2023年广东省中考数学真题（含答案）
展开2023年广东省初中学业水平考试样卷
数学
本试卷共4页，24小题，满分为120分．考试用时为90分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的相反数是（ ）
A．3 B． C． D．
2．如图，数轴上点对应的实数是（ ）
A． B． C．1 D．2
3．下列几何体中，主视图是长方形的为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，和是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
6．2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕．此次冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是熊猫形象与冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代以及面向未来的无限可能．在下面的四个冰墩墩图片中，能由左下图经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
7．在一个不透明的袋子里有4个黑球和8个白球，除颜色外全部相同，从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
9．已知二次函数的图象如图所示，有以下4个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在扇形中，，点在半径上，沿折叠，圆心O落在上，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．比较大小：4_________．（填“>”、“<”或“=”）
12．若与是同类项，则_________．
13．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为_________．
14．将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为_________．
15．如图，在菱形中，对角线相交于点，，点是的中点，连接，则的长度为_________．
16．已知，则的值为_________．
三、解答题（一）：本题共3小题，每小题7分，共21分．
17．计算．
18．解方程组：
19．如图，在矩形中，点在边上，与交于点，且．求证：．
四、解答题（二）：本题共3小题，每小题9分，共27分．
20，在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价2元促销，降价后300元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.2倍．
（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
（2）根据销售情况，店主用不多于2000元的资金再次购进两种鲜花洪300枝，康乃馨进价为8元/枝，玫瑰进价为6元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？
21．某果园随机在园中选取20棵苹果树，并统计每棵苹果树结果的个数如下：
前10棵：32 39 46 55 60 54 60 28 56 41
后10棵：51 36 44 46 40 53 37 47 45 46
（1）求前10棵苹果树每棵结果个数的中位数和众数；
（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图．
组别 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
个数分组 | |||||
频数 | 2 |
|
| 4 | 2 |
22．如图，在某广场上空飘着一只气球是地面上相距米的两点，它们分别在气球的正西和正东，测得仰角，仰角．
（1）尺规作图：过点作的垂线，垂足为；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求气球的高度．
五、解答题（三）：本题共2小题，每小题12分，共24分．
23．如图，在中，，以为直径作交于点，交于点，点在的延长线上，．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，求的长．
24．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知．
（1）求抛物线和直线的函数解析式；
（2）若点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，求四边形的最大面积；
（3）在抛物线的对称轴上找一点，使得以为顶点的三角形与相似，请直接写出点的坐标．
2023年广东省初中学业水平考试样卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | A | A | C | B | C | C | A | B | C | D |
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．> 12．2 13． 14． 15．5 16．
三、解答题（一）（每小题7分，共21分）
解：原式
18．解：①+②，得
①-②，得
所以原方程组的解为
19．证明：∵四边形是矩形
∴
∵
∴
即
在和中，
∴
四、解答题（二）（每小题9分，共27分）
20．解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是元，
依题意有：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
答：降价后每枝玫瑰的售价是10元．
（2）设购进玫瑰枝，则购进康乃馨枝，
依题意有：，
解得：，
∴至少购进玫瑰200枝。
21．（1）解：将前10个数从小到大依次排列为：
28 32 39 41 46 54 55 56 60 60
第5个和第6个数分别为46和54，所以中位数为50，
出现次数最多的是60，出现了两次，所以众数为60；
（注：没有先排列数据的扣1分．）
（2）解：补全频数分布表如下：
组别 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
个数分组 | |||||
频数 | 2 | 5 | 7 | 4 | 2 |
补全频数分布直方图（如下）
22．解：（1）图略（需保留作图痕迹）
（2）由（1）得于点，设米．
在中，，
∴
在中，，
∴．
五、解答题（三）（每题12分，共24分）
23．（1）证明：连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵是的半径，∴是的切线；
24．解：（1）将
代入抛物线解析式得，解得，
抛物线解析式为；
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
设直线的函数解析式为，
将点坐标代入得
解得，
∴直线的函数解析式为，
（2）设，则，
∴，
∴，
四边形的面积
当时，四边形的面积最大，最大值为，
（3）点的坐标为、、、
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2023年广东省中考数学中考真题： 这是一份2023年广东省中考数学中考真题，共4页。
