中点，若长的最大值为，则k的值为___________． 三、解答题一（24分）16．计算：17．如图，和都是等边三角形，连接与，相较于点F，(1)求证： (2)求的度数18．为了了解九年级学生参加体育活动的情况，某校对九年级部分学生进行问卷调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”共有4个选项：A、小时以上   B、小时   C、小时   D、小时以下（这里的表示大于或等于1同时小于，本题类似的记号均表示这一含义）根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：请你根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查采用的调查方式是    ；共调查了学生    名；(2)请补全条形统计图和扇形统计图；(3)若该校有1500名九年级学生，估计该校九年级有多少名学生平均每天参加体育活动的时间至少1小时．四、解答题二（24分）19．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：在中，下表是与的几组对应值．…0123……842 68… (1)求、的值；(2)______，______；(3)在给出的平面直角坐标系中，描出以上表格中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．根据函数图象可得：①该函数的最小值为______；②写出该函数的另一条性质____________；(4)已知直线与函数的图象交于两点，则当时，的取值范围为______． 20．“双减政策”要求学校更注重“减负增效”，学校为了保护学生的视力，倡导学生购买护眼灯．某商场为了保证供应充足，购进两种不同类型的护眼灯，若用3120元购进A型护眼灯的数量和用4200元购进B型护眼灯的数量相同，其中每台A型护眼灯比B型护眼灯便宜9元．(1)求该商场购进每台A型和B型护眼灯的成本价．(2)该商场经过调查发现，A型护眼灯售价为36元时，可以卖出100台．每涨价1元，则每天少售出2台．求每台A型护眼灯升价多少元时，销售利润最大？21．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．求这棵大树没有折断前的高度．(结果精确到个位，参考数据：=1．4，=1．7，=2．4)．五、解答题三（24分）22．如图，为的直径，点在直径上（点与A，两点不重合），，点在上满足，连接并延长到点，使．(1)求证：是的切线；(2)若，求的值．23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于，A点在原点的左侧，B点的坐标为．点P是抛物线上一个动点，且在直线的上方．(1)求这个二次函数及直线的表达式．(2)过点Р作垂直于交直线于点E，求的最大值．(3)点M为抛物线对称轴上的点，问在抛物线上是否存在点N，使为等腰直角三角形，且为直角，若存在，请直接写出点N的坐标，并选取一种情况证明；若不存在，请说明理由．
参考答案：1．D解：∵的绝对值是，∴的倒数是．故选：D．2．B解：由题意得：一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其俯视图是：，故选B．3．A解：A．，故A选项正确；B．不能合并，故B选项错误；C．，故C选项错误；D．，故D选项错误；故选：A．4．D解：A．是分数，是单项式，故该选项不合题意；B．分母是常数，是单项式，故该选项不合题意；C．分母是常数，是单项式，故该选项不合题意；D．正确．故选D．5．C解：∵是的圆周角，，∴．故选：C．6．C解：∵与位似，点O为位似中心，∴，，∵周长为8，∴周长：的周长，∴的周长为，故选：C．7．D解：由题意可得：男生人数为，，，∴∴，∴，∴，故选：D．8．B解：把代入得，解得，即点坐标为，所以二元一次方程组的解为．故选：B．9．B解：，是的中点，，，在中，，，设，，．，，，，故①正确；，故②错误；，，，，，又，，四边形是菱形，故③正确；，，，故④正确；综上所述正确的有3个．故选：B．10．