2023年广东省中考数学总复习阶段检测（八）

这是一份2023年广东省中考数学总复习阶段检测（八），共13页。试卷主要包含了下列几何体的主视图是矩形的是，下列说法正确的是，如图，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，3月份的泰山，山脚平均气温为零上9℃，记作+9℃，山顶平均气温为零下1℃，记作（ ）
A．﹣1℃B．+1℃C．﹣9℃D．+9℃
2．1微米＝0.000000001km，一根头发丝的直径约为50微米，50微米用科学记数法可以表示为（ ）
A．5×10﹣7kmB．5×10﹣10kmC．5×10﹣8kmD．50×10﹣9km
3．下列几何体的主视图是矩形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定有一张中奖
B．从装有10个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件
C．篮球巨星姚明在罚球线投篮一次投中是必然事件
D．为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查
5．如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的度数是（ ）
A．80°B．100°
C．120°D．140°
6．如图，四边形ABCD是菱形，M，N分别是BC，CD两边上的点，不能保证△ABM和△ADN一定全等的条件是（ ）
A．BM＝DNB．∠BAM＝∠DAN
C．∠AMC＝∠ANCD．AM＝AN
7．如图，下列结论正确的是（ ）
A．b﹣a＞0B．a+b＜0C．|a|＞|b|D．ac＞0
8．将二次函数y＝x2﹣2x+2的图象向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为（ ）
A．y＝x2﹣2x+3B．y＝x2﹣2x+4C．y＝x2+2x+4D．y＝x2+2x+3
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD＝BD，则∠ADB的度数是（ ）
A．36°B．54°
C．72°D．108°
10．在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组x+y-4=0，2x-y+m=0的解为（ ）
A．x=-1，y=5B．x=3，y=1C．x=1，y=3D．x=9，y=-5
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．若代数式3-x2有意义，则x的取值范围是 ．
12．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为 ．
13．化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1～10时，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则第7个庚烷分子结构式中“H”的个数是 ．
14．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，如果∠A＝30°，AB=3cm，那么AC的长等于 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝8，D是线段BC上的动点，连接AD，过点C作CM⊥AD于M，连接BM，则BM的最小值是 ．
三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）
16．（1）计算：（﹣4）2×4﹣1+（﹣6+3）+|﹣2|；
（2）解方程组：3x+y=10x-2y=1．
17．（1）解分式方程：x2x-1+31-2x=2；
（2）解不等式组：7x+2≥4(x-1)x+3≥2x．
18．如图，F、B、E、C四点共线，AB与DE相交于点O，AO＝DO，OB＝OE，∠A＝∠D，
求证：EF＝BC．
四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，EM⊥AM交AD的延长线于点E．
（1）求证：△ABM∽△EMA；
（2）若AB＝4，BM＝3，求ME的长．
20．“1000米跑步”是体育中考的必考项目，某校为了了解学生长跑能力，学校从初三800名学生中随机抽取部分学生进行测试，并将跑步时间折算成得分绘制统计图（部分信息未给出），其中扇形统计图中8分的圆心角度数为90°．
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求抽取学生的总人数，并补全频数分布直方图；
（2）如果全体初三学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初三学生获得10分学生的人数；
（3）经过一段时间训练，学校将从之前抽测获得7分的3位同学（2名男生，1名女生）当中抽取2人再次测试，请用列表或者画树状图的方法计算恰好抽到的都是男生概率．
21．某鞋店销售A，B两种型号的球鞋，销售一双A型球鞋可获利80元，销售一双B型球鞋可获利110元．该鞋店计划一次购进两种型号的球鞋共60双，将其销售完可获总利润为y元，设其中A型球鞋x双．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）若本次购进B型球鞋的数量不超过A型球鞋的2倍，问如何安排购进方案，可获得最大利润．
五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）
22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC并交BC于点E，点O在AB上，经过点A，E的半圆O分别交AC，AB于点F，D，连接ED．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）判断∠DEB和∠EAB的数量关系，并说明理由；
（3）若⊙O的半径为5，AC＝8，求点E到直线AB的距离．
23．如图抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线解析式．
（2）连接BC，点P为BC下方上一动点，连接BP，CP．当△PBC的面积最大时，求点P的坐标和△PBC面积的最大值．
