2023年广东省中考数学总复习阶段检测（九）(含答案)

这是一份2023年广东省中考数学总复习阶段检测（九）(含答案)，共15页。试卷主要包含了二次函数y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省中考数学总复习阶段检测（九） 一．选择题（共10小题）1．在﹣2，﹣1，0，1这四个有理数中，最小的有理数是（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．据悉，截至2022年底，中国高铁营运里程约为4200000米，数据420000用科学记数法可表示为（　　）A．4.2×105 B．42×106 C．4.2×107 D．4.2×1083．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．平行四边形 B．矩形 C．直角三角形 D．角4．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1＝55°，则∠2＝（　　） A．55° B．70° C．60° D．65° 5．已知25x＝a，5y＝b，125z＝ab，那么x，y，z满足的等量关系是（　　）A．2x+y＝z B．xy＝3z C．2x+y＝3z D．2xy＝z6．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（　　） A． B． C． D．7．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　） A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO C．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD8．下列整数中，与10最接近的是（　　）A．4 B．5 C．6 D．7 9．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（　　）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10A． B． C． D．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④3a+c＜0；⑤若且x1≠x2，则x1+x2＝4，其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共5小题）11．因式分解：12an2﹣3am2＝　   　．12．若x，y为实数，且，则（x+y）2023＝　   　．13．关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为 　   　．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，P（1，0），以P为圆心作圆P，交x轴于点A（﹣1，0）、B，交y轴于点C、D，点M为上任一点（不与C、D重合），则tan∠CMD＝　   　．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，P、Q分别为BC、AB边上的动点，且AQ＝BP，AP与DQ交于点E，则线段BE的最小值为 　   　．  三．解答题（共8小题）16．（1）计算：；  （2）化简：．   17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是边AB上一点，DE⊥BC于点F，DE＝AB，∠E＝∠ABC．（1）求证：△ABC≌△DEB；（2）当AC＝8，AD＝2，求BC的长．     18．奥体中心体育场是我市重要的城市名片和地标建筑，见证了重庆体育的灿烂发展，其重要性不言而喻．经过前期周密的准备，重庆市奥体中心体育场顶棚维修改造工程近期开工．现安排甲、乙两个两个工程队完成．已知由乙队单独施工所需时间为由甲队单独施工所需时间的倍．若甲队先施工30天，再由乙队施工40天可刚好完成维修工作．（1）求若由甲队单独施工需要多少天；（2）已知甲施工队每天的修建费用为1.2万元，乙施工队每天的修建费用为0.8万元，乙队先施工若干天，后由甲、乙两队共同施工完成，此项目所需总费用不超过66万，求甲队最多维修了多少天．   19．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且，连接CE．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）若DB＝6，AC＝8，求菱形ABCD的面积．      20．如图，反比例函数y（k≠0，x＞0）与一次函数y＝mx+b交于点A，B，过点A的直线l⊥x轴，作线段AB的垂直平分线交直线l于点C，AC＝1．已知点A的纵坐标为2，点B的横坐标为1．（1）求k，m，b的值．（2）过点B作平行于x轴的直线，交直线CD于点E，连接AE，求△ACE的面积．       21．如图，已知AB是⊙O的直径，点A是的中点，弦BD，CA的延长线交于点E，点F在线段DE上，且∠FAE＝∠ABE．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若，BE＝10，求EF的长．     22．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，sinB．点D为AB的中点，过点D作射线DE∥BC交AC于点E，点M为射线DE上一动点，过点M作MN⊥BC于点N，点P为边AC上一点，连结NP，且满足，设BN＝x，NP＝y．（1）求线段MN的长；（2）求y关于x的函数表达式；（3）如图2，连结MP．①当△MNP为等腰三角形时，求x的值．②以点M为旋转中心，将线段MP按顺时针方向旋转90°得线段MP′，当点P′落在BC边上时，求的值．  23．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+m（k≠0）与抛物线相交于A，B两点．（点A在点B的左侧）（1）如图1，若A、B两点的横坐标分别是﹣1，2，求直线l的关系式；（2）如图2，若直线l与y轴的交点C（0，﹣2），且点B是线段AC中点，求k的值；（3）如图3，若直线l运动过程中，始终有OA⊥OB，试探究直线l是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
