浙江省中考数学总复习阶段检测12开放探索问题试题

这是一份浙江省中考数学总复习阶段检测12开放探索问题试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．甲、乙两支同样的温度计如图所示放置，如果向左平移甲温度计，使其度数20正对着乙温度计的度数－10，那么此时甲温度计的度数－5正对着乙温度计的度数是( )
A．5 B．15 C．25 D．30
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为( )
A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°
3．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝eq \f(1,2)AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．对于反比例函数y＝eq \f(k,x)，如果当－2≤x≤－1时有最大值y＝4，则当x≥8时，有( )
A．最小值y＝－eq \f(1,2) B．最小值y＝－1 C．最大值y＝－eq \f(1,2) D．最大值y＝－1
5．如图，以矩形ABCD的A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于F点；再以C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于E点．若AD＝5，CD＝eq \f(17,3)，则EF的长度为何？( )
A．2 B．3 C.eq \f(2,3) D.eq \f(7,3)

第5题图 第6题图 第7题图 第8题图
6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为( )
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．2.4
7．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝eq \f(5,4)或eq \f(15,4).
其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB＝AC＝5，A′B′＝A′C′＝3，若∠B＋∠B′＝90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为( )
A．25∶9 B．5∶3 C .eq \r(5)∶eq \r(3) D．5eq \r(5)∶3eq \r(3)
9．我区A，B，C，D，E五校学生足球队参加区级足球邀请赛，五位同学对比赛结果进行了预测，每人预测两个名次如下：
甲预测：B校第2名，A校第3名； 乙预测：D校第2名，E校第4名；
丙预测：E校第1名，C校第5名； 丁预测：D校第3名，C校第4名；
戊预测：A校第2名，B校第5名．
结果表明每人都恰好猜对了一个名次，并且每一个名次都有一人猜对．则实际比赛各校足球队的名次为( )
A.

B.
C.
D.
如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连结FB，交DE于点Q，给出以下结论：
第10题图
①AC＝FG；②S△FAB∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，
其中正确的结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)
11．如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2，若eq \f(S1,S)＝eq \f(S2,S1)＝0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”，生活中的折扇(如图2)，大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为 °.(精确到0.1)

第11题图 第12题图 第13题图
12．在平面直角坐标系中，▱OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C(4，0)，B(6，2)，直线y＝2x＋1以每秒1个单位的速度向下平移，经过 秒该直线可将▱OABC的面积平分．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是斜边上的中点，点P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB＝6，BC＝3，则PE＋PF＝ .
14．在平面直角坐标系中，有三条直线l1，l2，l3，它们的函数解析式分别是y＝x，y＝x＋1，y＝x＋2.在这三条直线上各有一个动点，依次为A，B，C，它们的横坐标分别为a，b，c，则当a，b，c满足条件 时，这三点不能构成△ABC.
15．如图1是一个封闭的勾股水箱，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ部分是可盛水的正方形，且相互连通，已知∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.开始时Ⅲ刚好盛满水，而Ⅰ，Ⅱ无水．
(1)如图2摆放时，Ⅰ刚好盛满水，而Ⅱ无水，则Ⅲ中有水部分的面积为 ；
(2)如图3摆放时，水面刚好经过Ⅲ的中心O，则Ⅱ中有水部分的面积为 .
第15题图
如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝eq \r(3)，BO＝1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F.点P从点A出发沿射线AO以每秒2eq \r(3)个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动的时间为t秒．
第16题图
(1)当t＝ 时，PQ∥EF；
(2)若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是 .
三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)
17．小航在正方形网格的格点上，用9粒围棋子摆成如图1所示图形．现请你去掉4颗棋子，使剩下的5颗棋子具有如下性质(去掉的棋子用“⊗”表示，即在棋子上加一个×)．
(1)是轴对称图形但不是中心对称图形(在图2上作答)；
(2)是中心对称图形但不是轴对称图形(在图3上作答)．
第17题图
18．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且eq \(DE,\s\up8(︵))＝eq \(BE,\s\up8(︵)).
(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)已知半圆的半径为5，BC＝12，求cs∠BAD的值．
第18题图
19．数学老师布置了这样一个问题：
如果α，β都为锐角，且tanα＝eq \f(1,3)，tanβ＝eq \f(1,2)，求α＋β的度数．
甲，乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题，他们分别设计了图1和图2.
(1)请你分别利用图1，图2，求出α＋β的度数，并说明理由；

第19题图
(2)请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：
如果α，β都为锐角，当tanα＝5，tanβ＝eq \f(2,3)时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON，使得∠MON＝α－β，求出α－β的度数，并说明理由．
如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发，在AC上以每秒5cm的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点D出发，在DA边上以每秒4cm的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒(0