（3）点N为线段OC上一点，连接AN，求AN+12CN的最小值．
2023年广东省中考数学总复习阶段检测（八）
参考答案
一．选择题（共10小题）
1． A．2． C．3． C．4． D．5． B．6． D．7． A．8． C．9． D．10． B．
二．填空题（共5小题）
11． x≤3．12． 10b+a．13． 16．14． 3．15．4．
三．解答题（共8小题）
16．解：（1）（﹣4）2×4﹣1+（﹣6+3）+|﹣2|
＝16×14-3+2
＝4﹣3+2
＝3；
（2）3x+y=10①x-2y=1②，
①×2得：6x+2y＝20③，
②+③得：7x＝21，
解得：x＝3，
把x＝3代入②得：3﹣2y＝1，
解得：y＝1，
所以方程组的解为x=3y=1．
17．解：（1）去分母得：x﹣3＝2（2x﹣1），
解得：x=-13，
检验：把x=-13代入得：2x﹣1≠0，
∴分式方程的解为x=-13；
（2）7x+2≥4(x-1)①x+3≥2x②，
由①得：x≥﹣2，
由②得：x≤3，
∴不等式组的解集为﹣2≤x≤3．
18．证明：∵OB＝OE，
∴∠DEF＝∠ABC，
∵AO＝DO，
∴AO+OB＝DO+OE，
即DE＝AB，
在△DEF和△ABC中，
∠D=∠ADE=AB∠DEF=∠ABC，
∴△DEF≌△ABC（ASA），
∴EF＝BC．
19．（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B＝90°，AD∥BC，
∴∠EAM＝∠AMB．
∵EM⊥AM，
∴∠AME＝90°，
∵∠B＝∠AME，∠AMB＝∠EAM，
∴△ABM∽△EMA；
（2）解：∵AB＝4，BM＝3，
∴AM=AB2+BM2=42+32=5，
∵△ABM∽△EMA，
∴ABME=BMAM，即4ME=35，
∴ME=203．
20．解：（1）获得8分的学生的人数占抽取人数的百分数为：90°360°×100%＝25%，
则剩余学生人数为：4+32+24＝60（名），占抽取人数的75%，
∴抽取学生的总人数为：60÷75%＝80（名），
∴获得8分的学生的人数为：80﹣60＝20（名），
补全频数分布直方图如下：
（2）估计该校初三学生获得10分学生的人数为：800×2580=250（名）；
（3）列表如下：
∵一共有6种等可能的结果，其中选中的两人均是男的情况共有2种等可能的结果，
∴P（选中的两人都是男生）=26=13．
21．解：根据题意得：y＝80x+110（60﹣x）＝﹣30x+6600，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣30x+6600；
（2）∵购进B型球鞋的数量不超过A型球鞋的2倍，
∴60﹣x≤2x，
解得x≥20，
在y＝﹣30x+6600中，
∵﹣30＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x＝20时，y取最大值，最大值是﹣30×20+6600＝6000（元），
此时60﹣x＝60﹣20＝40，
答：鞋店购进A型球鞋20双，购进B型球鞋40双，才能使销售利润最大，最大利润是6000元．
22．（1）证明：如图，连接OE，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵OA＝OE，
∴∠BAE＝∠OEA，
∴∠OEA＝∠CAE，
∵∠C＝90°，
∴∠CAE+∠AEC＝90°，
∴∠AEC+∠AEO＝90°，
即∠OEC＝90°，
∴OE⊥BC，
∵OE是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∠DEB＝∠EAB，理由如下：
∵AD是半⊙O的直径，
∴∠AED＝90°，
∴∠DEB+∠AEC＝180°﹣∠AED＝90°，
∵∠CAE+∠AEC＝90°，
∴∠DEB＝∠CAE，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠EAB，
∴∠DEB＝∠EAB；
（3）解：如图，过点E作EG⊥AB于点G，
∵∠CAE＝∠EAB，∠C＝∠AED＝90°，
∴△EAC∽△DAE，
∴ACAE=AEAD，
∴AE2＝AC•AD，
∵AC＝8，AD＝10，
∴AE=80=45或AE＝﹣45（舍去），
在Rt△AED中，DE=AD2-AE2=100-80=25，
∵EG⊥AB，∠AED＝90°，
∴S△AED=12AE•DE=12AD•EG，
∴EG=AE⋅DEAD=45×2510=4，
即点E到直线AB的距离为4．
23．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，
∴a-b-4=016a+4b-4=0，
解得：a=1b=-3，
所以抛物线的解析式为：y＝x2﹣3x﹣4；
（2）y＝x2﹣3x﹣4，
当x＝0时，y＝﹣4，
∴C（0，﹣4），
设直线BC的解析式为：y＝kx+m（k≠0），
则：m=-44k+m=0，
解得：m=-4k=1，
∴直线BC的解析式为：y＝x﹣4，
过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点E，设P（t，t2﹣3t﹣4），则：E（t，t﹣4），
∴PE＝t﹣4﹣（t2﹣3t﹣4）＝﹣t2+4t，
∴S△BPC=12PE⋅|xB-xC|=12(-t2+4t)×4=2(-t2+4t)=-2(t-2)2+8；
∵﹣2＜0，
∵点P为BC下方抛物线上一动点，
∴0＜t＜4，
∴当t＝2时，S△BPC的面积最大为8，此时P（2，4﹣6﹣4），即：P（2，﹣6）；
（3）过点C在y轴右侧作直线CF交x轴于点F，使∠OCF＝30°，过点N作NM⊥CF于点M，
则：MN=12CN，
∴AN+12CN=AN+MN≥AM，
∴当A，N，M三点共线时，AN+12CN的值最小，即为AM的长，如图：
∵A（﹣1，0），C（0，﹣4），
∴OA＝1，OC＝4，
∵∠FCO＝30°，
∴∠AFM＝60°，CF=OCcs30°=833，OF=12CF=433，
∴AF=OA+OF=1+433，
∴AM=AF⋅sin60°=(1+433)×32=32+2；
∴AN+12CN的最小值为32+2．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/8 15:27:16；用户：黎政；邮箱：15816138752；学号：34656485
男1
男2
女
男1
男1男2
男1女
男2
男2男1
男2女
女
女男1
女男2