2023年广东省中考数学总复习阶段检测（九）参考答案一．选择题（共10小题）1． A．2． A．3． B．4． B．5． C．6． A．7． B．8． D．9． B．10． C．二．填空题（共5小题）11． 3a（2n+m）（2n﹣m）．12． 1．13． k≥8．14． ．15． 33．三．解答题（共8小题）16．解：（1）原式＝4﹣1＝4﹣1＝3．（2）原式•• • ． 17．（1）证明：∵∠C＝90°，DE⊥BC，∴DE∥AC，∴∠A＝∠EDB，∵DE＝AB，∠E＝∠ABC，∴△ABC≌△DEB（ASA）；（2）解：∵△ABC≌△DEB，∴BD＝AC＝8，∴AB＝AD+BD＝10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，∴．  18．解：（1）设由甲队单独施工需要x天，根据题意，得，解得x＝60，经检验，x＝60是原方程的根，且符合题意，答：由甲队单独施工需要60天；（2）乙队单独施工需要80（天），设甲队维修了m天，则乙队维修了（）天，根据题意，得1.2m+0.8（）≤66，解得m≤15，答：甲队最多维修了15天．19．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OCAC，∴∠DOC＝90°，∵DE∥AC，DEAC，∴DE＝OC，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∵∠DOC＝90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，DB＝6，AC＝8，∴菱形ABCD的面积．20．解：（1）连接BC，过点B作BF⊥直线l于F，由题意可知，A（，2），B（1，k），∴AF＝2﹣k，BF＝1，∵AC＝1，∴CF＝AF﹣AC＝1﹣k，∵作线段AB的垂直平分线交直线l于点C，∴BC＝AC＝1，在Rt△BCF中，BC2＝CF2+BF2，∴12＝（1﹣k）2+（1）2，解得k1＝2，k2，当k＝2时，则A（1，2），B（1，2）不合题意，舍去；当k时，A（，2），B（1，），把A（，2），B（1，）代入y＝mx+b得，解得，∴k，m，b；（2）∵A（，2），B（1，），∴D（，），C（，1），设直线CD的解析式为y＝ax+n，则，解得，∴此时直线CD为yx，把y＝1代入得1x，解得x，∴E（，1），∴EB＝1，∵AF＝2﹣k＝2，∴△ACE的面积为．21．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∴∠ABC+∠CAB＝90°，∵点A是的中点，∴，∴∠ABC＝∠ABD，∵∠EAF＝∠ABE，∴∠ABC＝∠EAF，∴∠BAC+∠EAF＝90°，∴∠BAF＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴AF是⊙O的切线；（2）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BE，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，∵点A是的中点，∴，∴AD＝AC，∴sin∠E，∵BE＝10，∴BC＝6，∴CE8，∴AC＝3，AE＝5；∵∠EAF＝∠ABE，∠E＝∠E，∴△AFE∽△BAE，∴，∴，∴EF＝2.5．22．解：（1）过点D作DF⊥BC于点F．∵MN⊥BC，∴DF∥NM，∵DE∥BC，∴MN＝DF，在Rt△BFD中，sinB，AB＝6，点D为AB的中点，∴MN＝DF＝3；（2）∵∠A＝90°，sinB，∴，∵，∴，∵∠C＝∠C，∴△CAB∽△CPN，∴，∵BN＝x，NP＝y，∴yx+6．（3）①分三种情形：当MN＝NP时，x+6，∴x＝6．当MN＝MP时，过点M作MQ⊥PN于点Q，则NQNP，∠MNP＝∠C，∴cos∠MNP＝cosC，∴（x+6），∴x．当NP＝MP时，过点P作PR⊥MN于点R，则NRMN，∠MNP＝∠C．∴cos∠MNP＝cosC，∴（x+6），∴x．综上所述，满足条件的x的值为6或或；②如图，过点P作PHMN交NM的延长线于点H．∵∠H＝∠MNP′＝∠PMP′＝90°，∴∠PMH+∠NMP′＝90°，∠PMH+∠MPH＝90°，∴∠MPH＝∠NMP′，∵MP＝MP′，∴△MNP′≌△PHM（AAS），∴MN＝PH，∵PHNP，∴（x+6），∴x，∴．23．解：（1）当x＝﹣1时，，则点A（﹣1，），同理可得，点B（2，2），将点A、B的坐标代入直线l的表达式得：，解得：，即直线l的表达式为：yx+1； （2）设点A、B的坐标分别为（s，s2）、（t，t2），联立y＝kx+m和并整理得：x2﹣2kx﹣2m＝0，则s+t＝2k，st＝﹣2m，∵点B是线段AC中点，则由中点坐标公式得：，解得：，则st＝（﹣2）+（）＝2k，解得：k； （3）存在，理由：分别过点A、B作AM⊥x轴与点M，BN⊥x轴于点N，∵OA⊥OB，则∠AOM+∠BON＝90°，∵∠BON+∠OBN＝90°，∴∠AOM＝∠OBN，∴tan∠AOM＝tan∠OBN，由（2）知，A、B的坐标分别为（s，s2）、（t，t2），即，即，解得st＝﹣4，由（2）知st＝﹣2m＝﹣4，解得：m＝2，即直线l的表达式为：y＝kx+2，即直线l过定点，定点为（0，2）．