D如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBM=∠ADM=∠FDN=∠ABD=45°，∵∠MAN=∠EBM=45°，∠AMN=∠BME，∴△AMN∽△BME，∴，∴，∵∠AMB=∠EMN，∴△AMB∽△NME，故①正确，∴∠AEN=∠ABD=45°，∴∠NAE=∠AEN=45°，∴△AEN是等腰直角三角形，故②正确，在△ABE和△ADF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=CD，∴CE=CF，假设正方形边长为1，设CE=x，则BE=1-x，如图2，连接AC，交EF于H，∵AE=AF，CE=CF，∴AC是EF的垂直平分线，∴AC⊥EF，OE=OF，Rt△CEF中，OC=EF=x，△EAF中，∠EAO=∠FAO=22.5°=∠BAE=22.5°，∴OE=BE，∵AE=AE，∴Rt△ABE≌Rt△AOE（HL），∴AO=AB=1，∴AC==AO+OC，∴1+x=，x=2-，∴，故③正确，③如图3，∴将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，则AF=AH，∠DAF=∠BAH，∵∠EAF=45°=∠DAF+∠BAE=∠HAE，∵∠ABE=∠ABH=90°，∴H、B、E三点共线，在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EF=EH=BE+BH=BE+DF，故④正确，故选：D11．解：．故答案为：．12．2a(a+4)(a-4)解：2a3−32a=2a(a2-16)=2a(a+4)(a-4)故答案为：2a(a+4)(a-4)．13．(0，2)解：y=x2+2，当x=0时，y=0+2=2，即抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），故答案为（0，2）．14．四边形是矩形，，，，、分别是、的中点，，，，的面积矩形的面积的面积的面积的面积，作于，如图所示：则的面积，，即到的距离是，故答案为：．15．解：连接，由对称性得：，而Q是的中点，∴ ∵的长的最大值为，则长的最大值为，如图所示：当过圆心C时，最长，过B作轴与D，，，B在直线上，设，则 在 中，由勾股定理得： 整理得：，解得：（舍去），或，∴ ，∵B在反比例函数的图像上， 故答案为16．解：原式．17．（1）证明：∵和都是等边三角形，∴，，，∴，即，在和中，，∴，∴；（2）解：设与交点O， ，∵是和的外角，∴，，∴，∵，∴，∴，又，∴即．18．（1）本次调查采用的调查方式是抽样调查；（名）答：共调查了学生40名；（2）（名）如图所示：（3）（名）答：该校九年级有1050名学生平均每天参加体育活动的时间至少1小时．故答案为：抽样调查；40．19．（1）观察表格，函数图象经过点，，将和点代入中，，解得，，（2）∵，∴当时，，当时，．故答案为：6，4；（3）)该函数图像如下所示：①根据图象可知，该函数的最小值为2．故答案为：2；②当时，随的增大而增大；（4）在同一平面直角坐标系中画出直线与函数的图象，如下图所示：把代入，得，解得，把代入，得，解得，根据图象可知，当时，直线落在的图象上方，所以当时，的取值范围是．故答案为：．20．（1）解：设该商场购进每台型护眼灯的成本价为元，则购进每台型护眼灯的成本价为元，由题意得：，解得，经检验，是所列分式方程的解，则，答：该商场购进每台型护眼灯的成本价为26元，购进每台型护眼灯的成本价为35元．（2）解：设每台型护眼灯升价元时，销售利润为元，则每台型护眼灯的售价为元，每天可以售出型护眼灯台，由题意得：，，，由二次函数的性质可知，在内，当时，取得最大值，最大值为1800，答：每台型护眼灯升价20元时，销售利润最大．21．解：如下图，延长BA交EF于N，过A作AFCD于F，由题意得：BAEF，又因为：，所以，又因为，所以．因为AFCD， ，所以 所以AF＝CF因为AD＝4，所以DF＝2，AF＝CF＝，所以AC＝ 所以大树的高度为AC＋CD＝10（米）即大树没有折断前大约10米． 22．（1）证明： 为的直径，，，，，，，，，，，是的半径，是的切线；（2）解：设的半径为，，，，，在中，，，，（舍去），，在中，，，，的值为．23．（1）解：把点B，点C的坐标代入解析式中，得：，解得：，∴二次函数得表达式为；设BC的函数表达式为，把点B，点C的坐标代入可得：，解得：，∴直线BC的函数表达式为：；（2）如图，过点P作轴交BC于点D，则是等腰直角三角形，即当最大时，最大，∵轴，∴点P和点D的横坐标相同，设动点P的坐标为（x，），则点D的坐标为（x，），，当时，有最大值，这时，，（3）分情况讨论：①当点M在x轴上方，点N在对称轴左侧时，如图1，设对称轴与x轴交于点F，过点N作于点E，∵为等腰直角三角形，且为直角，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵二次函数的对称轴为直线，∴，设点M坐标为，则，∴，∵点N在抛物线上，∴，整理得：，解得：，负值舍去，∴N（，），②当点M在x轴上方，点N在对称轴右侧时，如图2，同理可得：点N坐标为（，）；③当点M在x轴下方，点N在对称轴左侧时，如图3，同理可得：点N坐标为（，）；④当点M在x轴下方，点N在对称轴右侧时，如图4，同理可得：点N坐标为（，）；综上，点的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）．